2024届山西省临汾市高考考前适应性训练考试(一)数学试题

姓名______准考证号______秘密★启用前临汾市2024年高考考前适应性训练考试（一）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答案一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，且，则实数的所有取值构成的集合是（）A. B. C. D.2.已知，其中，，若，则（）A. B. C. D.3.椭圆与椭圆的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等4.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为奇函数，则（）A. B. C. D.5.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（）A. B. C.3 D.76.若，，，则（）A. B. C. D.7.已知数列满足：设，则（）A.4048 B.8096 C. D.8.在平行四边形中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（）A.平面平面B.四棱锥体积的最大值为3C.无论如何折叠都无法满足D.三棱锥表面积的最大值为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A.平面 B.C.，，，四点共面 D.平面平面10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.点是图象的一个对称中心B.函数在上单调递减C.函数在上的值域为D.函数在上有且仅有2个极大值点11.设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（）A.过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点B.的最小值为2C.的最小值为D.直线恒过焦点12.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（）A.函数有且仅有两个零点B.函数有且仅有三个零点C.当时，不等式恒成立D.在上的值域为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式的常数项是______（用数字作答）.14.已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是______.15.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为______.16.设函数，，曲线有两条斜率为3的切线，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17.（10分）在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.18.（12分）已知数列的首项，且满足，等比数列的首项，且满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19.（12分）如图，在三棱柱中，，，，二面角的大小为.（1）求四边形的面积；（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20.（12分）现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1，3，5，7，9的号签，黄色气球内分别装有编号为2，4，6，8的号签.参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束.（1）求某人只射击两次的概率；（2）若某人射击气球的次数与所得奖金的关系为，求此人所得奖金的分布列和期望.21.（12分）已知是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由.22.（12分）已知定义在上的两个函数，.（1）若，求的最小值；（2）设直线与曲线，分别交于，两点，当取最小值时，求的值.2024年第一次高考考前适应性训练试卷数学试题参考答案和评分参考评分说明：1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一.选择题：题号12345678答案DADCBBAC二.选择题：题号9101112答案ADABDBCAC三.填空题：13.7 14.相离 15. 16.四.解答题：17.解：（1）由得，若选①由正弦定理得，所以，则，又因为，故若选②外接圆半径，由正弦定理，所以，则，又因为，故（2）由（1）知，所以，因为的面积为，所以，所以，因为，所以，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以的周长为818.解：（1）因为，又因为，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以（2）因为，所以，故，所以，令，则，所以，，所以，，所以19.解：（1）取的中点，连结，，在中，，，所以，，在中，，，所以，，由，知为二面角的平面角，由题知，在中，由余弦定理得，所以，又因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，又三棱柱中，，得，故四边形的面积（2）由（1）知，，，所以，所以，同理，又因为，，所以，所以，以为原点，以，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，，，，，，假设存在点满足题意，不妨设，则，设平面的法向量为，则可取，设直线与平面所成的角为，依题有，解得，此时，故存在点满足题意，且的长为.20.解：（1）设表示事件：对红色气球随机射击一次，所得编号为，则，设表示事件：对黄色气球随机射击一次，所得编号为，则，表示事件：某人只射击两次.则.即某人只射击两次的概率为.（2）由题知的可能取值为2，3，4，5，为30，20，10，0，其概率分别为，，，，的分布列为0102030.21.解：（1）设，则，，所以矩形的面积.因为，分别在第一、四象限，所以动点的轨迹方程为.（2）因为，，所以，所以为的中点.设，当直线的斜率不存在时，其方程为，所以仅当时，满足，此时直线与曲线只有一个交点.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立解得，解得，所以，解得.所以直线的方程为，联立解得，有，所以直线与曲线仅有一个公共点，所以除点，直线与曲线没有其它公共点.22.解：（1）因为，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.（2）设，，则于是，分设，则.设，则有在有解，由知函数在上单调递减，在单调递增，其中，即，所以，即，设，其导函数，所以在上单调递增，结合，知.所以，于是.所以当取最小值时，，所以，设，其导函数，所以在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.所以，所以.