青海省西宁市大通县2023-2024学年高三上学期期末考试数学文科答案

高三数学试卷参考答案!文科!!#因为$!!%##$!%&'#所以##$!%#!%!($$$&)*%$!+%*%$&+,*)*)%*%$'+'*$在复平面内对应的点位于第一象限!'--&!#由题可知男居民选取.!%$'人女居民选取!%)'$/人则女居民比男居民多选!%--取%人!(!$%!!(因为!$所以%!&!!$!则'解得%$),!))&$%!'!(因为&$%%&)&%所以&'$,%%)&!当%$-时&$-&'$)&所以曲线&$%%&)&%在%$-处的切线方程为&%+&$-!!'$(!+(!'%,!0设!()#的公差为*则%(&+(!1$&(!+%!*$!'则(!+/*$(1$'故+!'$%$!'(1$/'!/!0如图记正方体的另一个顶点为,连接#,交-.于点/!易证得-.*平面#,从而#*-.!由图可知(2#均不正确故选0!!!!1!(0$%%$3*4%%)563%%$槡%3*4$%%)%令)+%1!+%%)%!!&!!!&!++%1!1&得)+1!+%++1!!$-%,&)'故选(!%11&117!#三名学生各自在篮球(羽毛球(乒乓球三个运动项目中任选一个参加共有%/种方法其%中三个项目都有学生参加的方法有,种故所求的概率为!7!-!0因为0$%%是定义在!上的奇函数且0$%%$0$)%%所以0$%%$0$)%%$)0$%)%$0$%)1%则0$%%是以1为周期的周期函数且0$%%的图象关于直线%$%对称则0$%-%-%+0$%-%!%+0$%-%%%+0$%-%&%$0$%+0$'%+0$,%+0$/%$0$-%+0$)!%+0$)%%+0$)!%$0$-%)%0$!%)0$%%$)&!!!!2由题可知-2!2%-$!-/为2!2%的中点且-/3-$'所以32!*32%!由(-32!-)-32%-$%(-32!-$1解得则56332!2%$5633/2%$563%32!2%$'%%'...)-32!-+-32%-$!--)-32%-$,'%/%563.32!2%)!$!%'84%%+!)%84%!%!0设0$%%$则0'$%%$%!设4$%%$%+!)%84%则4'$%%$)84%当%+!%$%+!%%&$!+9%时4'$%%/-4$%%单调递减!因为4$:%%$!):%/-所以当%&$:%+9%时8474$%%/-则0$%%在$:%+9%上单调递减!又:%/7所以0$7%00$!-%00$!!%即0!-84!-84!!0则84(08450846从而(0506!!!!%!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}书!&!%由约束条件作出可行域$图略%可知当直线7)$$%+&经过点$%-%时$取得最小值%!(%(+%6$,!!%由题可知'解得($%!)6%$(%)&!'!&,!因为#*,#8*,8所以#,为四面体#,8外接球的一条直径!又#,$,所#,以四面体#,8外接球的表面积+$!.$%%$&,!!%()+!!,!&令9$!可得()+!$()*(!$%()所以$%所以!()#是以%为首项%为公比的等()&))!)(1+!*$!)%%1+!&比数列则()$%.%$%!(1+!+(1+%+(1+&$$%$%)!%$!!%所以!)%%1+!$!,解得1$&!!/!解)$!%因为$()6%563#$5563,所以3*4563#)563#3*4,$3*4#563,……%分所以3*4563#$3*4#563,+563#3*4,$3*4$#+,%$3*4!……………………分!因为-//!所以3*41-所以563#$!…………………………………………,分'$%%由余弦定理可得5%$(%+6%)%(6563#$$(+6%%)(6$!%%'则(6$$(+6%%)!%!………………………………………………………………………1分%(+6因为(6+$%%当且仅当($6时等号成立…………………………………………7分%''&所以(6$$(+6%%)!%+$(+6%%即$(+6%%+!%解得(+6+槡%!…………!-分%11因为5$%槡&所以(+60%槡&!…………………………………………………………!!分综上(+6的取值范围为$%槡&槡%'!……………………………………………………!%分&+,+7+!%+!'!1!解)$!%因为%2$$7……………………………………………………!分',!+1%+7!+!-+!!%&3$$7-…………………………………………………………%分''4%;&;)'%2*&3;$!&/%&/%所以:$$-!71!………………………分''55%%%%&槡!'1,-&/14%;)'%2*4&;)'&3槡;$!槡;$!'4%;&;)'%2*&3<;$!%%)'.7.7-&/%,%$%%因为5$'$%$$……………………………/分%%7')'.77-!'4%;)'%2;$!,%%,所以<($7-).7$………………………………………………………………!-分!'',%%,所以&关于%的线性回归方程为<&$%+!'',%%,即所求的线性回归方程为<&$%+!………………………………………………!%分!''!!高三数学参考答案第%页#共页$文科!%{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}!!!