四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题

凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题，共分）60一、选择题（本大题共12小题,每题5玉分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）设全集U｛｝，集合M｛｝，N｛｝，则M（CUN）（）1.=1,2,3,4,5,6=1,3,4=3,5,6胰=｛｝｛｝｛｝UA.5B.1,2,3,4,5C.1,2,3,4D.已知复数z满足z（），则z=（）2.1-i=2+i-+-.+A援-13iB.-13iC.13iD13i22222222a已知数列｛an｝的前n项和Snn21，则aa（）3.=+1+5=2A援9B援10C援11D援12已知一组数x，x，x，x的平均数x，方差s2，则数据x，x，x，x的平均数和4.1234=1=121+122+123+124+1方差分别是（），，，，A援32B援34C援24D援22已知平面向量a，b满足ab，a·b，则ab（）5援-2=1=1+2=A援姨3B援2姨2C援3D援2姨3执行如图所示的程序框图，若输出y的值为，6.姨32则输入x的值可以为（）A援仔B援2仔33C援13仔D援7仔63数学（文科）试卷第页（共页）14{#{QQABDYiEgggoABIAABgCEQVoCgIQkAGACAoGAFAMoAIBwRFABAA=}#}已知函数（fx）a，则“（fx）是奇函数”是“a”的（）7援=x1+xa+x1=0-1+-1+1充分而不必要条件必要而不充分条件A援B援充分必要条件既不充分也不必要条件C援D援x2y2已知双曲线（a，b）的渐近线与y轴的夹角为仔，则此双曲线的离心率e为（）8.a2-b2=1跃0跃0323或23或A援姨B援2姨C援姨3D援姨3233已知琢，茁是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）9.若mn，m琢，n茁，则琢茁若mn，m琢，n茁，则琢茁A援椅椅椅椅B援彝彝彝彝若mn，m琢，琢茁，则n茁若mn，m琢，琢茁，则n茁C援椅彝彝椅D援彝椅彝彝将函数（fx）x仔的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于10.=tan2+仔蓸6蔀6函数g（x）的说法正确的是（）图象关于直线x对称在仔，仔上单调递增A援=0B援-蓸44蔀最小正周期为图象关于点仔，对称C援仔D援0蓸4蔀已知点P在椭圆x2y2（ab）上，FF是椭圆的左、右焦点，若PF·PF，且PFF的11.a2+b2=1跃跃01,212=3吟12面积为，则b2（）2=A援2B援3C援4D援5函数（fx）x2ax在区间（，）的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围为（）12.=1+ln122（）（）（）（）A援-2,1B援-2,-1C援-2,0D援-3,-2第卷（非选择题，共分）域90二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）Sn为等比数列｛an｝的前n项和，若S，S，则S13.2=24=46=援扇设设x-y设设逸0设设若实数，满足约束条件缮，则的最大值为xy设x+yzx+y设14.设2逸0=2援设设x墒设臆2数学（文科）试卷第页（共页）24{#{QQABDYiEgggoABIAABgCEQVoCgIQkAGACAoGAFAMoAIBwRFABAA=}#}若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥表面积为15.2仔2援3在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，AB，b=，当ABC的面积取最大值时，16.吟tan=2tan姨2吟则a=.三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共70分）分年月日，世界田联精英标牌赛事——西昌邛海湿地马拉松赛在17.(12)202311182023凉山州西昌市鸣枪起跑来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等余个.10国家和地区的名选手参赛本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事21191.设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑个项目某中学课外田径运动3.兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项参赛人数统计如下表：.半程马拉松迷你健康跑男同学2010女同学a10若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取名同学，则有男同学名，女同学名532.（）求a以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；1（）能否有的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关2附：临界9值0%表援P(K2≥k)0.100.0100.001k2.7066.63510.828n（ad-bc）2参考公式：K2越.（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）（分）已知函数（fx）=xx-2x.18.12sincoscos（）求（fx）的减区间；1（）（fx）在（，+肄）上的零点从小到大排列后构成数列｛an｝，求｛an｝的前项和2010.