广东省大湾区2023-2024学年高三上学期联合模拟考试(一)数学试卷(无答案)

2024-01-16 · 4页 · 310.4 K

★启用前注意保密2024大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学本卷共6页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.复数z满足,则()A.B.C.D.3.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法有()A.10种B.20种C.25种D.32种4.已知向量,则在上的投影向量为()A.B.C.D.5.已知数列为等差数列,为其前n项和,,则()A.28B.14C.7D.26.已知为奇函数,则()A.B.1C.D.27.已知双曲线的右焦点为F,过点F作直线l与C交于A,B两点若满足的直线l有且仅有1条,则双曲线C的离心率为()A.B.C.2D.或28.已知直三棱柱的侧棱长为2,,过AB,的中点E,F作平面与平面垂直,则平面截该三棱柱所得截面的周长为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列图象中,函数的图象可能是()A.B.C.D.10.为了解居民对社区环保工作的满意度,居委会从社区全体居民中随机抽取若干居民进行评分调查(满分为100分).根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图,已知评分在内的居民有180人.则()A.B.调查的总人数为4000C.从频率分布直方图中,可以估计本次评分的中位数大于平均数D.根据以上抽样调查数据,可以认为该社区居民对社区环保工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的20%”的规定11.已知直线与抛物线相交于A,B两点,点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点,则()A.B.C.的面积为D.12.已知函数,则()A.B.当时,C.存在,当时,D.若直线与的图象有三个公共点,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若角的终边在第四象限,且,则_________.14.某圆锥的侧面展开图是面积为,圆心角为的扇形,则该圆锥的轴截面的面积为_________.15.知数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21,令,则取最小值时,__________.16.已知为函数图象上一动点,则的最大值为_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知锐角的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求;(2)若,求AD的长.18.(12分)已知数列和满足:(为常数,且).(1)证明:数列为等比数列;(2)若和时,数列的前n项和取得最大值,求.19.(12分)有两个盒子,其中1号盒子中有3个红球,2个白球;2号盒子中有6个红球,4个白球.现按照如下规则摸球.从两个盒子中任意选择一个盒子,再从盒中随机摸出2个球,摸球的结果是一红一白.(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断,并说明理由;(2)如果你根据(1)中的判断,面对相同的情境,作出了5次同样的判断,记判断正确的次数为X,求X的数学期望(实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时,即为判断正确).20.(12分)如图,平行六面体的体积为6,截面的面积为6.(1)求点B到平面的距离;(2)若,,求直线与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程,(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,试问,在x轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为定值?若存在,求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.22.(12分)梨曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.(1)当时,讨论的单调性;(2)当时;①证明有唯一极值点;②记的一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.

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