按秘密级事项管理丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测高三数学命题:杨晓东郭欣赫希武颜红葛冰审核:杨晓东注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则()A. B.C. D.2.复数,则()A. B.C. D.3.已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆,则该圆锥底面的半径为()A1 B. C. D.24.已知对数函数满足,则不等式的解集为()A. B.C. D.5.有6个座位连成一排,安排3个人就坐,恰有两个空位相邻的坐法为()A.48种 B.72种 C.96种 D.108种6.已知圆过,,三点,则()A. B. C.5 D.7.已知锐角,满足,且,则()A. B. C. D.8.已知函数定义域为,且,,则()A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数,则()A.有一个零点B.的极小值为C.的对称中心为D.直线是曲线的切线10.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,则()A.的最小正周期为 B.C.在上递增 D.关于直线对称11.已知直三棱柱体积为,,,,O为的中点,则()A. B.点A到平面的距离为C.直三棱柱的外接球的半径为 D.直线与所成角的余弦值为12.已知为坐标原点,过抛物线:的焦点的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,直线与C交于N,若直线与的倾斜角互补,则()A.直线的斜率为 B.C.线段中点的纵坐标为 D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13若随机变量,且,则__________.14.设单位向量,的夹角为60°,则___________.15.已知等比数列的前3项和为168,,则___________.16.已知椭圆:的左右焦点分别为,,点A在上,点B在y轴上,,,则C的离心率为_________.四、解答题:本题共6小题,共70分、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.记为数列的前项和,,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.18.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,D是边上的点,且.(1)求;(2)若,求.19.如图,在三棱锥中,,,,,点M,N分别为,的重心.(1)求证:面;(2)若平面与平面所成的角为45°,且平面平面,求三棱锥的体积.20.中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,某地区举行中国象棋比赛,先进行小组赛,每三人一组,采用单循环赛(任意两人之间只赛一场),每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛,若出现积分相同的情况,则再进行同分加赛,直到排出小组1,2,3名为止,已知甲、乙、丙三人分在同一个小组,根据以往比赛数据统计,甲、乙对局时,甲胜概率为,平局概率为;甲、丙对局时,甲胜概率为,平局概率为;乙、丙对局时,乙胜概率为,平局概率为,各场比赛相互独立.(1)甲乙丙单循环赛分出胜负的局数为,求;(2)甲乙丙单循环赛结束,乙丙同积4分,设加赛次后乙获得小组第一名的概率为,证明:.21.已知双曲线的渐近线方程为,点在上.(1)求的方程;(2)过点的直线交于、两点,直线、与轴的交点分别为、,求证:线段的中点为定点.22.已知定义在上的函数和.(1)求证:;(2)设在存在极值点,求实数取值范围.
辽宁省丹东市2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题
2024-01-21
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