河北省保定市部分高中2023-2024学年高三上学期12月联考数学答案

高三年级!#月联考数学参考答案!!$!%!#&#####$%!#&$#$###%!%!!#&$%!!!#(#)$#(#)%$!()%#!'!%%%%$!()%#%(#)!!*)#!+!,!!*##%!#*-#*-!&%-#!&%(!-#*+*-*.*#&*'*-&*&*/&!0&*'-!'!由表中数据#计算可得#'%%-#&(%%#...!0&*'因为回归直线(&%!-#(!-过样本中心点#所以有%!-1-(!-#解得'%#&!.!+!!!!.!$!因为234$!*%*#234$!(%%&#所以234$!*%*#4)6$!*%%&#可得786$!*%55555!!4)6$!*%#786$!*%5!!5-%%(#所以786$#!*%%%(!!#-#!+234$!*%!(786$!*%55*)#&%5*(##!$!由题可知#)#解得)%-或)%+!#+#&%!)#+-.'*#!+-.'*#/!'!*'%***'*#*'%***'*#####+#'####+#-#'*!!+!!!!'*#两式相减可得*'%****'*(#####+#-#'#'*!!!$!(%+###'(!'*#'*-'*-%*(%#(#所以*'%-(!#!#'*!#'*!#'!(#'*-'*-因为,&#所以-($-#即*'$-!故+--!#'#'5!9!由题意可得#,$#%%:#(!*:!(#*##(#*-%#在$&#+%上有解#即:#(!*:!(#*##(##*!%!(-有解!令#(!%.#.%$(!##%#则(-*!%:.*:(.*.#!令函数/$.%%:.*:(.*.##/0$.%%:.(:(.*#.!当.%$&##%时#/0$.%,&#所以/$.%在$&##%上单调递增!/$.%为偶函数#所以/$.%在$(!#&%上单调递减!#(##(##(#/$.%;)6%/$&%%##/$.%$/$#%%:*:*-!故(-*!%(##:*:*-%#-%$(:(:(+#(!)!0!9'$!我国今年+月份至!&月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为#!.<#+=!<#-!<#.!.<#/!<#!&=<#!#!/<#!5!-6##&#>6#*##,&##>6#!(>6#则,$#%%)当#,&时#,$#%%#,0$#%%##当#%$&#:%时#,0$#%>6$(#%####$&!+#,&#当#%$:#*?%时#,0$#%$&#所以,$#%在$&#:%上单调递增#在$:#*?%上单调递减#此时,$#%有极值点#$错误!,$#%的值不确定#'错误!!#!',!当这两个球体的表面积之和取最大值时#有一个球体和圆锥的!'!底面相切#过底面圆的直径作截面#如图所示!过点4作45.$#垂#足为5#过点40作406.$#垂足为6#过点40作407.45#垂足为'%$!7!设圆4的半径为8#圆40的半径为9#8的最大值为#且取最大#!!!!!&值时#9%#所以8%(#)#9%(#)!47%8(9#440%##8*9#407%65%$(5($6%槡+(槡+8(槡+9!因为47#*407#%440##所以$8(9%#*$槡+(槡+8(槡+9%#%$8*9%##整理得+8#*$#9(%8*+$9#(#99#*!%%&#解得8%!((槡+9(#9#!++9##9#!!令函数,$9%%8*9%!((槡+9(#9#*9%!*(槡+9(#9##9%(#)#,0$9%%++++###槡+9(#9(+*-9#!!令函数/$9%%#槡+9(#9(+*-9#/0$9%%*-,&#所以+槡+9(#9#槡+9(#9#!!!!!/$9%是增函数!又因为/$%$&#/$%,&#所以/9&%(#)#/$9&%%&#所以9%(###!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#!!$%&{#{QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=}#}!!!9&)#/$9%$ %(9&#)#/$9%,&#即9%(#9&)#,0$9%$ %(9&#)#,0$9%,&#所以##!!!!#,$9%在(#9&)上单调递减#在(9&#)上单调递增!因为,$%%,$%%#所以,$9%;8@%##+##!#即这两个球体的半径之和的最大值为!由可得8#*9#%(($8*9%#($8*9%*++#+)#这两个球体的表面积之和为-!$8#*9#%%(#!($8*9%#($8*9%*+)!令#%8*9########函数&%(#!$#(#*+%在$(?#)上单调递增#所以&;8@%(#!1($%(1++++!&!!&!*+)%#即这两个球体的表面积之和的最大值为!00!!!+!$&#!%!6的渐近线方程为&%A##则,!#解得&$-$!!--槡!.!-!!取1的中点6#连接6$#67#6$!!因为7是11!的中点#所以!.7601!!又$%$1%!%##$.$1#三棱柱$1(!$!1!为直三棱柱#所以$!7%槡.#76%槡+#$!6%槡#234167$!%###76*7$!($!6+*.(槡!.%%#故异面直线1!与$!7所成角#76&7$!#槡+1槡.!.槡!.的余弦值为!!.!0!!!!!!.!!