2024届四川省南充市高三上学期一诊考试数学(文)试题

2024-01-09 · 5页 · 363.7 K

南充市2024届高考适应性考试一诊)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的准线方程为()A. B. C. D.2.当时,复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正方形的边长为1,则()A.0 B. C.2 D.4.已知直线m,n和平面,,,则“”是“”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5.已知全集,集合,,则能表示A,B,U关系的图是()A. B.C. D.6.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查,得到如下统计表.发现销售量y(万件)与时间x(月)成线性相关,根据表中数据,利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为:.则下列说法错误的是()时间x(月)12345销售量y(万件)11.62.0a3A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件B.表中数据的样本中心点为C.D.由表中数据可知,y和x成正相关7.满足约束条件的平面区域的面积为()A. B. C.1 D.28.已知为第二象限角,,则()A. B. C. D.9.如图,正方体的棱长为2,E,F分别为,的中点,则平面截正方体所得的截面面积为()A. B. C.9 D.1810.如图1是函数的部分图象,经过适当的平移和伸缩变换后,得到图2中的部分图象,则()图1图2A. B.的解集为,C. D.方程有4个不相等的实数解11.已知双曲线的左右焦点分别为,,P为双曲线在第一象限上的一点,若,则()A. B. C.14 D.1512.已知函数()有两个不同的零点,(),下列关于,的说法正确的有()个① ② ③A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.等差数列列中,为的前n项和,,,则________.14.已知函数为R上的奇函数,且,则________.15.已知圆台的上下底面半径分别为和,若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切,则该圆台的体积为________.附:圆台体积公式为:16.如图,在中,,,,P为内的一点,且,,则________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.已知数列是首项为2的等比数列,公比,且是和的等差中项.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,求的前2023项和.18.2023年秋季,支原体肺炎在我国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人,某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况,并将调查结果整理如下:有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗,求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率.附表:0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:(其中)19.如图,在四棱锥中,平面,,,.(1)求证:平面;(2)若,且直线与所成角为30°,求点E到平面的距离.20.设函数(e为自然对数的底数)(1)求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积;(2)证明:有且仅有两个零点,,且.21.如图,椭圆的左顶点为A,下顶点为B,过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M,N两点.(1)求以O为圆心且与直线相切的圆的方程;(2)设,连结,并延长分别交椭圆E于P,Q两点,设的斜率为.则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,),把绕坐标原点逆时针旋转得到,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)写出,的极坐标方程;(2)若曲线的极坐标方程为,且与交于点A,与交于点B(A,B与点O不重合),求面积的最大值.23.已知函数.(1)若恒成立,求a取值范围;(2)若的最大值为M,正实数a,b,c满足:,求的最大值.

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