2024届广东省春季高考数学模拟卷（二）-原创

2024广东学考套卷老于模拟卷（二）一、选择题1．设集合A＝{x|－1x2}，集合B＝{x|1x3}，则A∪B＝（ ）A．{x|－1x3}B．{x|－1x1}C．{x|1x2}D．{x|2x3}2．已知正数a,b满足ab1，则ab有（ ）1111A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值2244(x1)(xa)3．若函数f(x)为奇函数，则a（ ）xA．1B．1C．0D．24．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）x1A．f(x)＝x1，g(x)＝x1푥+1，푥≥−1B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝{−푥−1，푥<−1C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|0.65．已知a7，blog76，clog0.67，则（ ）A．acbB．abcC．cabD．bac6．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如果先将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长4度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（ ）A．ysin2x1B．ycos2x1C．ysin2x1D．ysin2x14418．a(1,2),b(k,4)，若a//b，则下列结论正确的是（ ）A．k6B．k2C．k6D．k29．复数z满足12iz2i，则z的虚部是（ ）33A．iB．C．iD．-15510．和直线l都平行的直线a，b的位置关系是（ ）A．相交B．异面C．平行D．平行、相交或异面111．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）1000A．买1000张彩票就一定能中奖B．买1000张彩票中一次奖1C．买1000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是100012．如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若fx是一次函数，ffx4x1且，则fx .14．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的.开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感若茶水原来的温度是T0℃，经过一t1h定时间tmin后的温度T℃，则可由公式TTTT·()求得，其中Tα表示室温，h是一个随α0αe2着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min，才能达到最佳饮用口感．415．已知cos,0,，则tan .516．已知甲的三分球投篮命中率为0.4，则他投两个三分球，两个都投中的概率 .17．某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥高为 .18．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则ADBC＝ .三、解答题19．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与4x1成正比；若在距离车站10km处建仓库，则y1与y2分别为2万元和8.2万元．记两项费用之和为w．（1）求w关于x的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．20．AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosCacosBbcosAc.（1）求C；（2）若c15，ab6，求AABC的面积．321．有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学A，B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查.A班5名学生得分为：60，80，70，90，70；B班5名学生得分为：80，60，70，80，75(单位：分).（1）请计算A班得分的第80百分位数是多少；（2）请你计算A，B两个班中哪个班的平均分高，哪个班问卷得分要稳定一些.22．如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．4答案解析部分1．【答案】A【知识点】并集及其运算【解析】【解答】由题意知AB{x|1x3}，故答案为：A．【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。2．【答案】D【知识点】基本不等式在最值问题中的应用(ab)21【解析】【解答】由基本不等式知：ab当且仅当ab时等号成立，即ab有最441大值.4故答案为：D【分析】利用基本不等式即可求ab的最值.3．【答案】B【知识点】奇函数(x1)(xa)【解析】【解答】因为函数f(x)为奇函数，x所以fxfxx1xax1xa即xx整理得a1x0，因为x，00，，所以a1.故答案为：B.【分析】根据奇函数的性质，fxfx，整理化简后，得到a的值.4．【答案】B【知识点】同一函数的判定5x1【解析】【解答】函数f(x)x1的定义域为x|x1，函数g(x)的定义域为x1xx1，两函数定义域不同，故排除A；푥+1，푥≥−1根据绝对值的性质，函数푓(푥)=|푥+1|={−푥−1，푥<−1与函数g(x)完全相同，B符合题意；函数f(x)与函数g(x)的定义域和值域均不同，故排除C；−푥2，푥<0函数f(x)=x20值域为[0，)，函数푔(푥)=푥|푥|=值域R，两函数解析式和值{푥2  ，푥≥0域均不同，故排除D；故答案为：B【分析】根据同一函数的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一检验即可.5．【答案】B【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点0.60【解析】【解答】∵a77=1，0blog761，clog0.67log0.610，∴abc，故答案为：B.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出结果.6．【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】表现为发热､干咳､浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等，故“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分条件；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热､干咳浑身乏力等外部表征，故“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要条件；因而“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件.故答案为：A【分析】结合题意即可得出现为发热､干咳､浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒由充分必要条件的定义即可得出答案。7．【答案】B【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6【解析】【解答】先将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到4ysin2(x)sin(2x)cos2x，再将所得图象向上平移1个单位长度得到42ycos2x+1.故答案为：B【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.8．【答案】B【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】【解答】因为a(1,2),b(k,4)，a//b，所以142k，解得k2，故答案为：B【分析】根据平面向量平行的坐标关系解答即可。9．【答案】D【知识点】复数代数形式的乘除运算2i(2i)(12i)【解析】【解答】由已知得zi，所以z的虚部为-1.12i(12i)(12i)故答案为：D.2i【分析】由12iz2i可得z，然后化简判断z的虚部。12i10．【答案】C【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】由平行公理，可知平行与同一直线的两直线是平行的，所以和直线l都平行的直线a，b的位置关系是平行，故答案为：C．【分析】根据题意由空间中直线与直线的位置关系，对选项逐一判断即可得出答案。11．【答案】D【知识点】概率的意义71【解析】【解答】由概率的意义可知，“某彩票的中奖概率为”意味着“购买彩票中奖的可能性是10001”.1000故答案为：D.【分析】根据概率的意义可得出结论.12．【答案】A【知识点】极差、方差与标准差1【解析】【解答】对A，x21062063024025，1612222s2102562025630252402553，161对B，x61022023064025，1612222s6102522025230256402557，161对C，x31052053034025，1612222s3102552025530253402510，161对D，x51032033054025，1612222s5102532025330255402556，16所以标准差最小的是A.故答案为：A.【分析】根据题意由频率直方图中的数据结合平均数公式以及方程公式代入数值计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。113．【答案】2x或-2x+13【知识点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】由题意可设fxaxba0，2ffxaaxbbaxabb，8又ffx4x1，a2a24a2，解得1或，abb1bb1311fx2x或fx2x1，故答案为2x或2x1.33【分析】可设fxaxba0，代入可得ffx4x1，可得关于a与b的方程，解方程可得到结论.14．【答案】20【知识点】有理数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min110111，50208020·()h，求得()h10ee2t1一杯℃的茶水放在室温为℃室内，茶温降到℃需要10，求得80203535208020·2t20min，在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间20min，才能达到最佳饮用口感.故答案为：20.1t11，，，hh【分析】将T50Tα20T080t10代入TTTT·()求出()，再将α0αeeT35，Tα20，T080代入求出时间即可.315．【答案】4【知识点】同角三角函数间的基本关系43【解析】【解答】由cos,0,，可得sin1cos2，55sin3所以tan，cos43故答案为：.4【分析】利用同角三角函数基本关系式即可求出。9416．【答案】25【知识点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：因为投球命中是否相互独立，所以两个都投中的概率为0.40.40.16.4故答案为：.25【分析】根据独立事件的乘法公式求两个都投中的概率即可.17．【答案】23【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征【解析】【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2r