吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期

五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADBBCD二､多选题9.ABD10.BC11.AC三､填空题12.6013.14.四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件，则.（2）随机变量的可能取值为1，2.所以的分布列为：1216.解：（1）.又.（2），设，则，在中.在与中，..17.解：（1）取中点，连接点为中点，.底面是边长为2的正方形，为中点，.四边形是平行四边形..平面平面平面.（2）平面平面.又底面是边长为2的正方形，平面.平面.又平面..底面是边长为2的正方形，，为中点，.又平面.取中点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，设平面法向量为，则设平面法向量为，则又二面角范围为，所以二面角的大小为.18.解：（1）由题意可得：，解得，所以椭圆的方程为：；（2）依题意，，设，直线斜率为.若直线的斜率为0，则点关于轴对称，必有，不合题意.所以直线的斜率必不为0，设其方程为，与椭圆的方程联立得，所以，且因为是椭圆上一点，满足，所以，则，即.因为所以，此时，故直线恒过轴上一定点.因此，所以.令当即时，取得最大值.19.解：（1）当时，.曲线在点处的切线方程为（2）当时，，定义域为令，则，当；当；所以在递减，在上递增，存在使得，存在使得，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；所以时，有一个极大值，一个极小值.（3），由，得，令，则在上递减，时，，则又，使得，即且当时，即；当时，即，在递增，在递减，，由，由得即，由得，设，则，可知在上递增，实数的取值范围是.