四川省遂宁市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

秘密★启用前遂宁市高2021级第一次诊断性考试数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合Ax3x2,Bxx4x50，则AB（）A．B．3,1C．1,2D．3,21i2．复数zi，则z（）1iA．1B．2C．2D．43．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为（）1111A．B．C．D．168424．甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中帢有两个白球的概率为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2541A．B．C．D．3993a2a85．已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，若a1a5a99,b2b5b833，则（）1b2b833A．2B．3C．D．2326．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC的中点，F为CD边上一点，若AFAE|AE|，则AF（）A．17B．25C．26D．57．“”是“函数ysin2x的图象关于直线x对称”的（）66A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x2y28．已知FF,为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点，点A在C上，若FAFA2，12a2b212AF1F230,△AF1F2的面积为63，则C的方程为（）x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．1963669639．甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有ABCDE,,,,五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（）A．420B．460C．480D．52023cosx10．若点P是函数fx图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围sinxcosx是（）22A．0,B．,C．,D．,332233学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司11．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段AB1上的动点（含端点），点Q是线段AC的中点，设PQ与平面ACD1所成角为，则cos的最小值是（）13622A．B．C．D．3333x2y212．已知O为坐标原点，FF,是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点，AB,分别为C的左、右顶12a2b2点．P为C上一点，且PF2x轴，直线AP与y轴交于点M，直线BM与PF2交于点Q，直线FQ1与y1轴交于点N．若ONOM，则C的离心率为（）41123A．B．C．D．3234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。y4x,13．已知实数x,y满足y20,则2x3y的最大值为________．yx2,14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：________．①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是．15．在正四棱台ABCDA1B1C1D1内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内切球），若A1B12,AB4，则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半径之比为________．16．若点P为△ABC的重心，35sinAPA21sinBPB15sinCPC0，则cosBAC________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数X的分布列和数学期望．附表及公式：2PKk00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n()adbc2其中K2,nabcd．abcdacbd18．（12分）已知数列与正项等比数列满足*，且．anbnanlog2bnnN________（1）求an与bn的通项公式；（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn．从①b316,b6128；②b14,b5b1b30这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知O为坐标原点，过点P2,0的动直线l与抛物线C:y24x相交于AB,两点．（1）求OAOB；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得AQPBQP恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，直线CB1平面ABC，平面AAC11C平面BB1C1C．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）求证：ACBB1；310（2）若ACBCBC2，在棱AB上是否存在一点P，使二面角PBCC的余弦值为？若111110BP存在，求1的值；若不存在，请说明理由．AB1121．（12分）已知函数fxax32sinxxcosx（其中a为实数）．1（1）若a,x0,，证明：fx0；22（2）探究fx在,上的极值点个数．（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22xtcos,在直角坐标系xOy中，已知曲线C:xyxy（其中y0），曲线C1:(t为参数，ytsinxtsin,t0)，曲线C2:（t为参数，t0,0）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴ytcos2建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若曲线C与CC1,2分别交于AB,两点，求△OAB面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数fx2x2x2．（1）解不等式fx52x；（2）令fx的最小值为T，正数a,b满足a2b22bT，证明：ab221．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司