河北省2024届高三金太阳12月联考（24-236C）数学试题

绝密★启用前河北省2024届高三年级测评数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则≈的虚部是A.—1B.—iC.2D.2i2.已知集合A={xly=1n(-x²+x+2)},B={x1x²+2x-3<0},则A∩B=A.(—1,2)B.(—3,1)C.(-3,—1)D.(—1,1)3.已知命题p:m=(a,a²),n=(1,2),m与n共线，命题q:a=2,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.新高考在赋分时，先根据考生原始分划定等级，再根据该等级下考生原始分数的排名进行赋分(赋分均为整数),某校在高三年级某次化学模拟考试中对全校1000人进行赋分，一同学该科目全校排名300名，则其赋分为(保留整数)等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间100-8685-7170-5655-4140-30A.80B.79C.78D.775.已知函数,将f(x)的图象向右平移个单位后可以得到g(x)的图象，则f(x)+g(x)的最大值为A.2B.√2C.√3D.6.已知函数f(x)满足：Vx,y∈Z,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立，且f(-2)=1,则f(2n)(n∈N*)=A.4n+6B.8n—1C.4n²+2n—1D.8n²+2n—5高三数学第1页(共4页){#{QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=}#}7.已知抛物线C:y²=4x,M是直线y=x+4上的一个动点，过M作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,若H为圆N:(x-3)²+(y-4)²=5上的动点，则点H到直线AB距离的最大值为A.√5B.5C.2D.2√58.已知函数,若f(x)>0恒成立，则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,+o)C.(1,+o)D.(0,1)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线的渐近线方程为,则下列结论正确的是A.m=1B.C的离心率为√5C.曲线y=ln(x-1)经过C的一个顶点与C有相同的渐近线10.已知数列{a}为等差数列，公差为d;数列{b}为等比数列，公比为q,则下列说法正确的是A.存在d和q,使得a,=bB.若S,为{a}的前n项和，则S,,S2-S,,Sa-Sn,…成等差数列C.若T,为{b}的前n项和，则T,,Tzn-T,,Tsm-Tz,…成等比数列D.当b,>0时，存在实数A、a使得A·a“=b。11.在直三棱柱ABC-A,BCj中，已知AB=AC=2,AB上AC,下列说法正确的是A.平面A,B1C工平面ACCiA1B.若AAj=1,则AAI与平面ABCi所成角的余弦值C.若AAj=2,设K为BCi的中点，则平面AiBiK工平面ABC1D.无论AA,取任何值，BCi不会垂直于AC12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且α=2,sinB=√3sinC,则以下四个命题中正确的是A.满足条件的△ABC不可能是直角三角形B.△ABC面积的最大值为√3C.当A=C时，△ABC的内切圆的半径为2√3—3D.若△ABC为锐角三角形，则c∈(1,√3)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.(x²+1)(2x+1)³展开式中x³项的系数为_______.14.已知,则15.已知f(x)=f(x),f2(x)=f′(x),f₃(x)=f'2(x),…,f+1(x)=f'(x),n∈N,例如xsinx,xcosx,x-sinx,x-cosx,.xe~*e*,f()=则f2()=f()=f()=…若f()=+-₃₄则f(2π)=_高三数学第2页(共4页){#{QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=}#}16.如图，在棱长为8的正方体ABCD-A,B,CiD,中，E是棱AA,上的一个动点，给出下列三个结论：①若F为BD,上的动点，则EF的最小值为4√2;②D到平面BED,的距离的最大值;③M为BC的中点，P为空间中一点，且PD与平面ABCD所成的角为30°,PM与平面ABCD所成的角为60°,则P在平面ABCD上射影的轨迹长度为3√5π.其中所有正确结论的序号是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列{a}的前n项和为S,,若as=5,Sr=28.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{b}的前n项和T,=2,求数列{a·b}的前n项和.18.(本小题满分12分)在平行六面体ABCD-A,BCiDi中，已知A,A=AB=AD=2,LAABLA,ADj=.(1)证明BD上平面A,ACCi;(2)当三棱锥A—B,CD,体积最大时，求二面角Di—AC-B,的余弦值.19.(本小题满分12分)2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行,杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主、浙江全省共享”的办赛原则.会前，为喜迎亚运，某商场组织了“文明迎亚运”知识竞赛活动.每名参赛者需要回答A、B、C三道题目，通过答题获得积分，进而获得相应的礼品.每题答错得0分，答对A题目得1分，答对B、C题目分别得2分.每名参赛者的最后得分为每题得分的累积得分.已知一名参赛者答对A题目的概率为,答高三数学第3页(共4页){#{QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=}#}对B、C题目的概率均为,并且每题答对与否相互独立.(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率；(2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)在圆内接四边形ABCD中，已知AB=2,AD=3,AC平分工BAD.(1)若BC=2,求BD的长度；(2)求AC·BD的值.21.(本小题满分12分)已知动点M在x²+y²=4上，过M作x轴的垂线，垂足为N,若H为MN中点.(1)求点H的轨迹方程；(2)过A作直线l交H的轨迹于P、Q两点，并且交x轴于B点.若PA=λPB,QA=xQB,求证：为定值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx+a(x³-x).(1)讨论的单调性；(2)已知g(x)=2x-e²-1-1,若f(x)≥g(x)恒成立，求a的值.高三数学第4页(共4页){#{QQABLYaAogCAAAIAABgCUQXKCEGQkAGAAIoGBEAEIAABQQNABAA=}#}