山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试（期末）数学答案

吕梁市2023-2024学年第一学期期末调研测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A解：∵A＝（1，2），B＝（﹣∞，2），∴A∪B＝B，故选A．2.B解：z=1−i1+i=（1−i）1−i1+i1−i=−2i2=−i,|z|=−i=1,故选:B.3.A解：由题意，得；故离心率为.4.D解：由已知得解得则AB⋅AE=2×1=2故选：D5.D解：故选：D.6.C解：如图，作出圆台的轴截面，设截面上部延长部分三角形的高为，由相似三角形性质，得设水到达最大容量时水面的圆面半径为，则如水的最大容量为7.解：由题意，得当时，D解：法一：令，故A正确；，，故B正确；，令，故C正确.令法二：构造函数二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.BCD解：对于A选项，“，”的否定为“”，故A错误；对于B选项，由，因此，故B正确；对于C选项，故C正确.对于D选项，，故D正确.故选：BCD.10.AD解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，×＝+，∴ω＝2，对于A选项，结合五点法作图，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，故A正确，f（x）＝2sin（2x﹣），将函数f（x）的图象平移后得到函数g（x）的图象，则g（x）＝﹣2sin（2x+），对于B选项，显然不是其对称轴，故，故B错误，对于C选项，函数g（x）显然不是奇函数，故C错误，对于D选项，∵﹣2＜0，∴g（x）递增区间即y＝sin（2x+）的递减区间，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故g（x）的递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），当k＝-1时，g（x）的递增区间是[−11π12，−5π12]，故D正确，故选：AD．11.ABD解：对于A选项，当时，点在平面内，易得,,故A正确；对于B选项，当,,故点在直线上，直线即为直线易得,故B正确；对于C选项，当当时，,故P为的中点易得，连接交于点O，则故C错误；对于D选项，当，时，则，可知点在平面内，因为平面∥平面，则直线与平面所成角即为直线与平面所成的角，因为平面，则直线与平面所成的角为，可得，又因为，即，则可得当且仅当，即时，等号成立，可知的最小值为，则的最大值，所以直线与平面所成角的正切值的最大值为，故D正确.故选ABD.12.AC解：当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为、，所以，点在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为，因为，可得.对于A选项，蒙日圆圆心到直线的距离为，所以，直线与蒙日圆相切，故A正确；对于B选项，的蒙日圆的方程为，故B错误；对于C选项，由题意可知，，所以MN为蒙日圆的直径，MN=4,故C正确；对于D选项，由椭圆的定义可得，所以，，直线的方程为，点到直线的距离为，所以，，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：AC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.20解：的第项为，令代入通项可得展开式中的和项分别为：，分别与和相乘，得的展开式中项为，故的系数为20.故为：2014.解：依题意，，，代入回归直线，解得所以回归直线为当时，，因此残差为，15.解：.解：点可知：又由知，和在上单调递增，其值域为Rx令令所以，实数的最大值为.四、解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）;(2).解：（1）由题意，得当...................................................3分当,适合上式....................................................4分...................................................5分...................................................7分......................10分18.（1）;(2)9解：（1）.......................1分..................................3分.................................4分.................................5分........................................................8分..........................................11分当且仅当，等号成立，所以的最小值为9............................................................12分19.（1）存在点Q，当Q与P重合时成立；（2）31919解：以AB,AD,AP为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B（1,0,0），C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)...............1分（1）BP=(−1,0,3)，设Q为直线PB上一点，且BQ=λBP=(−λ,0,3λ)，∴Q1−λ,0,3λ..................................2分∴Q1−λ,0,3λ,CQ=(−λ,−1,3λ),又CD=(−1,1,0)，...............................................4分所以存在点Q，满足，此时BQ=1..................................................................5分由（1）可得，又Q1−λ,0,3λ,CQ=(−λ,−1,3λ)则点到直线的距离d=CQ2−CQcosCQ,CD2=CQ2−CQ•CDCD2.............7分=λ2+1+9λ2−λ−11+12=192λ2+λ+12........................................................................9分∵192λ2+λ+12=192λ+1192+919≥919∴d≥31919............................................11分所以异面直线PB与CD之间的距离为31919.......................................................................12分20.(1)(2)小李能进入决赛解：(1)设A＝“在一轮比赛中，小李获得通关卡”，则事件A发生的所有情况有：①得到认可的中式面点入选1道，中式热菜入选2道的概率为②得到认可的中式面点入选2道，中式热菜入选1道的概率为③得到认可的中式面点和中式热菜各入选2道的概率为所以；.........................................................................5分(2)由题知，强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率为，每道中式热菜被评委认可的概率为，则强化训练后，在一轮比赛中，小李获得通关卡的概率为，.....8分因为每轮比赛结果互不影响，所以进行3轮比赛可看作3重伯努利试验．用X表示小李在3轮比赛中获得通关卡的次数，则....................10分∴，∴小李能进入决赛...................................................................................12分21．（1）抛物线C的方程为，点A的坐标为；（2）直线的方程为.解：（1）联立，消得，因为直线与抛物线相切，所以，解得或（舍去），...................................................2分当时，，解得，所以，...............................................4分所以抛物线C的方程为，点A的坐标为；..............................................5分（2）显然直线的斜率存在，可设为，由，消得，则，，.............................................7分，因为以MN为直径的圆过点A，所以，即，.....................................................8分整理可得，所以，化简得，所以，所以或，即或，...........................................................9分当时，直线，即，所以直线过定点（舍去），当时，直线，满足，即，所以直线过定点，................................................10分设点A到直线PQ的距离为d，则...............................................................11分当直线与垂直时，d最大又，所以，所以直线的方程为................................................................12分22.（1）(2)解：（1），...............................................................1分...............................................................2分...............................................................3分故切线方程为............................4分（2）由题意，得对任意x∈R，≥0恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝ax﹣a+ex+sinx，令h（x）＝ax﹣a+ex+sinx，则h′（x）＝a+ex+cosx，............................5分当a＞1时，h′（x）＞0，g′（x）单调递增，且g′（0）＝1﹣a＜0，g′（1）＝e+sin1＞0，所以存在x0∈（0，1）使得g′（x0）＝0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）＜g（0）＝0，不合题意；......................................................7分当a＝1时，h′（x）＞0，g′（x）单调递增，且g′（0）＝0，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以g（x）≥g（0）＝0，符合题意；......................................................9分当0＜a＜1时，h′（x）在（﹣1，0）上单调递增，又h′（﹣1）＝a++cos1＞0，所以h′（x）＞h′（﹣1）＞0，g′（x）在（﹣1，0）上单调递增，又g′（0）＝1﹣a＞0，＝＜0，所以存在m∈（﹣1，0）使得g′（m）＝0，当x∈（m，0）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＜g（0）＝0，不符合题意，....................................................11分综上，正实数a的取值集合为{1}．....................................