重庆市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题+Word版含答案

2024-01-06 · 8页 · 268.9 K

2023年重庆一中高2024届12月月考数学试题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.2.已知p:双曲线C的方程为,q:双曲线C的渐近线方程为,则()A.p是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件 D.p是q的既不充分也不必要条件3.,,若,则实数a的值为()A. B. C. D.4.设,,,则有()A. B.C D.5.已知在四面体中,底面是边长为的等边三角形,侧棱长都为,D为的中点,则直线与直线所成角的余弦值为()A. B. C. D.6.教务处准备给高三某班的学生排周六的课表,上午五节课,下午三节课.若准备英语、物理、化学、地理各排一节课,数学、语文各排两节课连堂,且数学不排上午的第一节课,则不同的排课方式有()A.216种 B.384种 C.408种 D.432种7.已知为正项等比数列,且,若函数,则()A.2023 B.2024 C. D.10128.已知,,,,,则的最大值为()A. B.4 C. D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知左、右焦点分别为,的椭圆的长轴长为4,过的直线交椭圆于P,Q两点,则()A.离心率B.若线段垂直于x轴,则C.的周长为8D.内切圆半径为110.与二项式定理类似,有莱布尼兹公式:,其中(,2,…,n)为u的k阶导数,,,则()A. B.C. D.,则11.全球有0.5%的人是高智商,他们当中有95%的人是游戏高手.在非高智商人群中,95%的人不是游戏高手.下列说法正确的有()A.全球游戏高手占比不超过10%B.某人既是游戏高手,也是高智商的概率低于0.1%C.如果某人是游戏高手,那么他也是高智商的概率高于8%D.如果某人是游戏高手,那么他也是高智商的概率低于8.5%12.已知定义在上的函数满足,,且实数对任意都成立(,),则()A. B.有极小值,无极大值C.既有极小值,也有极大值 D.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知数列满足,且,则______.14.已知的两共轭虚根为,,且,则______.15.已知圆,过直线上一动点P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则的最小值为______.16.正方体棱长为2,E,F分别是棱,的中点,M是正方体的表面上一动点,当四面体的体积最大时,四面体的外接球的表面积为______.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.疫情结束之后,演唱会异常火爆.为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”,对本年级的100名老师进行了调查.附:,其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关;喜欢看演唱会不喜欢看演唱会合计文科老师30理科老师40合计50(2)三楼大办公室中有11名老师,有4名老师喜欢看演唱会,现从这11名老师中随机抽取3人,求抽到3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率.18.如图,在直三棱柱中,,,E,F为上分别靠近C和的四等分点,若多面体的体积为40.(1)求到平面的距离;(2)求二面角的大小.19.已知数列满足,,且.(1)求证:数列为等比数列;(2)若,求数列的前n项的和.20.在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,成等比数列.(1)若,求角C;(2)若的面积为S,求的取值范围.21.已知抛物线的准线交轴于,过作斜率为的直线交于,过作斜率为的直线交于.(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;(2)若三点共线,①证明:为定值;②求直线与夹角余弦值的最小值.22.已知(1)当时,求过点的切线方程;(2)若对,,不等式恒成立,求实数a的取值范围.[参考不等式:] 2023年重庆一中高2024届12月月考数学试题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)【17题答案】【答案】(1)列联表见解析,有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关(2)【18题答案】【答案】(1)2;(2).【19题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【20题答案】【答案】(1);(2).【21题答案】【答案】(1)相切,证明见解析(2)①;②【22题答案】【答案】(1);(2).

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