数学-2024届四川省绵阳市高三第二次诊断性考试

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若iz1i，则复数z（）A．1iB．1iC．1iD．1ix2．已知Ax∣23,B{x∣x2}，则AB（）A．(,2)B．,log23C．0,log23D．log23,23．已知a(1,0),|b|1,|ab|3，则a与ab的夹角为（）ππ2π5πA．B．C．D．6336y0,4．若变量x，y满足不等式组2xy20,，则xy的最小值是（）xy20,A．1B．1C．2D．35．已知变量x，y之间的线性回归方程为yˆ2x1，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，x2468y58.213m则下列说法正确的是（）A．m17B．变量y与x是负相关关系C．该回归直线必过点(5，11)D．x增加1个单位，y一定增加2个单位516．x的展开式中，x的系数为（）xA．5B．10C．5D．107．已知x0,y0，则“xy1”是“x2y21”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件学科网（北京）股份有限公司8．函数yf(x1)关于直线x1对称，且f(x)在区间(0,)上单调递增，则（）．0.3．0.3Af0.2f(0.5)flog30.5Bf(0.5)flog30.5f0.2．0.3．0.3Cflog30.5f(0.5)f0.2Df0.2flog30.5f(0.5)3n29．已知数列a的前n项和为S，且S，则下列说法正确的是（）nnn3n4A．aaB．SSC．2aS1D．0ann1nn1nnn9110．在平面直角坐标系xOy中，角,的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，2则tan()（）4343A．B．C．D．343411．己知曲线yx22mxm1与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（）525A．B．C．1D．255x2y212．设F,F分别为椭圆C:1(ab0)的左，右焦点，以F为圆心且过F的圆与x轴交于另一12a2b212点P，与y轴交于点Q，线段QF2与C交于点A．己知△APF2与△QF1F2的面积之比为3:2，则该椭圆的离心率为（）231A．B．133C．31D．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。4πl3．己知为钝角，sin，则sin_______．5414．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________．115．己知f(x)(xab)ln1，若f(x)为偶函数，则a_________．xbx2y216．已知F(c,0),F(c,0)分别是双曲线E:1(a0,b0)的左，右焦点，过点F作E的渐近线12a2b22学科网（北京）股份有限公司的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当PM∥x轴时，|PM|c，则E的渐近线方程为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S545,S660．（1）求an的通项公式；1（2）求数列的前n项和Tn．anan118．（12分）绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100（1）能否有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关？（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．n(adbc)2附：K2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a(bcosCccosB)c2．（1）求证：b22c2；（2）若BABCc,bsinA2，求b．20．（12分）己知直线l:ykx2与抛物线E:x22py(p0)交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．学科网（北京）股份有限公司（1）求E的方程；（2）直线FA，FB分别交直线y2于M，N两点，若|MN|16，求k的取值范围．21．（12分）x2a(x1)函数f(x)ex（1）已知f(x)在[0,)上存在零点，求实数a的取值范围；2（2）若f(x)在定义域上是单调函数，x,x满足fxfx，证明：xx2．1212e12（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x31t2在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正y2t半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C极坐标方程；11（2）若A，B为曲线C上的动点，且OAOB，求的值．|OA|2|OB|223．[选修4-5：不等式选讲]（10分）(xy)211（1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件；ax2by2ab4x24x1（2）利用（1）的结论，求函数f(x)(x0)的最大值，并指出取最大值时x的值．5x24x2学科网（北京）股份有限公司绵阳市高中2021级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若iz1i，则复数z（）A．1iB．1iC．1iD．1i22．已知Ax∣xx0,B{x∣x2}，则AB（）A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(,2)3．已知a(1,0),|b|1,|ab|3，则a与b的夹角为（）ππ2π5πA．B．C．D．6336x0,4．若变量x，y满足不等式组则xy的最大值是（）2xy20,A．1B．0C．1D．25．已知变量x，y之间的线性回归方程为yˆ2x1，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，x2468y58.213m则下列说法正确的是（）A．m17B．变量y与x是负相关关系C．该回归直线必过点(5，11)D．x增加1个单位，y一定增加2个单位6．已知f(x)为R上的减函数，则（）．0.3．0.3Af0.2flog32f(0.5)Bf(0.5)flog32f0.2．0.3．0.3Cflog32f(0.5)f0.2Df0.2f(0.5)flog327．已知x0,y0，则“xy1”是“x2y21”的（）学科网（北京）股份有限公司A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件cos()8．已知角的终边与角的终边关于yx对称（为象限角），则（）sin2A．1B．0C．1D．29．如图是yf(x)的大致图象，则f(x)的解析式可能为（）1A．f(x)x2sinxB．f(x)|xsinx|C．f(x)2x1D．f(x)x2x43n210．已知数列a的前n项和为S，且S，则下列说法正确的是（）nnn3n4A．aaB．SSC．a2S1D．0ann1nn1nnn911．已知曲线yx22mxm1与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C三点的圆的圆心轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线x2y212．设F,F分别为椭圆C:1(ab0)的左，右焦点，以F为圆心且过F的圆与x轴交于另一12a2b212点P，与y轴交于点Q，线段QF2与C交于点A．己知△APF2与△QF1F2的面积之比为3:2，则该椭圆的离心率为（）231A．B．133C．31D．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。4π13．己知为钝角，sin，则sin_______．54114．若f(x)ln1为奇函数，则b_________．xb学科网（北京）股份有限公司15．甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为_________．x2y216．已知F(c,0),F(c,0)分别是双曲线E:1(a0,b0)的左，右焦点，过点F作E的渐近线12a2b22的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当PM∥x轴时，|PM|c，则E的渐近线方程为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S545,S660．（1）求an的通项公式；1（2）求数列的前n项和Tn．anan118．（12分）绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100（1）能否有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关？（1）在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率．n(adbc)2附：K2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4BABC3bcsinA24c．（1）求tanB及a；（2）若△ABC周长为48，求△ABC的面积．20．（12分）学科网（北京）股份有限公司己知直线l:ykx2与抛物线E:x22py(p0)交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．（1）求E的方程；（2）直线FA，FB分别交直线y2于M，N两点，若|MN|16，求k的取值范围．21．（12分）己知函数f(x)2sinxax23x．（1）求曲线f(