江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题（原卷版）

2023～2024学年度第一学期阶段联测高三数学试题考试时间120分钟总分150分一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1设集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则实数（）A. B.0 C.1 D.23.已知实数满足，则最小值为（）A B. C. D.4.函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.已知数列满（），且对任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a8.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（）A. B.C.若，则的面积是15 D.若，则外接圆半径是10.设正项等差数列满足，则（）A.的最大值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为11.如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）A.当时，∥平面B.当时，若∥平面，则的最大值为C.当时，若，则点的轨迹长度为D.过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形12.已知函数（），（），则下列说法正确的是（）A.若有两个零点，则B.若且，则C.函数在区间有两个极值点D.过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，且在区间有最小值无最大值，则_______.14.定义运算则不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.15.正的三个顶点都在球O的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为______．16.对于数列{an}，使数列{an}的前k项和为正整数的k的值叫做“幸福数”．已知，则在区间[1，2021]内的所有“幸福数”的个数为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，，，分别是角A，，的对边，且.（1）若，求的值；（2）若，求的面积的最大值.18.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．19.设等差数列，是等比数列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足求.20.已知函数1)若a=1,求曲线在点处切线方程(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围21.设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．22.已知函数.（1）若在时有极值，求a的值；（2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.