青海省2024届高三协作联考高三数学试卷(理科)【答案】

高三数学试卷参考答案!理科%%!&(%!&%!&%!!#$$$'(#则#$''!&'%!&'%!&(%!)!)!)!)$(&*!+依题意得#$$$$$(,%-%$!',#(.#%$$$$&-%$!'&##则#'%$!',#!$'*槡,!/0槡&1%2#$*1%2%#3槡'&$*'$!*'&!/由题可知(!$的图象在$$*处的切线斜率为#因为()!$$!',#所以()!*$!'&$'$#解得'$'!!&&!!!4函数*$1%2$的单调递增区间为!*+!'#*+!(!+(!#**!!!!对于函数(!$$,1%2!$(#由*+!'&$(&*+!(!+(!#&*&*,!!,!解得*+!'&$&*+!(!+(!#取+$-#可得函数(!$的一个单调递增区间为!'#&&&!!5!#取+$!#可得函数(!$的一个单调递增区间为!##故选4!&&&6!/由题可知(!$(!$'&(!'$(!'#即(!'$((!$$'*#令$-$-#则(!$-$'!#所以,为真命题(由(!'$((!$$'*#可得(!-((!'-$'*#所以.为真命题(所以,).为真命题#!*,).#,)!*.#*!,+.为假命题!1%2!1%2!-789:1!789:1!78!*)!/由题可知!$!-78#所以$$$$$1%2,681%2,681%2,68*1%2!789:1!78*1%2!78槡'!槡(!$!*&&/&/&7!4当首位为*时#这样的五位数有**$6个(当首位为!时#这样的五位数有*$!*个!/*/*/*综上#这样的五位数有6(!*$!7个!5!4由题设可知该圆锥的高/$*槡,!设在该圆锥中内接一个高为$的圆柱#该圆柱的底面半*0*槡,'$槡,槡,径为0#则$#所以0$*'$#故该圆柱的侧面积1$*!0$$*!!*'$$$&*槡,,,槡,**!!'$(*$#当$$槡,时#侧面积1取得最大值*槡,!!,!-!#因为2!单位);服从正态分布3!,-#*#且4!2&*7$-!*#所以4!*7&2&,*$*1#3#垂足分别为6#>!由题意可得=6$=>$槡,#=2$!!!=3$*槡,#则02=6$03=>$#从而02=3$#故4的轨迹长度是<*槡,$,66槡,!!,图!图*!)!解)!!因为脐橙的质量不低于!--;的频率为!-!-)(-!-&<$-!#……………,分所以这*--个脐橙中质量不低于!--;的个数是-!<*--$!!-!……………………6分!!高三数学参考答案第*页#共页$理科!%{#{QQABDYYUggCgABBAABhCAQXoCkIQkBAACIoOQEAIsAIBABNABAA=}#}5-(55(!--!*这*--个脐橙的质量的平均数的估计值为$'1%2$'$*'!#要证(!$&()!$#!只需证>$(9:1$'$,'$&>$'1%2$'$*'!#………………………………………!分,!!,*即证槡*1%2!$(&$'$($'!!……………………………………………………*分&,!设函数-!$$$,'$*($'!!$,,#则-)!$$!$'!*,-#则-!$在&,#(.上单,调递增#………………………………………………………………………………………,分!则-!$,-!,$*%槡*,槡*1%2!$(#………………………………………………&分&!!,*所以当$(&,#(.时#槡*1%2!$(&$'$($'!得证#&,从而当$(&,#(.时#(!$&()!$得证!………………………………………………分!*解)()!$的导数(B!$$>$'9:1$'*$!令函数:!$$>$'9:1$'*$#:)!$$>$(1%2$'*#当$--时#:)!$&-!………………………………………………………………………6分!!高三数学参考答案第&页#共页$理科!%{#{QQABDYYUggCgABBAABhCAQXoCkIQkBAACIoOQEAIsAIBABNABAA=}#}:)!$的导数:B!$$>$(9:1$#当$%-时#:B!$%-#则:)!$在!-#(.上单调递增!……………………………………………………………………………………………)分因为:)!-$'!#:)!!$>'*(1%2!%-#所以8$-(!-#!#:)!$-$-!……………7分所以当$&$-时#:)!$&-#:!$单调递减(当$%$-时#:)!$%-#:!$单调递增!…………………………………………………………………………………………………5分又:!-$-#所以当$(!'.#-时#:!$%-(当$(!-#$-时#:!$&-!…………!-分所以()!$在!'.#-上单调递增#在!-#$-上单调递减#当$(!'.#$-时#()!$-()!-$-#…………