数学-山西省三重教育2023-2024学年高三上学期12月联考

姓名：准考证号：秘密*启用前023-2024学年第一学期高三年级联考（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第1卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=｛x|22+3x+2=0｝，B=｛2||×+1|<1，则ANB=A.｛｝B.｛-1｝C.11,23D.1-1，-2｝2.若复数z=（1+3i）（ai）纯虚数，aER，则z的虚部为A.-10B.-10iC.10D.10i3e*-ae'*3.若f（x）=为奇函数，则a=（3x+1）（3%-1）A.-3B.3C.OD.14.2023年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风采.早在2021年5月，杭州A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名与培训，经过选拔，最终有3名党员和3名团员共6人脱颖而出.在彩排环节，需从这6人中选派2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个场馆均至少有一位党员，则不同的选派结果有A.54种B.45种C.36种D.18种5.已知双曲线C：=1（>0,6>0）的右焦点为，过的直线1与轴垂直，且与C交于A，B两点，若可本与o店的夹角为等（0为原点），则双曲线C的离心率为V7-v3V7+v3A.v3B.2C.2D.2S5A..2.0C.D.+∞14高三数学试题第页（共页）{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}7.某建材市场螺丝销售中心的供货商为A公司与B公司，已知两公司在该中心的供货占比为2:3，A公司所供螺丝的优品率为0.7，B公司所供螺丝的优品率为0.8，张明在该中心购得一枚螺丝，且为优品，那么该螺丝为A公司所供的概率为7A.lB.121912GiD.198.已知函数f（x）=2sin（wx+4）e>0，¢e0.爱）的部分图象如图所示，图黎与y轴的交点为（0./3），若g（x）=（ax）（>0）、且g（）在（0）上有两个极值点，则a的取值范围是7TA.112C.吉，二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知函数f（x）=e（’-3x+1），则A.f（x）的值域为RB.y=f（x）有两个极值点5C.xD.方程f（x）=；-有三个根（）有两个零点310.已知直线1:y=+m过抛物线C:y’=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则A.m=1B.AB=8C.AF|=2|BFID.抛物线C上的动点到直线y三+2距离的最小偵为当11.已知数列（a.的前n项积为T，Q」=2,T+123T。（nEN'），则A.T.=3-1B.｛a.｝为递增数列3-13+13C.an=D.｛｝的前n项和为一n一3-1-12212.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O,AB为底面直径，AAPB为直角三角形，AB=2，点C在底面圆周上（不与A，B重合），则^.三校维P-ABC体积的最大僅为号B.当三楼锥P-ABC的体积最大时，平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为2C.存在点C，使得平面PBC与底画ABC夹角的正弦值为哈D.平面PBC与平面PAC火角的余孩值的取值花围为10.号高三数学试题第2页（共4页）{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}第I卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量e），e满足e.=e2=e-63=1，则e，+202=14.已知sin（0+9）当0e（-一受0）、则c0s0=15.直线ax+y+a-2=0被（+2）‘＋g=6所截得的弦长的最小值为16.已知函数f（x）=（x’-6x+m）（er’+e'-n）的四个零点是以0为首项的等差数列，则m+n=四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）2nSw,a=，3S，已知数列。的前项和为，一3+1=25.-2（nEN'）.（1）求｛a.｝的通项公式；18.（本小题满分12分）已知AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C,ABC的面积为，AD为LBAC的角平分线，且交BC于点D,AD=1.（1）若6+c=3，求ABC的周长；（2）若DC=3BD，求tanB的值.19.（本小题满分12分）某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：北京分公司顾客用餐体验评分统计分值（0,10］（10,20］（20,30］（30,40］（40,50］（50,60］（60,70］（70,80］（80,90］（90,100］区间频率0.010.040.050.20.10.150.250.10.050.05太原分公司顾客用餐体验评分统计分值（0,10］（10,20」（20,30］（30,40］（40,50］（50,60］（60,70］（70,80］（80,90］（90,100］区间频率0.010.010.020.060.10.20.20.250.10.05请根据上述信息，回答下列问题：（1）若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值~=0.1的x独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；高三数学试题第3页（共4页）{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}评价满意评价不满意合计北京太原合计（2）现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为专，求专的分布列.n（ad-bc）2附：X’=（a+b）le+d）（e+e）lb+d其中n=atbtetdQ0.10.050.010.005xa2.7063.8416.6357.87920.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD上平面ABCD,PA上PD,PA=PD,AD=2AB=2BC,ABAD,ABBC，点O为AD的中点•（1）若点E为CD的中点，求证：BOLPE；2P-ABCD3v3-，点M为底面四边形（）设四棱锥的体积2ABCD内一点（包括四边形边上的点），且直线PM与底面ABCD所成的角为当3，求直线PM与平面PAC所成角的正弦B值的最小值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a>6~0）的左、右焦点分别为『，F2，过F，的直线1与椭圆C.交于P，Q两点，与y轴交于点G.IAB12（1）已知过原点且与平行的直线与椭圆C交于点A，B，求证：=2a；PQK+A的值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）（1）求a的取值范围；（2）若x：+32，2In3求”2的取值范围.高三数学试题第4页（共4页）{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}{#{QQABbYSEogioABBAABhCQQ1ICkMQkAAACCoGxFAAIAABwQNABAA=}#}