昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学答案

昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学参考答案及评分标准一、单选题；二、多选题题号123456789101112答案CADCABBDABACBCDBCD三.填空题13.（,,均可）14.15.16.17．解：（1）因为，所以，因为，所以，在中，由正弦定理可得，解得.又因为，所以.………………………5分（2）由（1）可知，，因为，所以，又因为，即，故，所以，，在中，由余弦定理可得，解得.………………………10分18．解：（1）当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，即.……………………6分（2）由题意，，则，记数列的前项和为，所以.…………………12分19．解：（1）证明：因为，是的中点，所以，在中，，，所以，在中，，，所以，得，又平面，平面，所以，又，，所以平面，由平面得，又，所以平面，由平面得，平面平面．………………………………6分（2）存在点满足条件，以为原点，建立空间直角坐标系如图，设，则，，，，，设平面的法向量为，则令得，所以平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，由已知得，即，解得，即，所以存在点使平面与平面的夹角为，此时．…………12分20．解：（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件，“一次应答被采纳”为事件，由题意，，，则，.……6分（2）依题意，，，当最大时，有即解得：，，故当最大时，.……………………………12分21．解：（1）因为与互补，所以与关于轴对称，所以轴，又因为直线过，故的方程为.设在第一象限，因为，则，设为的左焦点，则，故，即,因为在上，，解得，所以的方程为.……………………………6分（2）设，，直线，联立得，，，所以，…………………………9分故，所以为定值.…………………………12分22．解：（1）函数的定义域为，.①当时，令，得，则当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.②当时，令，得或.ⅰ）当时，则当或时，；当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减.ⅱ）当时，当时，，所以在上单调递增.ⅲ）当时，则当或时，；当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减.……………………6分（2）当时，令，则，时，，则，故，则，故当时，.所以当时，，解得，由（1）可知，当时，在上的极小值为，由题，则有，解得.当，解得，=1\*GB3①当时，，，符合题意；=2\*GB3②当时，，，符合题意.综上，当时，恒成立.………………………12分