湖北省十堰市2023-2024学年高三元月调研考试数学答案

十堰市#$#%年高三年级元月调研考试数学参考答案#!!&!由'()!*$!解得+*!所以##$,'-!+#$$*!)-%!由槡%!可知%!!则##$%&%,!!+#$$*!)-%!+)/+)/%#)+/%+!!#!.!因为&,,,)/!所以复数&在复平面内的点位于第一象限!#'+/#'+/%#)+/%!+!+#!(!',1!!',+##+!0!由题意知'!解得则该圆锥的母线长为槡')(,*!!'#(,!#!!&(,%!)+!!!%!2!令#)!*#)*!)#)!!)+!!则'))!**))!!)+!!故函数*%的单调递(!3!3!!!!减区间为$'))!!))!#!)+!!令),$!得函数*%在$'!#上的单调递减区间为!3!3##!!$'!#!!3!3,#*!.!易知+的一个焦点到一条渐近线的距离为,!则,,#槡#-!所以+的离心率.,!)槡-#,槡!)(,+!!')!+3!2!因为角!的终边过点/'!!%!所以456!,'!456#,456!)%,,'!%!)%#456+!!!!由456#,#,'解得456,'或456,+!又因为!)是第二象限角所以!'456%+%是第一或第三象限角!所以456,+!!!!0!设切点为$!#)76$%!因为#)76%0,!所以-,!又因为切点$!#)76$%在$!直线1,-),上!所以#)76$,-$),,!),!解得,,!)76$!所以-),,!))$!!!'!76$!令2%,!))76!则20%,'#),#!易知2%在$!!%上单调递减!在!!)-%上单调递增!所以2%8/6,2!%,#!故-),的取值范围为$#!)-%!!%!!!!(!&!由题意知/#!%,!/##%,9)9,!******!!!!!!!!!!!/#+%,9)9)9)9)9,!***********!!!!!!!!%/#%%,9)9)9)9,!********#*!!!因为/#!&#%%,9,,/#!%'/#%%!所以.错误!**#*!!!因为/#!&#+%,9,,/#!%'/#+%!所以&正确!**#*因为/##&#%%,$,/##%'/#%%!所以0错误!因为/#+&#%%,$,/#+%'/#%%!所以2错误!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$%&{#{QQABBYQEggCgQBIAABgCQQ3KCgAQkAACCCoOwAAIsAAAABFABCA=}#}书!1!&0!对于.!甲组样本数据的平均数为9!)#)#))()!$%,*!乙组样本数据的平均3!数为9+)+)*)3)1)!$%,3!.错误!3对于&!甲组样本数据的极差为!$'!,1!乙组样本数据的极差为!$'+,!&正确!!对于0!甲组样本数据的方差为9$%#)+#)+#)##)+#)*##,!#!乙组样本数据的方差为3!##9$+#)+#)!#)$)+#)%##,!0正确!3+对于2!39*:,%!*!故甲组样本数据的第*百分位数为(!乙组样本数据的第*百分位数为1!2错误!!$!&02!因为-!-,槡*$,*槡#!所以.错误(因为!'+%.,!!#%'#!'!%,$!所以&!*+槡!$正确(因为;<=)!!*,,!所以0正确(!在方向上的投影向量的坐标为*槡#9槡*!$!'9,+,3!'+%!则2正确!----!!!&02!对于.!因为$$!*%!%'*!$%!所以直线$%的方程为'1)*,$!圆心+'+!-'+'%)*-%%到直线$%的距离为,槡#!又因为圆+的半径',#槡#!所以直线$%截圆槡!#)'!%#+所得的弦长为#9槡('槡#%#,#槡3!.错误!对于&!易知-$%-,*槡#!要想//$%的面积最大!只需点/到直线$%的距离最大!而点!/到直线$%的距离的最大值为#槡#)槡#,+槡#!所以//$%的面积的最大值为9+槡##9*槡#,!*!&正确!对于0!当点/在直线$%上方时!点/到直线$%的距离的范围是$!')槡#%!即$!+槡#%!由对称性可知!