因为,$#%的图象关于直线#%对称#所以*%*+!#+%#解得%*++#+#+++##!!!!!:#!!%!因为,$#%在$#%上单调#所以(%##即:%-#解得#!#!当+00+!##!0!0#!!!!0#!-+!#.!!%时#,$#%%4)6$*%!当#%$#%时#*%$#%#所以当#%$###++0#+/#!5+!!0%时#,$#%单调递减!故的最大值为!0#*+>6###-!###+#(>6#&$#$!!!>6+!,$#%%>6#*>6#%)因为,$#%是偶函数#所以#!%-(>6$(#%#(!$#$&#++>6$(#%###(!!(#-###%(#+!因为#!#####+##-成等差数列#所以#+(##%#-(#+#则+#+%#-!因为+(-+,$#+%%,$#-%%;#所以(>6#+%+>6#-%+>6$+#+%#解得#+%+#;%,$#+%%>6+!-!/!解*$!%因为-#%<#*=#(#<=234#所以!+%<#*=#*<=!………………………………+分因为<%+=#所以!+%$+=%#*=#*+=##解得=%!!……………………………………….分$#%由$!%可得<%+=%+!<-+槡!++槡+0因为%#所以%#解得4)6$%!…………………………!&分4)6$4)64)6$#!#4)6+!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#!!$%&{#{QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=}#}!!!5!解*$!%因为(%#'*!#-'*!-'!!!!!!所以(%#'(!#(%#'(+#'#(%#1!*!%+#…………………#分-'-'(!-'(!-'(#-#-!!!累加得(%+*.*/*'*#'(!%'#(!#…………………………………………+分-'-!!所以-'%!…………………………………………………………………………………-分'##-'#!!$#%<'%%%(!…………………………………………………5分#'-'*!'$'*#%''*#!!!!!!!:'%!(*(*(*'*(…………………………………………!&分+#-+.''*#!!!+#'*++'#*.'%!*((%(%!………………………!#分#'*!'*##$'*!%$'*#%#$'*!%$'*#%+#'*+注*答案写成:'%(不扣分!#$'*!%$'*#%!0!解*$!%因为,$#%%##4)6#(##234##所以,0$#%%#4)6#*##234#(##234#*##4)6#%$##*#%4)6##………………………………………………………………………………#分则,0$!%%&#,$!%%!##……………………………………………………………………-分故曲线&%,$#%在点$!#,$!%%处的切线方程为&%!#!…………………………………分$#%因为,0$#%%$##*#%4)6##所以当#%$&#!%时#,0$#%,&#当#%$!##!%时#,0$#%$&#……………………………………………………………………………………………5分则,$#%在$&#!%上单调递增#在$!##!%上单调递减!……………………………………0分又,$&%%&#,$!%%!##,$#!%%(-!##所以,$#%在(&##!)上的最大值为!##最小值为(-!#!………………………………………………………………………………………!#分#&!$!%证明*因为四边形$17为矩形#所以$017!……………………………………!分又$2平面1765#173平面1765#所以$0平面1765!………………………+分因为平面$56&平面1765%65#$3平面$56#所以$065!………………-分又652平面$17#$3平面$17#所以650平面$17!……………………….分$#%解*分别取7#$1的中点4#>#连接46#4>#因为平面76*&%.平面$17#476为正三角形#所以以4为坐标原点#4#4>#46所在直线分别为#轴+&轴+%轴#建立如图所示的空间直角$#+坐标系#则$##%#$##%#$##%#$##%…分()!&&$!-&1(!-&6&&槡+!!'656565设5$&#;#槡+%#则6%$(!#&#槡+%#$1%$(##&#&%#$5%$(!#;(-#槡+%#…………………………………………………………………………………/分65*$1&#%&#*(##%&#$##%#设平面$15的法向量为#%#&%则由)65得)+$5&#%&#+(#*$;(-%&*槡+%%&#+令%%槡+#得#%$&#(#槡+%!………………………………………………………0分;(-!高三数学参考答案!第!-页#共页$%!#!!$%&{#{QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=}#}65槡#!656&#因为直线6与平面$15所成角的正弦值为#所以234,6##-%65%/6#+槡#!%#解得;%#或;%$舍去%#…………………………………!!分0/#*+槡$;(-%#故65%#!…………………………………………………………………………………!#分*-#*<#%+#*-#%##=槡###!!