（教研室提供）山东省威海市2023-2024学年高三上学期期末考试数学答案

高三数学参考答案一、选择题：每小题5分，共40分。题号12345678答案DBACDCDB二、选择题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）。题号9101112答案ACABDBDACD三、填空题：每小题5分，共20分。题号13141516答案四、解答题：17.（10分）解：（1）因为，所以， 2分可得， 3分因为，所以. 5分（2）由余弦定理可知，即， 6分因为，所以， 7分所以，可得， 9分当且仅当时等号成立，所以的最大值为. 10分18.（12分）法一：（1）证明：在线段上取点使得，连接，，由，，可得，所以，所以. 2分又，，所以四边形为平行四边形， 3分所以.又，平面，平面，所以平面平面， 5分因为平面，所以平面. 6分(或在上取点使得，连接，，证明亦可.）（2）因为四边形为矩形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，又，所以，，两两垂直. 7分以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，， 8分设平面的一个法向量为，则，可得，令，则； 9分设平面的一个法向量为，则，可得，令，则. 10分因为， 11分所以平面与平面所成角的正弦值为. 12分法二：（1）证明：因为四边形为矩形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，又，所以，，两两垂直. 1分以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 2分则，设，可得， 3分又平面的一个法向量为， 4分可得，又平面，所以平面. 6分若，则，又，，所以，，， 8分设平面的一个法向量为，则，可得，令，则； 9分设平面的一个法向量为，则，可得，令，则. 10分因为， 11分所以平面与平面所成角的正弦值为. 12分19.（12分）解：（1）设等差数列的公差为，当时，， 1分当时，，得，，所以， 3分因为，所以，，因为为等差数列，所以， 4分所以，化简得，所以， 5分所以. 6分（2）当时，，因为，可得，因为，可得， 7分由（1）可知，当时，，所以， 8分，当时也符合上式，所以. 9分法一：因为， 10分所以. 12分法二：因为， 10分所以. 12分20.（12分）解：（1），. 4分（2）记表示事件“经过次传递后球传到乙手中”，若发生，则一定不发生，所以，即， 6分即，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 7分所以，即. 8分（3）由（2）可知，则. 12分21.（12分）解：（1）由，可得，所以， 1分即，因为，所以，解得，， 3分所以的标准方程为. 4分由题意知，直线斜率不为，设，由整理得， 5分所以 6分因为，所以，即， 7分则 9分， 11分所以，又因为有公共点，所以，，三点共线. 12分22.（12分）解：（1）当时，， 1分当时，，当时，，当时，，当时，， 3分所以的单调递增区间为，；单调递减区间为，. 5分（2）设，当时，由于，所以与正负相反，又，所以是的极大值点当且仅当是的极小值点， 6分，可知， 7分令，，①当时，，则当时，，即，所以在上单调递增，因此不是的极小值点； 8分②当时，，当时，，即，所以在上单调递增，因此不是的极小值点； 9分③当时，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因此是的极小值点，满足题意； 10分④当时，，记，可知，则当时，，即，所以在上单调递减，因此不是的极小值点. 11分综上可知，. 12分