2024年1月“七省联考”考前押题预测卷03(原卷版)(新高考地区专用)

2024-01-09 · 6页 · 390 K

2024年1月“七省联考押题预测03数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B. C. D.2.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知非零向量,满足,,若,则向量在向量方向上的投影向量为()A. B. C. D.4.形如我们称为“二阶行列式”,规定运算,若在复平面上的一个点A对应复数为,其中复数满足,则点A在复平面内对应坐标为()A. B. C. D.5.已知圆,圆,下列直线中不能与圆,同时相切的是()A. B.C. D.6.若函数在内恰好存在4个,使得,则的取值范围为()A. B. C. D.7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准,其工作原理中有多次的棉滤芯过滤,其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成,其结构是多层式,主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质,假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质,若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L,则棉滤芯的层数最少为(参考数据:,)()A.9 B.8 C.7 D.68.设,,,则a,b,c的大小关系为().A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.已知随机变量服从二项分布:,设,则的方差B.数据的第60百分位数为9C.若样本数据的平均数为2,则的平均数为8D.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体,则每个个体被抽到的概率都是10.在正四棱台中,,,则()A.该正四棱台的体积为B.直线与底面所成的角为60°C.线段的长为10D.以为球心,且表面积为的球与底面相切11.已知双曲线,直线l:与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M变化时,点之变化.则下列结论中正确的是()A. B.C.点坐标可以是 D.有最大值12.已知函数,的定义域均为R,它们的导函数分别为,,且,,若是偶函数,则下列正确的是().A.B.的最小正周期为4C.是奇函数D.,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.二项式的展开式中,所有项系数和为,则的系数为______(用数字作答).14.随机变量有3个不同的取值,且其分布列如下:则最小值为______.15.已知数列满足,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______________.16.已知正实数x,y满足,则的最小值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求C;(2)若,,点D在边AB上,且,求CD的长.18.已知数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.19.如图,直三棱柱中,为等腰直角三角形,,E,F分别是棱上的点,平面平面,M是的中点.(1)证明:平面;(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.在一个抽奖游戏中,主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一件奖品,再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个,若奖品在此箱子里,则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱,在打开2号箱之前,主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则,主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子.(1)计算主持人打开4号箱的概率;(2)当主持人打开4号箱后,现在给抽奖人甲一次重新选择的机会,请问他是坚持选2号箱,还是改选1号或3号箱?(以获得奖品的概率最大为决策依据)21.已知椭圆E:,椭圆上有四个动点A,B,C,D,,AD与BC相交于P点.如图所示.(1)当A,B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时,试探究:直线AD与BC的斜率之积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由;(2)若点P的坐标为,求直线AB的斜率.22.已知函数,.(1)当时,求证:;(2)当时,恒成立,求实数取值范围;(3)已知,证明:.

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