河南省2024届高三上学期高考备考精英联赛调研卷（1月期末）数学参考答案

2024年高考备考精英联赛调研卷高三数学参考答案123456789101112CBDABCDBADABDCDAD1．【答案】C【解析】∁2，2，故∁RA={|xx−5x−6≤0}=[1,6]−B=(2,2+e)(RAB)∩=(2,6].2．【答案】B【解析】设z=a+bi(,)ab∈R，由z+2=(1−i)⋅z，可得a+2=a−ba=4(a+2)+bi=(1i)(−a−bi)=(a−b)−(a+b)i，故，故，|z|=16+4=25.b=−()a+bb=−23．【答案】D【解析】对于A，在α内，存在无数条直线和l垂直，A错误；对于B，当l⊂α时，l与m不是异面直线（当l与α相交时，l与m也可能相交），B错误；对于C，当l∩α=A，且A∉m时，l与m为异面直线，C错误；对于D，l∥α时，在α内存在直线与l平行，其可能与m垂直，故l与m可能垂直，D正确.4．【答案】A【解析】设AC=4，则A（−2，0），B（4，0），C（2，0），以AB为直径的大半圆x=2的方程为(x−1)2+y2=9(y≥0)，CD的方程为x=2.由，得y=22，22(x−1)+y=9(y≥0)22−0即D(2,22)，故直线BD的斜率为k==−2.BD2−45．【答案】B2πππππ25【解析】sin(2α+)=sin[2(α+)+]=cos[2(α+)]=1−2sin2(α+)=1−2×=.31221212996．【答案】C90【解析】营业额不低于4000元的天数所占比例为PX(≥4000)==0.3，则营业额在3001−0.3×2[2000,3000)的天数所占比例为PX(2000≤<3000)==0.2，故营业额在[2000,3000)2的天数约为300×0.2=60.7．【答案】Dπ12πππ【解析】由题意，得f(x)=2sin(ωx+)，|AB|=×=，f(1)=2sin(ω+)，则△ABC32ωω31ππππππ1的面积为××|2sin(ω+)|=×|sin(ω+)|=，故sin(ω+)=±.结合0<ω<2，得2ω3ω32ω32π2πω=，则f()x的最小正周期为T==4.2ω8．【答案】B高三数学参考答案第1页（共9页）{#{QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=}#}【解析】由题意，得fxx()=−(1)2+ln|x−−1|1，则f(x)的图象关于直线x=1对称，且810f(x)在(1,+∞)上单调递增，则b=f(1−ln1.1)=f(1+ln1.1)，c=f()=f().设991g(x)=ex−1−lnx−1，则g'(x)=ex−1−，g'(x)在(0,+∞)上单调递增，且g'(1)=0，则当xx∈(1,+∞)时，g'(x)>0，当x∈(0,1)时，g'(x)<0，即g(x)在（1，+∞）上单调递增；在(0,1)上单调递减，故g(1.1)>g(1)=0，即e0.1>1+ln1.1>1.设h()x=(1−x)ex−1(0e0.1>+1ln1.1>1，故f(1+ln1.1)0时，f()x=2x+3x，故f(x)在(0,+∞)单调递增，由奇函数图象的对称性，得f(x)在(−∞,0)上单调递增，B错误；因为f(2)−4f(−2)f(−2)=−f(2)=−(4+a2)，所以=−(a+)≤−4，当且仅当a=2时取等号，故的aaa11最大值为−4，C正确；对于D，当a=且x>0时，f(x)=2x+，f'()x=(2x−2−x)ln2，22x易得在(0,+∞)上，f'(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增，由奇函数图象的对称性可知，f(x)在(−∞,0)上单调递增，D正确.12．【答案】ADxxy1y1【解析】不妨设点A在渐近线y=上，则点B在渐近线y=−上，则1=，2=−，22x12x22yy故121，正确；设，由，得，kOA⋅kOB==−AM(x0,y0)OM=λOA+µOB(,)xy00=λ(,)xy11+µ(,)xy22x1x24x=λx+µxyλy+µy(λ−µ)y故012，当与轴垂直时，，，则0121，ABxx2=x1y2=−y1kOM===y0=λy1+µy2x0λx1+µx2(λ+µ)x1高三数学参考答案第2页（共9页）{#{QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=}#}2x0=λx1+µx2x2不是定值，B错误；把代入双曲线的方程−y=1，得y0=λy1+µy24(λx+µx)212−(λy+µy)2=1，整理得λ2(x2−4y2)+µ2(x2−4y2)+2λµxx−8λµyy=4，4121122121211再由y=x，y=−x，得4λµxx=4，即λµxx=1，故λµ不是定值，λµxx是定值，121222121212C错误，D正确.13.±1014.315.