2024届四川省南充市高三上学期一诊考试数学（文）试题

南充市高2024届高考适应性考试（一诊）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．2．当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知正方形的边长为1，则（）A．0 B． C．2 D．4．已知直线m，n和平面，，，则“”是“”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要5．已知全集，集合，，则能表示A，B，U关系的图是（）A． B．C． D．6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（）时间x（月）12345销售量y（万件）11.62.0a3A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件B．表中数据的样本中心点为C．D．由表中数据可知，y和x成正相关7．满足约束条件的平面区域的面积为（）A． B． C．1 D．28．已知为第二象限角，，则（）A． B． C． D．9．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（）A． B． C．9 D．1810．如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（）图1图2A． B．的解集为，C． D．方程有4个不相等的实数解11．已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（）A． B． C．14 D．1512．已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个① ② ③A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．等差数列列中，为的前n项和，，，则________．14．已知函数为R上的奇函数，且，则________．15．已知圆台的上下底面半径分别为和，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为________．附：圆台体积公式为：16．如图，在中，，，，P为内的一点，且，，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前2023项和．18．2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：（其中）19．如图，在四棱锥中，平面，，，．（1）求证：平面；（2）若，且直线与所成角为30°，求点E到平面的距离．20．设函数（e为自然对数的底数）（1）求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）证明：有且仅有两个零点，，且．21．如图，椭圆的左顶点为A，下顶点为B，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．（1）求以O为圆心且与直线相切的圆的方程；（2）设，连结，并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设的斜率为．则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）写出，的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．23．已知函数．（1）若恒成立，求a取值范围；（2）若的最大值为M，正实数a，b，c满足：，求的最大值．