数学-湖南省岳阳市2023-2024学年高三上学期质量监测（一）

岳阳市二○二四届高三教学质量监测（一）数学试卷{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}姓名_____________考号______________岳阳市2024届高三教学质量监测（一）数学试卷本试卷共4页，22道题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Ax|yln(x1)，Bx|x2x60，则ABA．x|1x2B．x|1x3C．x|2x3D．x|x12．已知复数z满足z(1i)2，则zA．1B．2C．2D．3．已知数列与均为等差数列，且，，则3anbna2b52a6b912a4b7A．5B．6C．7D．84．定义在R上的函数f(x)满足：当x0,1时，f(x)2x1，且对任意实数x，均有3f(x)f(x1)1，则f()为23A．B．2C．12D．2225．自2020年确定针对中国的“融入”政策(和平演变)失败，美国政府开始带领部分西方国家推动“去中国化”的“硬脱钩”政策，技术封锁特别是芯片出口限制就是其中重要一项．为突破围堵，以华为为代表的一批中国高新技术企业不仅着力发展硬件，而且加强了软件技术特别是算法的研发.如我国超级计算机天河一号A每秒执行2.5×1015条指令，普通计算机每秒执行108条指令．若天河一号A用“插入排序”法排n个数需要2n2条指令，普通计算机用“并归排序”法排n个数需要50nlgn条指令．现排1010个数，则超级计算机与普通计算机所花时间的比值为A．8∶5B．8∶50000C．80000∶5D．8∶5×1086．据统计，我国结核病的感染率约为0.001．在针对结核病的检查中，健康者检测结果显示为阳性的概率为0.05，结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为0.01，那么A同学检测结果为阳性的概率为A．0.05094B．0.05001C．0.001D．0.05084高三数学一模试卷第1页（共4页）{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}x2y27．已知F1，F2分别为椭圆C：1(a＞b＞0)的左、右焦点，A为椭圆上顶点，直线a2b2AF2与椭圆C交于另外一点B，若∠AF1F2＝2∠BF1F2，则椭圆离心率e位于下列哪个区间111133A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）44224418．已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的，侧棱长为3．当该四棱台的体积4最大时，其外接球的表面积为3357A．B．33C．D．5722二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数f(x)sin(x)(N,6)的图象关于直线x对称，则6615A．f(0)B．f(x)的图象关于点,0对称212C．f(x)在区间(0,)上有2个极值点D．f(x)在区间0,上单调递增310．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，下列说法正确的是A．异面直线A1D与B1D1所成角为45°3B．若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的体积为23C．A1C与平面A1BD所成角的正弦值为32D．若点Q为正方体ABCD－A1B1C1D1对角线BD1上的动点，则∠AQC的最大值为3x2y211．已知双曲线C:1（a0,b0）的实轴长为2，左焦点到右顶点的距离为3．O为a2b2坐标原点．直线l交双曲线C的右支于P，Q两点(不同于右顶点)，且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点(A，P位于第一象限)，则y2A．双曲线方程为x21B．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为233C．PBAQD．若PQ2QB，则OPQ的面积为23312．1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分．夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的5只猴子都先后照此办理．问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”．下列说法正确的是．若第只猴子分得个桃子不含吃的，则Anbn()7bn6bn1（1n1,2,3,4,5,6,7）．若第只猴子连吃带分共得到个桃子，则为等比数列Bnan{an}(n1,2,3,4,5,6,7)C．若最初有（776）个桃子，则第7只猴子偷偷办理后还剩得（677）个桃子D．若最初有m个桃子，则m被7除的余数为1高三数学一模试卷第2页（共4页）{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,－1)，若向量m//OA，且m与OB的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为______．14．已知曲线yxlnx在点（1，1）处的切线与曲线yx2(2a3)x1a有两个不同的公共点，则a的取值范围为______．15．过圆O:x2y25外一点P作圆O的切线，切点分别为A、B，若AB2，则点P的轨迹方程为_________．16．正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD上的点(不包括端点)，且QC、PC分别为DQP、BPQ的角平分线．则(1)APQ的周长为______；(2)PCQ面积的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)已知正项数列的前项和为．，nn1≥．{an}nSna11an1(n2)SnSn1求证：数列n为常数列；(1){Snn}Sn求数列的通项公式，并证明1111．(2){Sn}1S1S2S2S3S3S4Sn1Sn18．(本题满分12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且atanB2ctanAatanA0．(1)求B；c(2)若ABC的面积为3，B的平分线BD交AC于点D且BD1，求的值．a19．(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱，ABCA1B1C1AA1平面ABC．，分别是，的中点，且ACBC2EFABB1C1．EFB1C1(1)证明：BCAC；(2)若二面角FECB的正切值为22，求直线EF与平面所成角的余弦值．A1EC高三数学一模试卷第3页（共4页）{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}20．(本题满分12分)为了进一步深入开展“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，某校规定每位师生需在学校图书馆借阅一本文学类或理工类书籍．现对该校60名师生的借阅情况进行调查，其中教师与学生的人数之比为1∶2，教师中借阅文学类书籍的占1，学生中借阅文学类书籍的占3，得到如下22列联表：24(1)请将22列联表补充完整，并根据小概率值0.1的独立性检验，判断老师与学生的借阅情况是否存在差异；(2)若从学校随机抽取m人，用样本的频率估计总体的概率，若抽取的人中有5人借阅理工类书籍的概率最大，求m所有可能的取值．n(adbc)2附：2，教师学生合计(ab)(cd)(ac)(bd)文学类其中nabcd．参考数据：理工类α0.10.050.010.0050.001合计xα2.7063.8416.6357.87910.82821．(本题满分12分)已知抛物线y24x的准线与x轴相交于点N，过点N作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，其中点A在第一象限．(1)求直线AB的方程；(2)过点N作直线l交抛物线于C、D两点，交直线AB于点E，过点E作AD的平行直线EH分别交线段AC、AN于点M、H．证明：存在实数，使得AHAEAM．22．(本题满分12分)x已知函数f(x)．ex1(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)f(x)cosx，x(0,2)，判断g(x)的零点个数，并说明理由．高三数学一模试卷第4页（共4页）{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}岳阳市2024届高三教学质量监测(一)数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．ABC10．BD11．ACD12．ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．7713．（1，2）(满足k(1,2),k0均可)14．(,)(,)222225115．xy16．2(2分)；21，(3分)42四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．nn1．由题意，∵≥17(1)an1(n2)SnSn1nn1nn1分anSnSn11n(n1).......................................................(2)SnSn1SnSn1nn1SnnSn1（n1）SnSn1n数列为常数列分{Snn}........................................................................................................(4)Snn1，分(2)S1a11SnnS111........................................................................(5)SnS12Sn(n1)Snn(Snn)(Sn1)0又，，分an0Sn0Snn..................................................................................................(7)1111........................................................................................................(8