云南2024届高三金太阳12月联考数学199C答案

高三数学考试卷参考答案!!#!!解析本题考查复数的模#考查数学运算的核心素养!因为$%&'!所以&'$%&%'$槡%%(&%#%$%槡%!%!)!!解析本题考查导数的几何意义#考查数学运算的核心素养!因为#$$*%+(%%!所以当%$!时!#$$,!-!#!!解析本题考查弧度的概念#考查逻辑推理的核心素养与应用意识!%*因为分针是按照顺时针方向旋转!所以转动的角为负角!所以分针转动的弧度为&!$-.*!&!+!/!!解析本题考查圆与圆的位置关系#考查直观想象与数学运算的核心素养!因为&'$*!所以()的最小值为&'&!&槡-$+&槡-!*!0!!解析本题考查圆锥的体积与线面角#考查空间想象能力与运算求解能力!+因为该圆锥的母线与底面所成的角为+*1!所以该圆锥的高与底面半径相等!且都等于$槡%!%!-!槡%%槡%!所以该圆锥的体积*$!+,$!2%槡%#$!!---!#!!解析本题考查等比数列#考查数学运算的核心素养!--设$-.%的公比为/!则-+(-*(-$/-!(-%(--#$+/$&-%!解得/$&%!所以-!(-%(%+*+*!%3--$-!!(/(/#$--!$+!解得-!$!所以-$-!/$2&%#$&!---,!0!!解析本题考查向量的数量积与投影向量#考查数学运算的核心素养!$#$#$#%%$#$#01&0&0&%&+%$#%&+%向量01在向量0&上的投影向量为$#&$#$0&!则!$$0&0&**%&%#%&+++%&!当且仅当%$%时!等号成立!所以!的最小值为&!***3!/!!解析本题考查抛物线的定义与方程#考查直观想象与逻辑推理的核心素养!根据抛物线的定义!到点.!!#的距离等于到直线#$&!的距离的点的轨迹为以.!!#为焦点!直线#$&!为准线的抛物线!其方程为%%$+#!同理可得!到点%!.#的距离等于到直线%$&%的距离的点的轨迹方程为#%$3%!根据性质!#可得0错误!根据性质%#与-#得!!)%%!%&.!曲线2的方程可以为#$(+*&%槡%%!%'.!4!0/)!!解析本题考查集合的运算#考查数学运算的核心素养!!因为3$$%&&%&4%!4$$%%'.%!所以53#$4!3+4$$%.&%&4%!%,!4#-3$$%%&4%!53+4#$3!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%%&书$!!.!/#!!解析本题考查正四棱柱的外接球的表面积与异面直线所成的角#!#!!考查空间想象能力与数学运算的核心素养!!槡%%(%%(%槡-#%该正四棱柱外接球的半径6$$槡*!则该正四棱柱外接%%%球的表面积为+!6$%.!!$#如图!易证0!'.1!&!则异面直线0!'与1&!所成的角为1!&与1&!!所成的角!设1!&+1&!$7!槡%%(%槡-#%则71!$7&!$$%$1!&!!所以/71!&!为正三角形!所以异面直线0!'与%1&!所成的角为.1!!!!/)!!解析本题考查三角函数的图象与性质以及函数的零点#考查逻辑推理的核心素养!!!!!!!!当%0'.!#时!%(0'!(#!令8%#$.!得5'6%(#$!要使8%#在%!*!!!!'.!#上恰有!.个零点!则需满足(3!&(1(!.!!解得0*%!.(!!%!0#!!解析本题考查对数的运算与函数的最大值#考查数学抽象与逻辑推理的核心素养!%+%%+%%(-%78%%%(-%78%%(%78%因为8%#$-%'.#!所以8%#$%$%'.#!当%的!(%78%!(%78%!(%%78%取值范围为.!(9#时!%%的取值范围为.!(9#!所以8%%#的最大值与8%#的最大值相等!均为9!0正确!%+(%%%-&%+#78%&!%+(%%78%%+(%%%-&%+#78%&!因为$&!!所以:%#$的最!(%%78%!(%%78%!(%%78%大值为9&!!/错误!!-!!-(78&78%%%(-%78%!%%%%%%%%&-%%78%因为8%#$-%'.#!所以8#$$$-!当%!(%78%%!!!%&78%!(78!&78%%-%%-!!的取值范围为.!(9#时!的取值范围为.!(9#!所以8#的最大值与8%#的最大%%%&-%%78%值相等!均为9!所以:%#$-的最大值为9!#正确!%&78%-%%78%&%%&-%%78%$&0'&9!&.(!因为.&.!9'.!9(.'.!所以&.29!所以%-&78%%-&78%-%%78%&%:%#$-的最大值一定不是9!)错误!%&78%!-!&3.!!解析本题考查二项式定理#考查数学运算的核心素养!%*%-%-%&%##的展开式中!%#的系数为#*2!2&%#$&3.!!+!偶)!!