数学-湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考

2023年云学名校联盟高二年级12月联考数学试卷命题学校：恩施高中命题人：黄炜徐清海（审）审题人：郧阳中学徐琦考试时间：2023年12月21日14:30-16:30时长:120分钟满分:150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．y2x21．已知双曲线1的渐近线方程为y2x，则实数m16mA．4B．8C．32D．642．已知l、m、n是不同的直线，、、是不同的平面，则l//m的一个充分条件是A．l//，mB．l//，m//，//C．l，m，nD．l，，，m3．已知点A(1,2)、B(0,3)，若经过点M(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为25A．,B．0,,434622C．0,,D．,,4342234．我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出．能源安全成为我国必须解决的战略问题．发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境，走可持续发展之路．为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩．某一天，甲公司设置的10组充电桩被使用的平均时间为a，方差为122；乙公司设置的30组充电桩被使用的平均时间为b，方差为.若ab，则该小区这405组充电桩被使用时间的方差为11232311A．B．C．D．51020105．下列有关事件与概率的说法错误的是A．若AB，则PAPBB．若PABPAPB，则A与B不独立云学名校联盟12月联考高二数学试卷（共6页）第1页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}C．若A与B对立，则A与B互斥D．若PA1PB，则A与B对立6．已知O(0，0)，A(3，0)，直线l:ykx上存在点P，且点P关于直线l:yx的对称点P满足PO2PA，则实数k的取值范围是A．(,3][3,)B．[3,3]．33．33C,D,,3333x2y27．已知A、F分别为椭圆1(ab0)的左顶点和左焦点，B、C是椭圆上关于原点a2b2对称的点，若直线CF平分线段AB,则椭圆的离心率为131526A．B．C．D．32458．如图所示，两个不同的平面、，A、B两点在两平面的交线上，AB18，以AB为直径的圆在平面内，以为长轴，、为焦点的椭圆在平面内.过圆上一点C1ABFFC2C1P向平面作垂线，垂足为H，已知HFHF，且HFF.若射线FH与椭圆相交于点Q，6且FHFQ，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切.则平面、所成的角的余弦值为266469A．B．33692782C．D．393二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．已知圆O:x2y21和圆C:x2y24x0相交于A,B两点，则下列结论正确的是15A．两圆的公共弦AB的长为B．四边形OACB的面积为152C．两圆的公切线相交于点（2，0）D．两圆的公切线相交所成角的大小为3云学名校联盟12月联考高二数学试卷（共6页）第2页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}10．设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取1球是白球”，则2711A．PAB．PBC．PABD．PAB312124．如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱上的动点，且112ABCDA1B1C1D1EFA1B1、BC，则下列说法正确的是A1EBF`A．EF与CD的夹角取值范围是，42．平面与正方体的截面为梯形BC1EFABCDA1B1C1D1．三棱锥的体积为定值CC1EFD129D．当E、F分别是棱AB、BC的中点时，三棱锥CEFB的外接球的表面积为1111412．已知曲线C:x2cosy21，其中0,，则下列结论正确的是A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线B．若，则曲线的焦点坐标为1，0和1，03312C．若,，则曲线的离心率e,6322D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为22三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线l经过点P(3,6)，且与圆C:x2y22x4y10相切，则直线l的方程为；14．已知直线l的方向向量为u（1,2,2），则向量a(-1，1，2)在直线l上的投影向量的坐标为；15．如图，直线AB在平面内，点C在平面外，直线AB与AC的夹角为，直线AC与平面所成的角为．若平面ABC与平面27所成角的大小为，且cos，则cos的值为；4云学名校联盟12月联考高二数学试卷（共6页）第3页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}16．过焦点为F的抛物线y24x上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当BCCD时，三角形ABF的面积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知直线，直线，其中l1:mxy10l2:2xny40m,nR.(1)若直线经过点，，且，求；l1(12)l1l2m,n(2)若直线，当与之间的距离取最大值时，求直线的方程.l1//l2l1l2l118．