河南省周口市项城市四校2024届高三12月学情调研考试数学答案

2023-12-22 · 6页 · 440.7 K

数 学参考答案、解析、评分细则iiii(1−)1+1121.解析:根据题意:(1+iz)=⇔=iz===+i,所以z=,故选B.1+i(1+−ii)(1)2222yx=22.解析:根据题意:A∩=B(xy,)={(0,0),(1,1)},故选Cyx=ππ5π53.解析:根据题意,令tt=−αα⇔=+,可得sint=,则cos(tt+=−=−)sin,1212525故选Axπx4.解析:对于A,y=tan,则T==4π,对于B,函数y=sin的最小正周期为4π;对于C,4124函数yx=sin最小正周期为π,所以2π也是它的一个周期,故C正确;对于D,yx=sin||,可判断该函数为偶函数,根据图象该函数不是周期函数。故选C.5.解析:根据题意:Sann=2-1,Sann−−11=2-1,两式作差可得aann=2−1,当n=1时,a1=1,所以4n−1T1241560数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,所以an=2,=⋅aa56...a12=⋅=(aa89)(2)=2,T4T12所以log2=60,故选D.T416.解析:对于A,若两直线平行,则aaa=⇔2=⇔=±11,所以“直线ax−+=y30与直线ax−=ay0互相平行”是“a=−1”的必要不充分条件,故A错误;对于B,由直线2cosαxy−2+=30,3得yx=cosα⋅+,所以斜率k=cosα∈−[1,1],设倾斜角为θ,则tanθ∈−[1,1],又θπ∈[0,),所以2ππ32θπ∈[0,][,),故B不正确;对于C,设直线y−=2kx(−1),则A(1−−,0),Bk(0,2),所以44k121414=×−−=×+−−=×+−+≥,当且仅当=−Sk∆OAB(2)122k4(k)4k222kk2(−k)时成立,所以,此时直线的方程为yx=−+24,故C正确;对于D,若直线l:kx+y−k+=10,得:33lx:(−1)ky++=10,所以直线恒过定点C(1,−1),因为k=−,k=,结合图象可知直AC2BC233线的斜率k∈−∞,−∪+∞,故D不正确,故选:C227.解析:aab+=−++−⇔+=−+−2ln22ln(2baab)2ln(2)2ln(2b),设函数fx()=x+2lnx,分析可得函数fx()单调递增,所以可得a=−⇔+=22bab,数学 第1页(共6页) {#{QQABCYKAogigABBAABgCEQHICEEQkBAACKoGgAAEoAIBQQNABAA=}#}222a++bab222=+≥ab2ab⇔ab≤1,≥⇔a+b≥2,22141141ba419+=+(ab+)=14+++≥×(524×)=,故选D.ab2ab2ab228.解析:根据题意:442222fxxx()=cos(ωϕ+−)sin(ωϕ+=)cos(ωϕxx+−)sin(ωϕ+)cos(ωϕxx++)sin(ωϕ+)cos22(ωϕxx+−)sin(ωϕ+=)cos(2ωx+2ϕ)T52πππππ由图可知=−=⇒=T⇒2ωω==⇒=42,fx()=cos(4x+2ϕ)212642π2ππ7π5π又4×+2ϕπϕπ=−+2,kkz∈⇒=−+kkz,∈,又0<<ϕπ,所以k=1,ϕ=,所621212πt+5π5πππ6以fx()=cos4x+,gx(x)=44cos4x+−−,令tx=4−⇔=x,66664所以x与t一一对应,故只需看4costt=的根的个数即可,根据图象不难看出,两个函数共有11个交点,故选C.9.解析:选项A:若ab//αα,⊂,不能判断直线ab,的位置关系,故A错误;选项B:若αβ//,ab⊂⊂α,β,不能判断直线ab,的位置关系,故B错误;选项C:根据面面垂直的性质定理可得C正确;选项D:若αβ⊥,ab⊂α,⊂β,不能判断直线ab,的位置关系,故D错误;故选:ABD10.