四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（原卷版）

绵阳南山中学实验学校高2024届一月月考试题理科数学注意事项:1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号.3.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则（）A. B.C. D.2.复数的虚部为（）A. B. C. D.3.某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A.400，32 B.400，36 C.480，32 D.480，364.如图，在中，，则（）A.9 B.18 C.6 D.125.展开式中的系数为，则实数（）A.2 B.1 C. D.6.已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.7.已知椭圆M：，点在其上，直线l交椭圆于A，B两点，的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则的最小值为（）A. B. C. D.9.定义在上的偶函数，记，，，则（）A. B. C. D.10.第33届夏季奥运会预计在2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地，，分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能，两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由，，三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A.150种 B.300种 C.720种 D.1008种11.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，为的前项和，，则（）A. B. C.3 D.412.已知双曲线的右顶点、右焦点分别为A，，过点A的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为B，若，且，则的离心率为()A.2 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若实数满足约束条件则的最大值为________．14.已知角均第一象限，终边上有一点，且，则________.15.下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号）①若随机变量服从二项分布，则其方差；②若随机变量服从正态分布，且，则；③已知一组数据的方差是3，则的方差也是3；④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4；16.已知曲线C，直线,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为______．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前n项和为，，且．（1）求证：数列为等差数列；（2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．18.杭州第19届亚运会后，多所高校掀起了体育运动的热潮．为了深入了解学生在“艺术体操”活动中的参与情况，随机选取了10所高校进行研究，得到数据绘制成如下的折线图：（1）若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记可作为“基地校”的学校个数为，求的分布列和数学期望；（2）现有一个“艺术体操”集训班，对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，某同学3个动作中每个动作达到“优秀”概率均为，每个动作及每轮测试互不影响．如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次，那么理论上至少要进行多少轮测试？19.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为其外接圆的圆心，，．（1）求的大小；（2）若，求边长的最值．20.已知函数，.（1）若的最大值是0，求的值；（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围.21.已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，点的坐标是，曲线的参数坐标方程（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线的极坐标方程为，与交于，两点．（1）将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线？（2）过点作垂直于的直线交于，两点，求的值．23.已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）对于任意的正实数，且，若恒成立，求实数的取值范围.