此时满足到直线$%的距离为槡#的/点位置有#个!当点/在直线$%下方时!点/到直线$%的距离的范围是$!''槡##!即$!槡##!此时满足到直线$%的距离为槡#的/点位置只有!个!综上所述!满足到直线$%的距离为槡#的/点位置共有+个!0正确!对于2!由题意知/10$'/10%,/10+)+10$%'/10+)+10%%,/10+#)/10+'+10$)+10%%)+10$'+10%!又因为$$!*%!%'*!$%!+'+!%%!所以+10$,+!!%!+10%,'#!'%%!故+10$'+10%,+9101010101010'#%)!9'%%,'!$!+$)+%,!!'+%!设点3$!1$%满足+$)+%,+3!则+3,$)+,!!$,'#!101010$)+!1$'%%!故解得即3'#!!%!-+3-,槡!$!所以/$'/%&!&!1$'%,'+1$,!10#101010101010101010,/+)/+'+$)+%%)+$'+%,()-/+-'-+3-';<=)/+!+3*'!$,'#)#槡#9101010101010槡!$;<=)/+!+3*,'#)%槡*;<=)/+!+3*!又因为%槡*;<=)/+!+3*+$'%槡*!%槡*#!所10101010以'#)%槡*;<=)/+!+3*+$'#'%槡*!'#)%槡*#!即/$'/%的取值范围为$'#'%槡*!'#)%槡*#!2正确!!#!.02!对于.!取$%!的中点4!连接54!36图略%!易知4也是36的中点!在/$%!5中!因为5$,5%!!4为$%!的中点!所以54.$%!!在/365中!因为53,56!4为36!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#!$%&{#{QQABBYQEggCgQBIAABgCQQ3KCgAQkAACCCoOwAAIsAAAABFABCA=}#}的中点!所以54.36!又因为$%!!362平面$%%!$!!所以54.平面$%%!$!!又因为542平面$%!5!所以平面$%!5.平面$%%!$!!.正确!!!对于&!设点%!到平面%+3的距离为(!易知7/%+3,9#9槡*'!,#!7/%%3,9##!#!!9#,#!因为8%'%+3,8+'%%3!所以9#(,9#9槡+!解得(,槡+!&错误!!!++1010对于0!取%+的中点9!连接$9图略%!易知$9.%+!以$为坐标原点!向量+%!$9!10$$!的方向分别为!1!&轴的正方向!建立空间直角坐标系!则3$!$!!%!%!!!槡+!#%!设1010/'!!槡+!:%!$*:*#!3%!,!!槡+!!%!3/,'!!槡+!:'!%!设3%!与3/所成的角为:)!槡*%:'!%$!则;<=$,,!)#!令;,:'!'!*;*!%!则;<=$,槡*'槡:#'#:)**槡:'!%)%槡*%;槡*!)!当;,$即:,!时!;<=$,(当$;*!即!:*#时!;<=$,*槡;#)%*槡*%槡*+!槡*!)!可知;<=$*(当'!*;$即$*:!时!可知*;<=$!综上!*%****;)槡;!+3%!与3/所成角的余弦值的取值范围为$!#!0正确!**对于2!由.选项中的结论知54.平面$%%!$!!54,槡+!又因为球面的槡+1槡+1半径为!所以以5为球心!为半径的球面与侧面$%%!$!的交线++槡+1###槡+#槡+圆的一部分%的半径为%'槡+%,!如图!4<,!46,槡+++槡+!!!!所以;<=3<46,!解得3<46,!由圆与正方形的对称性知3<4=,!所以球#33#槡+!%槡+!面与侧面$%%!$!的交线长为99%,!2正确!+31!+!'!!因为*%为奇函数!所以*'#%,'*#%,'#9#+)!%,'!!>#!%!!#!因为','#!所以>,%!故抛物线的方程为1,(!焦点5#!$%!易知过焦点5且#(1#,(!斜率为槡#的直线的方程为1,槡#'#%!联立方程组'消去1得#'()%)1,槡#'#%!,$!设$!!1!%!%#!1#%!则!)#,(!所以-$%-,!)