解析:如图所示,131DE=DC+=−++=CECACBBECB−CA,故A正确;22221CB=22BE⇔+=CAAB(BA+AE)⇔AB=AE+AC,故B错误;332BC⋅=BDBD⇔(BC−BD)⋅=⇔⋅=BD00DCBD,所以BD⊥AC,又因为点D为AC的中点,所以AB=BC,故C正确;131223若AB⊥DE,设CA=a,CB=b,则AB⋅DE==02(b−a)−a+b=−⋅+aba+b,2222设a=m,,b=∠=nACBθ(m、n>∈0,θπ(0,)),m3nmn33则4mncosθθ=+⇒m223ncos=+≥2⋅=,4n4m44nm2当且仅当mn=3时取得等号,π所以∠ACB的最大值为,故D正确.6故选ACDπππ11.解析:因为fx+−=−bbf−x,所以函数fx()关于,b中心对称,因为333数学 第2页(共6页) {#{QQABCYKAogigABBAABgCEQHICEEQkBAACKoGgAAEoAIBQQNABAA=}#}5π5πfx()=f−x,所以函数fx()关于x=轴对称,所以函数fx()为周期函数,其周期为365ππ5πT=×−=42π,故fx()=f()π−x=f−−x,所以A正确;由于函数fx()关于6333ππ2π,b中心对称,所以gx()关于x=对称,所以gx()=g−x,选项B正确;由于没有333π明确的解析式,所以C错误;因为函数fx()关于,b中心对称,所以函数3ππhx()=fx+−b为奇函数,函数hx()的最大值与最小值之和为0,所以fx+的最大值33与最小值之和为2b,所以函数fx()的最大值与最小值之和为2b,22bb=⇒=1,选项D正确;故选ABD112.解析:对于选项A,当P(−1,0),AB为直径时,S=PMy−y(其中y为点A的纵坐标),∆PAB2ABA1所以当点A为(2,1)时,三角形PAB的面积最大,(S)=PM×=23r,所以A正确;对于∆PABmax2选项B,设∠=APMθ,则∠=∠=BAMAPMθ,所以AB=2cosθ,θ越大,AB越小,当点P在1224242(-1,0)处时,θ最大,此时sinθθ=,cos=,AB=,即AB=,选项B正确;对于333min312选项C,当点P在(-1,0)处时,且PA,PB为切线时,∠APB最大,此时sin∠=2xe−xx−m⇔e1−lnx>−m,(6分)令hx()=ex1−lnx,−11hx′()=ex1−,函数hx′()单调递增,he′(1)=0−=0,(8分)所以,当x∈(0,1)时,hx′()<0,x1函数hx()单调递减,当x∈(1,+∞)时,hx′()>0,函数hx()单调递增,(10分)所以当x=1时,函数hx()取得最小值为h(1)=1,所以可得11>−mm⇔>−(12分)19.解析:(1)向量m=(,bc−2)a与向量n=(cosCB,cos)垂直,则bcosC+−(ca2).cosB=0(1分)由正弦定理得sinBCcos+−sinCBcos2sinABcos=0,(2分)则sin(BC+−)2sinABcos=∴0,sinA=2sinABcos1πsinA>∴0,cosBB=,∈(0,π),∴=B(4分)23bBsin∴=b2a22+−cac,a=∴=3,cb27c2,∴=7=;(6分)cCsin(2)根据题意,因为BD为角B的内角平分线,所以13111111SSS=+⇔×ac=××33c+××a⇔ac=+⇔ac+=1,(8分)根据余∆∆∆ABCABDCBD222222ac222222ac+12弦定理可得b=+−=+−≥+−×acacac()33acac()=(ac+),(9分)2411ca又(ac+)+=++≥24,(11分)所以,acac所以b的最小值为2.(12分)20.解析:(1)如图所示,BC=∠CD,ABC=∠=°=ADC90,ACAC,所以PRt∆ABC≅∆RtADC,所以AB=AD,设AC∩=BDQ,连接PQ,则∆QBC≅∆QDC,点Q为BD的中点,又PB=PD,所以PQ⊥BD,又∠=∠DQCBQC,且∠DQC+∠BQC=180°,所以AC⊥BD,又DAC∩=PQQ,所以BD⊥平面PAC;(4分)AQOCH(2)由(1)可知,平面ABCD⊥平面PAC,取AC的中点为O,连接BPO,则PO⊥AC,PO⊥平面ABCD,(6分)过点O作OH⊥BC,垂足为H,连接PH,则PH⊥BC,∠PHO为二面角P−−BCA的平面角,(8分)因为四棱锥P−ABCD的体积为数学 第4页(共6页) {#{QQABCYKAogigAB

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