数学-湖南省岳阳市2023-2024学年高三上学期质量监测(一)

2024-01-30 · 13页 · 1.1 M

岳阳市二○二四届高三教学质量监测(一)数学试卷{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}姓名_____________考号______________岳阳市2024届高三教学质量监测(一)数学试卷本试卷共4页,22道题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|yln(x1),Bx|x2x60,则ABA.x|1x2B.x|1x3C.x|2x3D.x|x12.已知复数z满足z(1i)2,则zA.1B.2C.2D.3.已知数列与均为等差数列,且,,则3anbna2b52a6b912a4b7A.5B.6C.7D.84.定义在R上的函数f(x)满足:当x0,1时,f(x)2x1,且对任意实数x,均有3f(x)f(x1)1,则f()为23A.B.2C.12D.2225.自2020年确定针对中国的“融入”政策(和平演变)失败,美国政府开始带领部分西方国家推动“去中国化”的“硬脱钩”政策,技术封锁特别是芯片出口限制就是其中重要一项.为突破围堵,以华为为代表的一批中国高新技术企业不仅着力发展硬件,而且加强了软件技术特别是算法的研发.如我国超级计算机天河一号A每秒执行2.5×1015条指令,普通计算机每秒执行108条指令.若天河一号A用“插入排序”法排n个数需要2n2条指令,普通计算机用“并归排序”法排n个数需要50nlgn条指令.现排1010个数,则超级计算机与普通计算机所花时间的比值为A.8∶5B.8∶50000C.80000∶5D.8∶5×1086.据统计,我国结核病的感染率约为0.001.在针对结核病的检查中,健康者检测结果显示为阳性的概率为0.05,结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为0.01,那么A同学检测结果为阳性的概率为A.0.05094B.0.05001C.0.001D.0.05084高三数学一模试卷第1页(共4页){#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}x2y27.已知F1,F2分别为椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点,A为椭圆上顶点,直线a2b2AF2与椭圆C交于另外一点B,若∠AF1F2=2∠BF1F2,则椭圆离心率e位于下列哪个区间111133A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,1)44224418.已知四棱台的底面为矩形,上底面积为下底面积的,侧棱长为3.当该四棱台的体积4最大时,其外接球的表面积为3357A.B.33C.D.5722二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若函数f(x)sin(x)(N,6)的图象关于直线x对称,则6615A.f(0)B.f(x)的图象关于点,0对称212C.f(x)在区间(0,)上有2个极值点D.f(x)在区间0,上单调递增310.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,下列说法正确的是A.异面直线A1D与B1D1所成角为45°3B.若该正方体的所有顶点都在同一个球面上,则该球体的体积为23C.A1C与平面A1BD所成角的正弦值为32D.若点Q为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的动点,则∠AQC的最大值为3x2y211.已知双曲线C:1(a0,b0)的实轴长为2,左焦点到右顶点的距离为3.O为a2b2坐标原点.直线l交双曲线C的右支于P,Q两点(不同于右顶点),且与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点(A,P位于第一象限),则y2A.双曲线方程为x21B.点P到两条渐近线的距离之和的最小值为233C.PBAQD.若PQ2QB,则OPQ的面积为23312.1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“7只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成7等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成7等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成7等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的5只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是.若第只猴子分得个桃子不含吃的,则Anbn()7bn6bn1(1n1,2,3,4,5,6,7).若第只猴子连吃带分共得到个桃子,则为等比数列Bnan{an}(n1,2,3,4,5,6,7)C.若最初有(776)个桃子,则第7只猴子偷偷办理后还剩得(677)个桃子D.若最初有m个桃子,则m被7除的余数为1高三数学一模试卷第2页(共4页){#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知O(0,0),A(1,2),B(3,-1),若向量m//OA,且m与OB的夹角为钝角,写出一个满足条件的m的坐标为______.14.已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yx2(2a3)x1a有两个不同的公共点,则a的取值范围为______.15.过圆O:x2y25外一点P作圆O的切线,切点分别为A、B,若AB2,则点P的轨迹方程为_________.16.正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB、AD上的点(不包括端点),且QC、PC分别为DQP、BPQ的角平分线.则(1)APQ的周长为______;(2)PCQ面积的取值范围为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知正项数列的前项和为.,nn1≥.{an}nSna11an1(n2)SnSn1求证:数列n为常数列;(1){Snn}Sn求数列的通项公式,并证明1111.(2){Sn}1S1S2S2S3S3S4Sn1Sn18.(本题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且atanB2ctanAatanA0.(1)求B;c(2)若ABC的面积为3,B的平分线BD交AC于点D且BD1,求的值.a19.(本题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱,ABCA1B1C1AA1平面ABC.,分别是,的中点,且ACBC2EFABB1C1.EFB1C1(1)证明:BCAC;(2)若二面角FECB的正切值为22,求直线EF与平面所成角的余弦值.A1EC高三数学一模试卷第3页(共4页){#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}20.(本题满分12分)为了进一步深入开展“书香校园”活动,让读书成为每位师生的习惯,让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气,某校规定每位师生需在学校图书馆借阅一本文学类或理工类书籍.现对该校60名师生的借阅情况进行调查,其中教师与学生的人数之比为1∶2,教师中借阅文学类书籍的占1,学生中借阅文学类书籍的占3,得到如下22列联表:24(1)请将22列联表补充完整,并根据小概率值0.1的独立性检验,判断老师与学生的借阅情况是否存在差异;(2)若从学校随机抽取m人,用样本的频率估计总体的概率,若抽取的人中有5人借阅理工类书籍的概率最大,求m所有可能的取值.n(adbc)2附:2,教师学生合计(ab)(cd)(ac)(bd)文学类其中nabcd.参考数据:理工类α0.10.050.010.0050.001合计xα2.7063.8416.6357.87910.82821.(本题满分12分)已知抛物线y24x的准线与x轴相交于点N,过点N作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,其中点A在第一象限.(1)求直线AB的方程;(2)过点N作直线l交抛物线于C、D两点,交直线AB于点E,过点E作AD的平行直线EH分别交线段AC、AN于点M、H.证明:存在实数,使得AHAEAM.22.(本题满分12分)x已知函数f(x).ex1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)f(x)cosx,x(0,2),判断g(x)的零点个数,并说明理由.高三数学一模试卷第4页(共4页){#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}{#{QQABJQCEogCoQBAAAAhCAw3oCACQkAEACAoOxAAAMAIAiQFABAA=}#}岳阳市2024届高三教学质量监测(一)数学参考答案及评分标准一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.9.ABC10.BD11.ACD12.ABD三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.7713.(1,2)(满足k(1,2),k0均可)14.(,)(,)222225115.xy16.2(2分);21,(3分)42四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.nn1.由题意,∵≥17(1)an1(n2)SnSn1nn1nn1分anSnSn11n(n1).......................................................(2)SnSn1SnSn1nn1SnnSn1(n1)SnSn1n数列为常数列分{Snn}........................................................................................................(4)Snn1,分(2)S1a11SnnS111........................................................................(5)SnS12Sn(n1)Snn(Snn)(Sn1)0又,,分an0Sn0Snn..................................................................................................(7)1111........................................................................................................(8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