#)>,()%,!#!#%'!)456%####!*!%!*%,#)+!)456%'#!)456%!令:,!)456+$!!)-%!则!)456+#%':#%#+:':'#%+#2:%,)+:'#::4!%!故20:%,'#)3:'#,#!令(:%,+:':'#::::4!%!则(0:%,1:#'#:%$!所以(:%在$!!)-%上单调递增!(:%4(!%,$!即20:%4$!所以2:%在$!!)-%上单调递增!则2:%42!%,%!当456,$时!*%取得最小值%!*!!?!3!'-!'%$!)-%!由题意可得-?)!'-?,'%!所以-?,-!)-#'-!%)-+(##!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#!$%&{#{QQABBYQEggCgQBIAABgCQQ3KCgAQkAACCCoOwAAIsAAAABFABCA=}#}!!#!?'!#!?'-#%)+)-?'-?'!%,!)'%)'%)+)'%,$!''%#!显然-?###+#%$!由:'-?%:)-?)+%%$!解得:%-?或:'-?)+!由题意可知!:%-?%8/6或:'-?)+%85>!#!?!##!?)+!!#当?为偶数时!-?,$!'%#+$!%!'-?)+,'$!)%#+$'!'%!所+##++#!3+!#以:%或:'(#+#!?##!?)+#*当?为奇数时!-?,$!)%#+!!#!'-?)+,'$!'%#+'!'#!所+#++#+(#*以:%或:'!+(*!综上!:的取值范围为'-!'%$!)-%!(###!!!%解,由题意知-+,-!-!+!即-!)#@%,-!-!)!#@%!化简得@@'#-!%,$!因为@,$!所以@,#-!!……………………………………………………………………#分又-#,+!所以-!)@,+!…………………………………………………………………+分@,#-!!@,#!联立方程组解得………………………………………………………%分&!&!-!)@,+-!,!-!)-?%?#故-?,#?'!!7?,,?!………………………………………………………*分#!!!!#%证明,由!%知,,'!………………………………………分槡7?7?)!??)!%??)!!!!!!!!!所以A?,!')')')+)',!'!………………………1分##++%??)!?)!!!又因为%$!所以!'!!即A?!!……………………………………………!$分?)!?)!!(!解,!%!$$份样本数据的平均值为5,+*9$!$$*)%*9$!$!$)**9$!$!$)3*9$!$#$)*9$!$+#)(*9$!$#+%9!$,3(!+!…………………………………………………………………………………………%分+#%竞赛成绩不低于3$分的频率为$!$#$)$!$+#)$!$#+%9!$,$!*,!………*分%!低于3$分的频率为$!$$*)$!$!$)$!$!$%9!$,$!#*,!…………………………3分%+B的所有可能取值为$!!!#!+!%!*!则B%*!%!……………………………………分%$!*!/B,$%,0*%,!%!$#%!+!%!*/B,!%,0*99%,!%%!$#%#+#!+1$%*/B,#%,0*%9%,,!%%!$#%*!#+++!##$!+*/B,+%,0*%9%,,!%%!$#%*!#!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#!$%&{#{QQABBYQEggCgQBIAABgCQQ3KCgAQkAACCCoOwAAIsAAAABFABCA=}#}%+%!%$*/B,%%,0*%9,!%%!$#%*+*#%+/B,*%,0*%,!%!$#%所以B的分布列为B$!#+%*!!*%*!+*%$*#%+/!$#%!$#%*!#*!#!$#%!$#%………………………………………………………………………………………………!$分!*故6B%,!………………………………………