&!!7!解)$!%连接8,!则=2)8>,$..&.,.,$!1!……!分!&%()!%%!由,!2$槡&+,$&槡'……………………………………%分%!!7槡''且,!>*平面#,,!#!得+6>2,$.&.&槡'$!……&分!%%&设点8到平面,!>2的距离为*$#%!&槡'则=8)>2,$+6>2,**$*!……………………………分!&!%&槡'由=2)8>,$=8)>2,得*$!1………………………………………………………'分!!%!%槡'!%槡'解得*$即点8到平面,!>2的距离为!……………………………………,分''$%%设平面8>2与棱#相交于点?连接2?8?>@2@则平面8>2截正方体#A,8)!#!,!8!的截面为五边形8>@2?!………………………………………………/分因为平面##!!$平面,88!,!8>7平面,88!,!所以8>$平面##!!!又平面8>2#平面##!!$2?所以8>$2?!……………………………………1分同理可得>@$8?!…………………………………………………………………………7分!因为>2分别为,!8!##!的中点所以#?$#!………………………………!-分>,!?&%由>@$8?得$$则@,!$>,!$#!,!……………………………!!分@,!8&&#!@!故$!………………………………………………………………………………!%分@,!%(&,$%B%-B'%-!解)$!%由题可知'%-+$%-…………………………………………………………%分%)B0-解得B$&故,的方程为&%$,%!…………………………………………………………分$%%设7的方程为%$&+9$%!&!%#$%%&%%(%$&+9联立方程组'整理得&%),&),9$-…………………………………………'分)&%$,%则&!+&%$,&!&%$),9!………………………………………………………………,分9898&!&%%%因为/*/#所以/*/#$%!%%+&!&%$$%+&!&%$9),9$-…………1分,解得9$,或9$-$舍去%…………………………………………………………………7分!!&所以7与%轴的交点为-$,-%则6#2的面积+$-2---&!)&%-$.$,)%.%%%%%/槡'$&!+&%%)&!&%$!……………………………………………………………!%分槡%%!!$!%证明)0'$%%$:%)!!……………………………………………………………………%分!!高三数学参考答案第&页#共页$文科!%{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}当%0-时0'$%%0-+当%/-时0'$%%/-!所以0$%%在$)9-%上单调递减在$-+9%上单调递增!……………………………分故0$%%:0$-%$-!…………………………………………………………………………'分%%:%)%84%)!$%%解)由题意可得不等式(:有解!……………………………………,分%%%:%)%84%)!:%+%84%)%84%)!因为:%:%+!所以$………………………………1分%%%+%84%+!)%84%)!:$!……………………………………………………………!-分%当%+%84%$-时$函数&$%84%与&$)%的图象显然在$-+9%上有交点所以此方程有解%等号成立所以(:!!故(的取值范围为&!+9%!……………………………!%分%%%%!解)$!%消去参数得,的直角坐标方程为+&%$!!…………………………………%分当563#$-时7的直角坐标方程为%$!………………………………………………&分'!当563#1-时7的直角坐标方程为&$%;<4#);<4#)!…………………………'分''1!,$%%将7的参数方程代入,的直角坐标方程整理得$!+&3*4%#%C%+$563#)3*4#%C)$''-!…………………………………………………………………………………………,分!因为曲线,截直线7所得线段的中点坐标为$)%所以有两解设为C!C%则C!+C%''1$3*4#)563#%$$-即3*4#$563#……………………………………………………7分'$!+&3*4%#%故7的斜率1$;<4#$!!…………………………………………………………………!-分%&!解)$!%因为($!所以0$%%$-%%+!-+-%)!-!当%:!时原不等式转化为&%+,解得!+%+%+………………………………………!分!!当)/%/!时原不等式转化为%+%+,解得)/%/!+…………………………%分%%!!当%+)时原不等式转化为)&%+,解得)%+%+)!…………………………&分%%综上所述原不等式的解集为&)%%'!……………………………………………………'分$%%0$%%$'+-%)(-………………………………………………………………………,分由0$%%07得-%)(-0…………………………………………………………………/分解得(/)%或(0,即(的取值范围为$)9)%%;$,+9%!……………………!-分!!高三数学参考答案第页#共页$文科!%{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}