解析本题考查函数的奇偶性与基本不等式#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%%&&%#%(!*%%(!*%%(!*因为$!所以#$是偶函数!槡&%#%(槡%%(槡%%(;%(44令;$槡%%(%槡!则#$$;(%%槡4$!当且仅当;$-时!等号成立!所以#的;;最小值为!%槡%!*!!!解析本题考查椭圆的离心率#考查直观想象的核心素养!-'<-&&%-#=!设直线%$&%-与%轴的交点为$$!&$!-槡-%-!.!!!!解析本题考查相互独立事件的概率与二项分布的数学期望以及导数的应用#考查数%,学抽象与数学运算的核心素养!%@%-!位求职者能被通知参加面试的概率为@(%@!&@#2$%@&@!%则A1!.!%@%&@-#!所以50的取值范围是!!#!…………………,分%由余弦定理得1&%$0&%(01%&%01&0&=>50$+.&%+=>50!……………………4分所以1&%的取值范围是!!+.&!%槡-#!………………………………………………!.分!3!解*!#从关注记者节大会的**.名大学生中任选!人!%*.*这人是女大学生的概率为$!………………………………………………………+分**.!!%#零假设为C.*关注记者节大会与性别无关联!………………………………………*分根据列表中的数据!经计算得到!...2-..2%*.&%..2%*.#%!...%$$'!.!………………………………………4分#*..%2**.2+*.44!高三数学参考答案!第!-页#共页$%!#$%%&当$$.!..*时!%$$,!3,4&!.!…………………………………………………………!.分根据小概率值$$.!..*的独立性检验!推断C.不成立!………………………………!!分即认为关注记者节大会与性别有关联!…………………………………………………!%分.(!!4!!#证明*因为-.(!$%-.(%(+.&+!-.(!(+.(!#-.(+.-.(!(+.(!#&%-.(+.#所以&$%.(!%.%.(!.(!.(!%-.(%(+.&+(+.(!#&%-.(+.#%$$$!!…………………………………-分%.(!%.(!-!(+-.(+.又$!!所以$%为等差数列!且首项为!!公差为!!…………………………+分%%.-.(+.%#解*由!#知$.!…………………………………………………………………*分%..所以-.$.2%&+.!………………………………………………………………………分%.B.$!2%(%2%(+(.2%&+!(%(+(.#!………………………………………,分%-.(!%B.$!2%(%2%(+(.2%&3!(%(+(.#!…………………………………3分%..(!则&B.$%(%(+(%#&.2%(+!(%(+(.#…………………………………4分%!&%.#!(.#.$&.2%.(!(+2$!&.#%.(!&%(%..(!#!……………………!!分!&%%.(!%所以B.$.&!#%&%.&%.(%!……………………………………………………!%分!&76%!&76%&-%%%.!证明*!#8$%#$%&-$%!……………………………………………!分%%令:%#$!&76%&-%%!因为-'.!所以:%#在.!(9#上单调递减!………………%分!又因为:#$!(76槡-&!$76槡-'.!:?#$&-?%&.!……………………………-分槡-!所以:%#在!?#上存在唯一零点9!槡-!当%0!9#时!:%#'.!8$%#'.)当%09!?#时!:%#&.!8$%#&.!…………*分槡-!所以8%#在%$9处取得极大值!即8%#在!?#上存在极值!………………………分槡-76%%#因为-'!!所以8%#&&%(!!…………………………………………………,分%76%令,%#$&%(!!由!#可知,$%#在.!(9#上单调递减!又,$!#$.!所以,%#在%76%.!!#上单调递增!在!!(9#上单调递减!则,%#1,!#!即&%(!1.!………4分%令D%#$?%&%&%(!!%0.!(9#!则D$%#$?%&%&!!则D%#在.!%#上单调递减!在%!(9#上单调递增!所以D%#%D%#$.!即?%&%&%(!%.!…………………………!!分综上!当%0.!(9#时!8%#&?%&%&%(!!…………………………………………!%分!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#$%%&%!!!#证明*因为301&$310'$4.1!所以0141&!0140'!所以0'.1&!………!分因为0'5平面(1&!1&6平面(1&!所以0'.平面(1&!…………………………%分%#证明*取1&的中点