2024年咸阳市一模（文）试题（答案）

咸阳市年高考模拟检测一数学2024文科参考答案()()一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12560题号选项123456789101112BDADDCDAACBB二、填空题：本题共小题，每小题分，共分．．．4．5，20．���+�三13、解答题�：共14分．��解答应写出文字说明15��、证明过程或演算步骤16�．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第70、题为选考题，考生根据要求17—21作答．2223（一）必考题：共分．（分60解析17.（12）由)�����得：:1�=�????????��=��+�−�????��,���由余弦定理得：�+�−�=????分����+�−���（）方法一：因为����=，�????=，�∴�=�…………5�由余弦定理2�=��=�得����=�+�−�????������????=�+�−????,∴????≥�????−????=????{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}当且仅当时取等，（）所以�的面积：=�????���=????分�������方法二：�????��={�????????��}=��……………………12，，由正弦定理得：，��������∵�=��=�∴????��=????��=????��==�的面积�∴�????�������????��=????????��=????��????��????��=????��????�������????���=????��????�(−�)�������又，�=（????�，(）�，�−)+���������当∵�∈�,�时，取得面积最大值为∴????−�∈−��．分��∴????−�=���……………………12（分）（18.）12证明：在中，因为点、分别是、的中点，1∆���平面������∴��平面//��,��⊂�????分（∴��）//解：因为�????.为中点，连接………………4，2���，则��,????⊥�����=????=��=�面��⊥，��.�三棱柱∵��⊥????�为直三棱柱���∴????−��面�∴��⊥面���，面�����所以到面的距离等于��∥????�到面��∥的距离。����B��������������{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}，�∆����∴�=�∙��∙��=��分���∴????−���=�∙�∆���∙��=�………………………………………..12（分）解：Ⅰ，，19.12()�=�����=�，��=�????−�????−��.��.��������.��.��????�=�=�????−��=�????−�==≈�.���>�.��与线性相关性很强分∴Ⅱ��.…………………………5，��=�????−�????−�−�×−�.�+−�×−�.�+�×�.�+�×�.����()�=�=��−�=�+�+�+�+，�=�.????�=关于�−�的线性回归方程是�=�−����×�.????=−�????.????∴当��时，�=�.????�−�????.????（万辆）.该市�=����年新能源汽车购买辆�=�.????�−�????数约.????=�.辆��分20242080.…………………12（分）解析20.：12（）由题可得��又1，即�=�①，�由∵�∙��及∙�=�????可得=�，②���所以椭圆①②�的方程=�+�,�=��=�分����（）�:�+�，设=�.…………………………………4，�����由题知，过点2�−�,�,�作椭圆�,�的两条切线斜率存在，��,�,��,�,��,�设过点P且与椭圆相切的直线方程为：C，���,���−��=��−��联立方程���−��=���−�∴���+�=�{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}得，分��������+���+���−���+��−��−��=�……，6��������∴整理得�=����−��−��+��，��−��−��=�����即�−��−�+��=���������−�在椭圆上，−�����+��−�=���∵��,�，即，，������������������∴�+�=��−�=−�，�−�=−������������∴即−�−�����−��=�，������������+�����，解得�+????��=��+���=�������（此处也可以尝试采用复合函数求导进而可得斜率）∴��+���=��=−��过点且与椭圆相切的直线方程为：����������∴��,，即��−�=−�−���������∵整理可得以�+�=�为切点的椭圆���+���=��的切线方程为，������同理∴，以为切点的椭圆M的切线方程为C�+�，=（�上述切线方程也可以尝������试采用构造缩放法N证明二级结论：C�+�=�过椭圆“”上一点切线方程为：）����������������又两切线均过点�:�+�=，故�(�>�>�)，且��,�，�+�=�������������整理化简得P�+�，且=��+�=�，����点��，+��−�，均在直线=���+��−�=�上，����∴直线��,�的方程为��,�，直线��+��−�过定点=�分∴MN��+��−�=�MN���,�.………………12{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}．（分）解析：由题可知函数的定义域为2112��>�.，得�'���−���∵��=���+�−�∴��=�−�=�=�,�=�.由列表如下'�,��,����,�10�,+∞'��-+极小值��无极大值分????�（∴�）证明：由（�=��=）可知，�.……………………………………..521��≥�即，���−����+�−�≥�,��当�≥�时，−�=�成立�∴���+�≥�+�,�=�=令,�+�=�∈��则����+�����+�>�=,��>,���+�−���>��+����+��+�由累加法可知�����+�−���>�+�����+�−���+�>�+�累加可得����+�−���+�>�+�⋅⋅⋅⋅⋅⋅�����−����−�>������即����−���>+++⋅⋅⋅+.�+��+��+���分�������>�+�+�+�+�+�+⋅⋅⋅+��.……………………………………….12{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}解：（）易知：�22.1由（）知C�（=�）不妨设�,�:�的方程为+��−�=�(2)由1P2,0得m�=��+��=��+����−���−�=�设�=��则A��,�����,����+��=4n,����=−���∴????=�+�∙��+��−�������=�+�????�+��=����∴�+3�-4=0���+�(即�−�)=0�∴�=��=±��另解：设直线的方程为∴�=±�为参数�=�+�????��(�)代入�=�????����=�����????��=�+��????�����????��−��????��−�=��????�����∴��+��=????������=−????���????��������∴��+????=��+��=��−��=????��+????�����+????���????��=����∴�????��−????��−�=���(�????��+1)(2从而????��−�)=0���∴????��=�从而直线的斜率为????��=±�∴????��=±�±�{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}由题作图如下：23.(1)（）由（）知于是21m=4,∴�+��+????=�.由柯西不等式得�+�+��+????=��������+�+��+(????)�+�+��≥�+�+��+????=????���????�∴�+�+��+????的最小值为≥�=�����∴�+���+��+????�.{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}