数学-福建省百校联考2023-2024学年高三上学期12月月考

2023-12-30 · 10页 · 3 M

金科大联考·2024届高三12月质量检测数学全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Axx24x30,Byy2x1,则AB()A.1,B.1,C.1,3D.1,32.已知iz1z1,则z()A.iB.1iC.iD.1i3.已知a,b为单位向举,若a2b3ab,则cosa,b()3311A.B.C.D.5555asinx4.若函数fxsinx为偶函数,则实数a()1exA.1B.0C.1D.25.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体,如图所示,其底面ABCD为矩形,顶棱PQ和底面平行,书中描述了刍薨的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即1V2ABPQBCh(其中h是刍薨的高,即顶棱PQ到底面ABCD的距离),已知6AB2BC4,△PAD和△QBC均为等边三角形,若二面角PADB和QBCA的大小均为150,则该刍薨的体积为()学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司5373A.B.33C.D.4322cos6.若tan3,tan3,则()4sin734A.1B.C.D.555.设等比数列的公比为,设甲:;乙:,则()7anq,a10q1an2anA.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件y28.已知双曲线C:x21(b0),点P2,0,Q3,0,若C上存在三个不同的点M满足MQ2MP,b2则C的离心率的取值范围为()15301530A.1,B.1,C.,D.,3333二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..已知圆22,圆22,则下列结论正确的是()9C1:(x2)y1C2:x(ya)9.若和外离,则或AC1C2a23a23.若和外切,则BC1C2a23.当时,有且仅有一条直线与和均相切Ca0C1C2.当时,和内含Da2C1C210.已知正实数x,y满足x4yxy,则()A.xy16B.xy91yC.的最大值为0D.4x4y的最小值为210x16学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司.已知x,若,则()11fxlog2xx,gx2xfagb23A.a2bB.ab2C.ab1D.ab2224.在三棱锥中,平面为△内的一个动点(他12A1ABCA1AABC,ABAC,AA1ABAC3,PA1BC括边界),与平面所成的角为,则()APA1BC45.的最小值为.的最大值为AA1P63BA1P6332C.有且仅有一个点P,使得APBCD.所有满足条件的线段AP形成的曲面面积为14三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.S.设是公差不为的等差数列的前项和,若,则2023.13Sn0ann3a2a4______a202314.已知函数fxlnax1,且y2x为曲线yfx的一条切线,则a______.x2y215.设F,F是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,O为坐标原点,M为C上一个动点,且12a2b22的取值范围为,则椭圆的长轴长为.MF12MF1F1O1,3C______216.已知函数fxsinx0,0,花fxf,且f0f0,则263f______.3四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.abc17.(本小题满分10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且S.4(1)求△ABC的外接圆的半径;2(2)若bc2,且A,求BC边上的高.3SSS18.(本小题满分12分)设S为数列a的前n项和,12n2n1.nn12n()求数列的通项公式;1ann2()设,证明:.2bnb1b2bn4nan19.(本小题满分12分)已知函数fxexx2axa,aR.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司(1)讨论fx的单调性;()当时,设分别为的极大值点、极小值点,求的取值范围.2a0x1,x2fxfx1fx220.(木小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,ABBC,2AB2BCCDPDPC,设E,F,M分列为棱AB,PC,CD的中点.(1)证明:EF∥平面PAM;(2)若PAPM,求EF与平面PCD所成角的正弦值.121.(本小题满分12分)已知函数fxx2lnx2lnxax2,aR.2(1)证明:fx有唯一的极值点;(2)若fx0,求a的取值范围..(本小题满分分)已知抛物线2为的焦点,在上,且.2212C:y2px(p0),FCP4,y0y00CPF5(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l与C交于A,B两点(A,B分别位于直线x4的两侧),且直线PA,PB的斜率之和为0,(ⅰ)求直线l的斜率;(ⅱ)求△PAB的面积的最大值.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司

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