吕梁市2023-2024学年第一学期期末调研测试一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A解:∵A=(1,2),B=(﹣∞,2),∴A∪B=B,故选A.()2.B解:,,故选:B.1− 1− 1− −2 =1+ =1+ 1− =2=− | |=− =1bb3.A解:由题意,得1,e1()22;故离心率为2.aaBC514.D解:由已知得BC51,ABBC,AB2解得AB2则故选:D tan80 ⋅ 3 =s2in×810=23cos802sin(8060)5.D解:4故选:D.1sin80sin80cos80sin16026.C解:如图,作出圆台的轴截面,设截面上部延长部分三角形的高为h2hcm,由相似三角形性质,得,解得h4h86设水到达最大容量时水面的圆面半径为rcm,则431r,解得r44861304如水的最大容量为V(831)(424662)ml337.B解:由题意,得PAAQ12S四边形2S2PAAQ2PA2PQ4PAQBPAQ2422当PQl时,PQ42min2(S四边形PAQB)min4728.D解:法一:令x1,y0,则2f(1)f(1)f(0),故f(0)3,故A正确;32令x0,则f(y)f(y)f(0)f(y)2f(y)3f(y)f(y),即f(x)为偶函数,f(2x1)f(2x1)f(2(1x)1)答案第1页,共11页学科网(北京)股份有限公司1f(2x1)关于x对称,故B正确;22令y0,则f(2x)f(0)f2(x)0,令t2x,则f(t)f(0)03即f(x)f(0)0,故C正确.令y1,则f(x1)f(x1)f(x)f(x2)f(x)f(x1)f(x2)f(x1)T6,故D错误;法二:构造函数f(x)3cosx3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.BCD解:对于A选项,“x1,x21,”的否定为“x1,x21”,故A错误;110a11对于B选项,由10,得0,故a或a0,因此aa101a10是10的充分不必要条件,故B正确;a对于C选项,f(x)中,0x2,f(2x)中,02x2,即0x1故C正确.xxxxf(xx)xx对于D选项,f(12)12,12122222xxxxxxf(x)f(x)1212f(12)12,故D正确.故选:BCD.222210.AD解:根据函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,||<)的部分图象,ωφωφ可得A=2,×=+,∴=2,ω对于A选项,结合五点法作图,可得2×+=,∴=﹣,故A正确,φφf(x)=2sin(2x﹣),将函数f(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象,则g(x)=﹣2sin(2x+),k对于B选项,由2xk,得g(x)的对称轴为:x,kZ32122答案第2页,共11页学科网(北京)股份有限公司显然x不是其对称轴,故g(x)g(x),故B错误,126对于C选项,函数g(x)显然不是奇函数,故C错误,对于D选项,∵﹣2<0,∴g(x)递增区间即y=sin(2x+)的递减区间,令2k+≤2x+≤2k+,kZ,ππ∈解得k+≤x≤k+,kZ,ππ∈故g(x)的递增区间是[k+,k+](kZ),ππ∈当k=-1时,g(x)的递增区间是[,],11 5 1212故D正确,故选:AD.−−11.ABD解:对于A选项,当时,点P在平面内,易得1A1BD平面A1BD//平面CD1B1,,故A正确;PB平面A1BDPB//平面CD1B1对于选项,当B1,时,APABADAA1,故点在直线上,直线即为直线A1P(ABAD)AC,PA1C1A1PA1C1易得故正确;A1C1平面BDD1B1,B11对于C选项,当当,1时,APABADAA2211DPAB,故P为DC的中点1211易得,AC1平面A1DB连接交于点,则AD1A1DOOP//AC1,OP平面A1DB,又OP平面A1DP,平面A1DP平面A1DB故C错误;对于D选项,当1,γ0时,则APABAD,可知点P在平面ABCD内,答案第3页,共11页学科网(北京)股份有限公司因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,则直线PA1与平面A1B1C1D1所成角即为直线PA1与平面ABCD所成的角,因为AA1平面ABCD,则直线PA1与平面ABCD所成的角为A1PA,AA1可得tanAPA1,1APAP11又因为1,即,则APABAD211可得AP2AB2AD22ABAD22221当且仅当2,即1时,等号成立,2112可知AP的最小值为2,则tanA1PA的最大值,AP222所以直线PA1与平面A1B1C1D1所成角的正切值的最大值为,故D正确.