(本小题满分12分)2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩m50m100，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中x的值；(2)求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数；(3)若成绩不低于80分的评为“优秀市民”，从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会，求这两名市民至少有一人获得90分以上的概率.云学名校联盟12月联考高二数学试卷（共6页）第4页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}19．(本小题满分12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，ABBCCD2，AD4，现以AC为折痕把ABC折起，使点B到达点P的位置，且PACD．(1)证明：平面PAC平面ACD；25(2)M为PD上的一点，若平面ACM与平面ACD的夹角的余弦值为，求点P到平面5ACM的距离.20．(本小题满分12分)已知曲线上的点到直线的距离是点到点的距离的倍，曲线是C1P(x,y)l:x4PF(1,0)2C2顶点为原点，焦点为F的抛物线.(1)求曲线的方程；C1、C2(2)经过点的直线，与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若FlC1ABC2MNMN2AB，求直线l的方程.云学名校联盟12月联考高二数学试卷（共6页）第5页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，、分别是的中点，ABCA1B1C1ABBCMNAA1、BB1.BB12AB2(1)在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；MBCPPA1//MNC(2)若二面角CABB的大小为，求直线BC与平面MBC所成角的正弦值．114122．(本小题满分12分)双曲线的左右焦点为F1(c,0)，F2(c,0),实轴长为6，点P在双曲线的右支上,直线PF1交双曲线于另一点,满足,且的周长为.QPF2F1F2PQF232(1)求双曲线的标准方程；9(2)过点G(,1)作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足5MGMH，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明GNHN理由.云学名校联盟12月联考高二数学试卷（共6页）第6页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}2023年云学名校联盟高二年级12月联考数学评分细则一、二选择题题号123456789101112答案ADCBDAACACDABDACDBCD三、填空题12213．x3或3x4y15014．（，，）999315．16．1825四、解答题17．解：（1）因为直线经过点(1,2),将点(1,2)带入直线的方程可得,解得,…………2分又因为,所以2,解得.…………4分综上所述，，.…………5分（2）根据题意，直线过定点A(0,1),直线过定点B(2,0).…………6分因为,所以与之间的距离当时，与之间的距离取得最大值.…………8分此时,又因为直线的斜率，直线的斜率为,所以,解得，…………9分所以直线的方程为.…………10分题目简单评分标准很细，严格按评分标准给分。18．解：（1）由频率分布直方图可知：0.0041010x0.04100.016100.008101∴x0.032…………2分{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}n（2）由得：xxipii1x0.04550.32650.4750.16850.089574.2…………4分设市民竞赛成绩的上四分位数为a，则0.080.160.25,0.080.160.40.25∴70a80∴(80a)0.040.080.160.25∴a79.75…………7分（3）由频率分布直方图可知：50名市民中有“优秀市民”12人，其中8人成绩在不高于90分，记为，有4人成绩在90分以上，记为.从“优秀A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8B1,B2,B3,B4市民”中任选两名参加座谈会，用集合{m,n}表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样本空间为，{{m,n}|m,n{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,B1,B2,B3,B4}}其中n()66…………9分事件M“两名市民至少有一人获得90分以上”，则M{{m,n}|m,n{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8}}，其中n(M)28…………10分n(M)2819∴P(M)11…………12分n()6633本题没有其他解题方法，评分标准很细，严格按照评分标准给分。3819P(M)第三问如果学生没有过程只有概率结果6633，建议扣一分19．（1）在梯形ABCD中，取AD的中点N，连接CN1BC//AD,BCANAD,四边形ABCN为平行四边形，ABCN，21CNAD,CDAC…………2分2PACD,PAACA,PA,AC平面PAC,CD平面PAC,CD平面ACD,∴平面PAC平面ACD.…………4分（2）分别取AC,AD中点O,连接PO,PAPC,O为AC中点,POAC,又平面PAC平面ACD,平面PAC平面ACDAC,PO平面PAC,{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAI