山西省忻州市名校2023-2024学年高三上学期联合质量检测数学216C答案

高三数学试题参考答案!!#!因为$%&'#(!所以$槡)'#*#+!解得#$%,!,#!*!-!$%%$$&&$.'!'&/%$$&&*$'*!'&/%!&!-!因为,0!$!&1&2!所以,0!不是质数!故&#$,0!'是&#是质数'的既不充分也不必要条件!****,!3!平面!!截球(所得截面圆的半径分别为)!!)*!则!)!$*!!!)*$&!!则)!$*!)*$&!设*****球(的半径为*!球心(到平面的距离为+!则)!'&$)*'+$*!所以+$*槡*!!('('('('('$%($,$,*('('+!#!因为向量$%在向量$,上的投影向量为('(('$$,$*$,!$,$,!,('('**所以$%'#$,$槡*')!'!*$*槡*!!!!!!!!!4!当&$/!*时!$&'$!$'*!令-)&*$/!得5(6)$&'*$!要使-)&*在*!+!!!!/!*上恰有!/个零点!则需满足'0!)$'#'!/!!解得$$)+*!/#!$!2!-!设.!/分别为棱$%!%%!的中点!连接./!/,!!.,!!易得./*!!#$%!!/,!*%0!所以+./,!)或其补角*为直线$%!与直线%0所成的!%角!设正三棱柱$%,%$!%!,!的棱长为*#!则./$槡*#!/,!$槡+#!&***$.,!$槡2#!./'/,!$.,!!所以./,/,!!+./,!$)/7!!1!1!0!-!由#'89:*#$1'&$2'$+!得89:*#$+%#!&$+%1!$+%2!2*2*#&!在同一直角坐标系中!作出函数'$89:*&!'$&)&&/*!'$*)&&/*!'$+%&的大致图&象!如图所示!由图可知!2)1)#或1)#)2!##$##$%#$%&'$!#$$!!!)!4-!因为直线3的斜率为%!!所以直线3的倾斜角为!&+7!因为圆心4到直线&''$/的!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$%&{#{QQABDYAAggiAAgBAARgCUQWICACQkAEAAIoOAAAAoAIBQBFABAA=}#}书/'*距离为$槡*!所以$%$*槡2%*$*槡+!槡!*'!***!/!#4-!因为-5)&*$&&%&$&)&%!*%&-%&!所以36的斜率的最小值为%&!因为-5)/*$/!-)/*$!!所以3/的方程为'$!!因为-5)%!*$)!-)%!*$%&!所以3%!的方程为''&$))&'!*!即'$)&'!&!,!!!3#4!在正方体$%,7%$!%!,!7!中!.!/!4!8均为棱的#!-+中点!可证./*48!$4*7/!因为$4.48$4!7/..*(!!./$/!所以平面$48*平面%7/.!3正确!连接$,!)!$!,!!设$,.%7$0!$!,!../$(!$!,!.48$9!连接%$(0!过点$!作$9的垂线!交(0于:!交,,!于;!因为&#$!;在上底面的射影为$!,!!易证$!,!,48!则$!;,'!又!所以平面!所以平48$9.48$9$!;,$48$!:,!面$48!#正确!连接%!8!取%!8的中点$(/('!%'*$槡*槡*!故-正确!2'&2%&2%&!&!奇!因为-)%&*$86$%86$%-)&*!&$)%2!2*!所以-)&*$86是奇2%&2'&2'&函数!!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#!$%&{#{QQABDYAAggiAAgBAARgCUQWICACQkAEAAIoOAAAAoAIBQBFABAA=}#}2#!,!!!*!因为0/!$!+0/*!所以*#$0/!'0/*$!0/*!所以0/*$$#00222%2!#'2#!则?$-!又/)?)!!所以?的取值范围是!!*!#00)%**@%!'*!+!!设等比数列$#@'!%#@%的公比为A!&*@%!因为#*%#!$%!!#&%#*$*!所以A$$%*!所以#@'!%#@$%)%**!%!%!%)%**@%!#)%**@%!%!则当@-*时!#@%#!$#*%#!'#&%#*','#@%#@%!$$!!%)%**&)%**@%!'*)%**@%!'*)%**@%!'*则#@$!又#!$!也满足#@$!所以#@$!&&&0$)&%!**''*+%*&!!!槡!/!设0)&!'*!$)!!/*!则$**$$!故*07%0,0,槡)&%,*''槡*/%0&*$*)07%0$*#*$7$槡!/!当且仅当$!7!0三点共线!且$在70之间时取得最大值!1#!'*+$!&!!2!解+)!*设$#@%的公差为+!则0……………………………………………*分2#!'!*+$+&!1#!$+!解得0…………………………………………………………………………………,分2+$,!所以#@$,@'!!……………………………………………………………………………+分%!%)%!*@'!)**)方法一*>@$*)#!'#*','#@*'…………………………………2分!%)%!*)+',@'!*@!')%!*@'!$*1%…………………………………………………………)分**!')%!*@'!$,@*'@%!…………………………………………………………………!/分*)方法二*当@为偶数时!>@$*)#!'#*','#@*…………………………………………分)+',@'!*@$*1$,@*'@-……………………………………………………………2分*当@为奇数时!>@$*)#!'#*','#@*%!………………………………………………0分$,@*'@%!!………………………………………………………………………………)分1,@*'@%!!@为奇数!综上!>@$0………………………………………………………!/分2,@*'@!@为偶数!%,'$7%,'&!0!解+)!*依题意可得梯形$%,7的面积>$1$%$!…………………*分**!%,'&因为%.,底面$%,7!所以四棱锥.%$%,7的体积B$%.1>$$*!…,分&*解得%,$!!…………………………………………………………………………………+分)**以%为坐标原点!%('.的方向为&轴的正方向!建立如图所示的空间直角坐标系!则.)&!!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#!$%&{#{QQABDYAAggiAAgBAARgCUQWICACQkAEAAIoOAAAAoAIBQBFABAA=}#}/!/*!,)/!/!!*!7)/!!!&*!$)/!!!/*!……………………………………………………分,('.$)&!/!%!*!,('7$)/!!!**!…………………………………2分$设平面的法向量为)!!*!,7.!$&''&!('('1&&%$/#则!(,.$!(,7$/!即0…………………………0分2''*$/!(!令&$!!得!$)!!%!&*!………………………………………)分%('('('$,(!))槡*&因为$,$)/!%!!!*!所以;95.$,!!/$('$$!……………!!分$,!槡*1槡,,)槡*&故直线$,与平面,7.所成角的正弦值为!……………………………………!*分,$%%,!)!证明+)!*在/$%,中!由正弦定理得$!…………………………*分5(6+$,%5(6+%$,*槡+*所以$!解得5(6+$,%$!!…………………………………………………&分5(6+$,%槡++!所以+$,%$!则$,,%,!……………………………………………………………,分*)**由)!*知$,$槡$%*%%,*$,!………………………………………………………+分$7*',7*%$,*0'*槡2'!/%!槡!/在/$,7中!由余弦定理得;95+$7,$$$!*$7(,7*1)!'槡2*1槡!/!/……………………………………………………………………………………………2分5(6+$7,则<=6+$7,$$&!……………………………………………………………0分;95+$7,,在/$%,中!<=6+$%,$$*!…………………………………………………………)分**'&所以<=6)+$%,'+$7,*$$%!!…………………………………………!/分!%*1&!!因为<=6+$7,$&&!!<=6+$%,$*&!!所以+$7,!+$%,$)!*!,*所以+$%,'+$7,$)!!*!*!…………………………………………………………!!分&!故+$%,'+$7,$!…………………………………………………………………!*分,1%#$%*!*/!解+)!*依题意可得02*2……………………………………………………………*分,!'$!!2#*1*解得#$*!1*$&!……………………………………………………………………………&分&**所以4的方程为''$!!………………………………………………………………,分,&!高三数学参考答案!第!,页#共页$%!#!$%&{#{QQABDYAAggiAAgBAARgCUQWICACQkAEAAIoOAAAAoAIBQBFABAA=}#}&**1''$!!)**联立0,&消去'得)&',C**&*%0C*&',)C*%&*$/!……………………+分2'$C)&%!*!0C*,)C*%&*则&!'&*$!&!&*$!……………………………………………………分&',C*&',C*因为'$C)&%!*经过定点)!!/*!且点)!!/*在4的内部!所以%&/恒成立!………2分*!!&!'&*0C由'$$*$%!!……………………………………………………0分&!&*&!&*,)C%&*解得C*$!!…………………………………………………………………………………)分00所以&!'&*$!&!&*$%!……………………………………………………………!/分22**0*0*,所以$%$槡!'C槡)&!'&**%,&!&*$槡*1)*',1$!……………!*分槡222*!!)!*解+当#$/时!-5)&*$>&%!!…………………………………………………………!分当&&/时!-5)&*&/-当&)/时!-5)&*)/!……………………………………………*分所以-)&*的单调递减区间为)%?!/*!单调递增区间为)/!'?*!……………………&分所以-)&*在&$/处取得极小值!且极小值为%!!-)&*无极大值!……………………,分)**证明+-5)&*$>&%&#&*%!的导函数-D)&*$>&%#&!-D)&*的导函数-&)&*$>&%#!……………………………………………………………………………………………+分!当&-/!且##时!-&)&*$>&%#-/!…