陕西省渭南市2024届高三教学质量检测（一）（渭南一模）文科数学

渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）命题人：张增伟张振荣张涛注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足12iz2i，则z（）241A．B．1C．D．41552．已知集合A0,1,2,3,Bxxx40，则AB（）A．1,2,3B．x0x4C．0,1,2,3,4D．x0x43．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）21A．52cm2B．cm2C．62cm2D．6cm244．在△ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A．0,B．,C．0,D．,6633bbm5．已知a,b,m是正数，“ab”是“”的（）aam学科网（北京）股份有限公司A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1210.75106．0.0273256327的值是（）61A．105B．33C．69D．2336117．设定义在R上的偶函数fx满足fxfx，当x0,时，fxsinx，则f26（）1313A．B．C．D．22228．已知圆O的方程为x2y29，直线l过点P1,2且与圆O交于M,N两点，当弦长MN最短时，OMMN（）A．4B．8C．4D．89．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值．某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的．若在其中空白部分种植红芍，倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）121555A．B．C．D．250964fx10．已知函数yfxxR的图象如图所示，则不等式0的解集为（）x1学科网（北京）股份有限公司1A．,0,2B．1,11,32111C．,,2D．,1,2222x2y211．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,A为双a2b212曲线右支上一点，连接AF1交y轴于点B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）333A．23B．C．3D．22sinx,0x212．已知，若存在实数，当时，满足fxxxii1,2,3,4,5xixi1i1,2,3,4e,x05，则的取值范围为（）fx1fx2fx3fx4fx5xifxii1111．．．．A,5B3,0C,4D5,4eee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知一组数据点xi,yii1,2,,7，用最小二乘法得到其线性回归方程为y2x4，若77，则．xi7yi_______i1i1x3014．已知变量x,y满足xy40，则zx3y的最小值为_______．2xy4015．在△ABC中，BAC120,BC3，则△ABC的面积最大值为_______．16．在三棱锥PABC中，底面ABC为等腰三角形，ABC120，且ACPA，平面PAC平面ABC,PABC，点Q为三棱锥PABC外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的最大值为17，则球O的表面积为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．学科网（北京）股份有限公司17．（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a25,a5a726，数列an的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD,E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PAAB2，求三棱锥DBEC的体积．20．（本小题满分12分）已知函数fxxxlnx．（Ⅰ）求函数fx的图像在点1,1处的切线方程；（Ⅱ）若kZ，且kx1fx对任意x1恒成立，求k的最大值．x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆E:1(ab0)与抛物线E:y24x在第一象限的交点为P，1a2b22学科网（北京）股份有限公司5椭圆E的左、右焦点分别为F,F，其中F也是抛物线E的焦点，且PF．1122223（Ⅰ）求椭圆E1的方程；（Ⅱ）过F2的直线l（不与x轴重合）交椭圆E1于M、N两点，点A为椭圆E1的左顶点，直线AM、AN分别交直线x4于点B、C，求证：BF2C为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）xcossin在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半ycossin轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3．6（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A,B，若APB，求点P横坐标的取值范3围．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数fxxax1,aR．（Ⅰ）当a2时，求不等式fx4的解集；1（Ⅱ）对任意m0,3，关于x的不等式fxm2总有解，求实数a的取值范围．m学科网（北京）股份有限公司