故选ABD.212.AC解:当两切线分别与两坐标轴垂直时,两切线的方程分别为xa、yb,所以,点a,b在蒙日圆上,故蒙日圆的方程为x2y2a2b2,cc2a2b2b22因为e1,可得a22b2.aa2a2a2222ab22对于A选项,蒙日圆圆心到直线l的距离为dab,a2b2所以,直线l与蒙日圆相切,故A正确;对于B选项,C的蒙日圆的方程为x2y24,故B错误;对于C选项,由题意可知,l1l2,所以MN为蒙日圆的直径,MN=4,故C正确;对于D选项,由椭圆的定义可得,AF1AF223所以,dAF2dAF123,直线l的方程为x3y40,42点F1到直线l的距离为d,12答案第4页,共11页学科网(北京)股份有限公司4243所以,dAFdAF23d23,2112当且仅当AF1l时,等号成立,故D错误;故选:AC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.15r5r1rrr52r13.20解:(x)的第r1项为TCx()(1)Cx,xr15x5令52r1,52r3,得r2,r115代入通项可得(x)展开式中的x和x3项分别为:10x和5x3,分别与x2和2相乘,x52133得(x2)x的展开式中x项为10x310x320x3,故x的系数为20.故为:20x01234101520303514.0.5解:依题意,x2,y22,55代入回归直线y6.5xa,解得a9所以回归直线为y6.5x9当时,,因此残差为,x1y15.51515.50.515.1013解:由2anMnMn1Mn,得2anMnMnan1Mnan0,Mn02anan11,即(2an1)an11a1n12an1an1是以2为首项,2为公比的等比数列n1nan12222(12n)a2n1,即Sn2n12nnn12答案第5页,共11页学科网(北京)股份有限公司10.S92111013xf(x)16.2解:点A(x,f(x))到直线xy0的距离为d22可知:ABdf(x)x2又f(x)xxemxln(emxx1)(emxx1)ln(emxx1)1由m0知,yemx和yx在R上单调递增yxemx1在R上单调递增,其值域为Rx又xemx10令temxx1(t0)1t1F(t)tlnt1,F(t)1tt令F(t)0,得t1,令F(t)0,得0t1F(t)minF(1)22ABdf(x)x22所以,实数a的最大值为2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.n17.(1)a2n1;(2).n2n1解:()由题意,得21Snn当22分n2时,anSnSn1n(n1)2n1...................................................3当适合上式分n1时,a1S11,....................................................4分an2n1....................................................511111(2)()...................................................7分anan1(2n1)(2n1)22n12n1答案第6页,共11页学科网(北京)股份有限公司11111111nS(1)(1)......................10分n23352n12n122n12n1218.(1)A;(2)93解:(1)bcosC2acosAccosB.分由正弦定理,得sinBcosCsinCcosB2sinAcosA......................1sin(BC)2sinAcosA,即sinA2sinAcosA..................................3分A(0,)sinA01cosA分2.................................42分即A.................................53由题意可得SSS(2)ABMAMCABC111cAMsin60bAMsin60bcsin120222bcbc........................................................8分11即1bc..........................................11分11b4cb4cb4c(b4c)()5529bccbcbb4c3当且仅当即b3,c时,等号成立,cb2所以b4c的最小值为9............................................................12分19.(1)存在点,当与重合时成立;(2)319解:以Q为正交Q基底P建立如图所示的空间19直角坐标系,则各点的 坐 ,标 为 , B (1,0,0),,,.......... ... .. 1 分(1), (1,1,0) (0,2,0) (0,0,3)设为 直 线=P(B−上1一,0,3点),且, .................. . . . . ...=.... .. . . . 2=分(− ,0,3 )∴ 1− ,0,3 ,又, 分∴ CQ1−C D,0,3 , 1 =0,(− 1,−1,3 ) =(−1,1,0)...............................................4答案第7页,共11页学科网(北京)股份有限公司所以存在点,满足QCCD,此时BQ=1.............................................................
吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学答案
2024-02-06
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