（分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，19.124PAD仔，PDPB蚁==2,=2姨7.6（）证明：平面PAD平面ABCD；1彝（）若E为PC的中点，求直线EB与平面PAD所成角的正弦值2.数学（文科）试卷第页（共页）34{#{QQABDYiEgggoABIAABgCEQVoCgIQkAGACAoGAFAMoAIBwRFABAA=}#}（分）P（）为抛物线祝：y2mx上一点，过P作两条关于x对称的直线分别交祝于20.122,2==2A（x，y），B（x，y）两点1122援（）求m的值及祝的准线方程；1（）判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由2.x（分）已知函数（fx）（ax2x）e圆1.12=++1.（）当a=时，求（fx）的极值；10（）讨论函数（fx）的单调性2.请考生在第22、23两题中选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（分）选修：坐标系与参数方程22.10[4-4]x琢，已知曲线C的参数方程为=2cos（琢为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴1y琢=sin为极轴建立极坐标系曲线C嗓的极坐标方程籽兹援2=4cos.（）求C的极坐标方程；11（）若曲线兹=仔（籽跃）与曲线C、曲线C分别交于A，B两点，点P的极坐标为（），20124,06求PAB的面积.吟（分）选修：不等式选讲］圆3.10[4-5已知函数（fx）=x援（）解不等式（fx）（fx）；1+-1臆2（）对a+b（a，b）及x，不等式f（x-m）x恒成立，求实数m的取值2=1跃0沂R-+2臆1a+b1范围援数学（文科）试卷第页（共页）44{#{QQABDYiEgggoABIAABgCEQVoCgIQkAGACAoGAFAMoAIBwRFABAA=}#}凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题(每小题5分，共60分)1~5．CDCBC6~10．DBABD11~12．CD二、填空题(每小题5分，共20分)16π13【答案】6；14【答案】6；15【答案】；16【答案】5.9三、解答题（共70分）2010317．解：（1）依题意男女同学的比例为3:2，则，解得a10；......2分a10220103该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率为............5分201010105（2）由（1）完善列联表可得：半程马拉松迷你健康跑总计男同学201030女同学101020总计302050则50(20101010)225K21.3892.706，......................11分3020302018没有90%的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关.................12分18．解：（1）f(x)sinxcosxcos2x11sin2x(cos2x1)222π1sin(2x)........................3分242试卷第1页，共5页{#{QQABDYiEgggoABIAABgCEQVoCgIQkAGACAoGAFAMoAIBwRFABAA=}#}ππ3π令2kπ2x2kπ,kZ2423π7π得kπxkπ,kZ..883π7π因此，函数f(x)的减区间是[kπ,kπ],kZ..................6分882π1（2）∵函数f(x)sin(2x)的最小正周期为π.242ππ函数f(x)在(0,π)上的零点分别为,....................8分42π∴数列a是以为首项，π为公差的等差数列；2n14π数列a是以为首项，π为公差的等差数列，.....................10分2n2则S10(a1a3La9)(a2a4La10)π54π5495π(5π)(5π)4222495π所以a的前10项和为.........................12分n42419．（1）证明：在PAD中，由π，得sinAPD1，APD(0,π)sinsinAPD6ππ所以APD，则，PA4cos23又PB27，AB4，26所以PB2PA2AB2，即ABPA，....................3分因为ABAD，又AD、PA平面PAD，ADPAA，所以AB平面PAD，因为AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD...........6分（2）解：设PD,AB的中点分别为F,G，连接FE,FG,FA1因为FE//CD,FECD，21GB//CD,GBCD，2所以，FE//GB,FEGB，即EFGB是平行四边形，则EB//FG，由（1）题可知AB平面PAD，所以，直线EB与平面PAD所成角为AFG，....................10分在RtAPD中AF13，则FG22(13)217，2217sinAFG，1717217所以，直线EB与平面PAD所成角的正弦值为..................12分17试卷第2页，共5页{#{QQABDYiEgggoABIAABgCEQVoCgIQkAGACAoGAFAMoAIBwRFABAA=}#}20．（1）解：根据题意可得222m，得m2，故所求抛物线方程为y22x，........................1分1抛物线的准线方程为x.........................3分2（2）由题意不妨设直线AB的方程为ykxt，ykxt222联立抛物线方程可得2，消去x得：kx(2kt2)xt0，y2x48kt0，2kt2t2由韦达定理得x1x2，xx，........................7分k212k2∵直线PA与PB关于x2对称，y2y2∴12，且2，2........................9分0y1