(0,2lge)16.313．【答案】±10b3434【解析】根据投影向量的定义可知，u与b共线，则=(−,)或(,−)，由||b5555a⋅bba⋅bu=⋅=−(3,4)，故=±5，故a⋅b=±10.|b||b||b|14．【答案】3【解析】设线段的中点为，过，，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，ABMABMA1,B1,N11p73则|MN|=(|AA||+BB|)=|AB|，即|MN|=2+=，解得p=3，则F(,0).由抛物线2112222y2=6x2的定义，得d1=|PF|，联立，消去x，整理得y+63y+27=0，∆=0，故2x+23y+90=|3+9|d1+d2的最小值即点F到直线l的距离，即=3.415．【答案】(0,2lge)【解析】令f(x)=0，得lgx=mx−lg(2e)，函数f(x)有两个不同的零点，即函数g(x)=lgx与y=mx−lg(2e)的图象有两个不同的交点.当直线y=mx−lg(2e)与曲线1g(x)=lgx相切时，设切点为(x,lgx)，由g(x)=lgx，得g'(x)=，则切线方程为00xln101m=1，即x1，则x0ln10，故yx−lg0=(xx−0)y=+lgx0−xln10xln10ln10100lgx−=−lg(2e)0ln101x=02，结合函数图象可得m的取值范围为(0,2lge).m=2lge16．【答案】3【解析】设正三棱锥的高为h，三棱锥P﹣ABC的表面积为122，则三棱锥﹣的体S表=3S△+S△=3(××h+×123)33+=33(h+1+1)PABCPABABC2积为1112，即112，故S△⋅h=Sr表⋅=×33(h++⋅11)r×33⋅=×h33(h++⋅11)r3ABC3333hr=.h2+1+1高三数学参考答案第3页（共9页）{#{QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=}#}h2+4h2+4R(h2+4)(h2+1+1)又(h−R)2+22=R2，解得R=，故=2h=，令2hrh2h2h2+1+1h2++=11t(t>2)，则h2=t2−2t，则R(t2−2t+4)tt2−2t+4(t−2)2+2(t−+2)4141====[(t−2)++2]≥×(24+=2)3，r2(t2−2t)2(t−2)2(t−2)2t−224R当且仅当t−2=，即t=4，h=22时取等号，故的最小值为3.t−2r17．【参考答案】（1）按照分层随机抽样的方法，了解国际宽容日者抽取30人，不了解国际宽容日者抽取20人.（2分）再从这50人中随机抽取2人，恰好有1人了解国际宽容日的概率为C1C124302024（答案写或均得分）（分）P=2=≈0.490.0.4905C5049494（2）当地政府宣传后，了解国际宽容日的有600×=480（人），（6分）5填写2×2列联表如下：了解国际宽容日不了解国际宽容日合计宣传前300200500宣传后480120600合计7803201100（7分）零假设为H0：当地政府宣传前后了解国际宽容日的人数比例无变化.由表中的数据，1100×(300×120−480×200)21375可得χ2==≈52.885>10.828，（9分）780×320×600×500262∴依据小概率值α=0.001的χ独立性检验，我们推断H0不成立，即认为当地政府宣传后，了解国际宽容日的人数比例有所增加.（10分）18．【参考答案】（1）由b+23aABbcossin=cos2A，得b+23aABbcossin=(1−2sin2A)，即bsin2A+3cosaABsin=0，（2分）结合正弦定理，得sinBAsin2+3sinAABcossin=0.（4分）又sinAsinB>0，得sinA+3cosA=0，故tanA=−3，2π又A∈(0,π)，故A=.（6分）3（2）由sinB=2sinC及正弦定理，得b=2c，（7分）13由△ABC的面积为83，得bcsinA=c2=83，（9分）22故c=4，则b=8，（10分）由余弦定理，得a2=+−b2c22bccosA=112，（11分）高三数学参考答案第4页（共9页）{#{QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=}#}∴a=47.（12分）19．【参考答案】（1）由题意，得平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，OC⊥AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面PAB，（3分）又OP⊂平面PAB，∴OP⊥OC，又OP⊥OD，OC∩OD=O，且OC，OD⊂平面COD，∴OP⊥平面COD，（5分）又CD⊂平面COD，故OP⊥CD.（6分）（2）如图，以O为原点，OC，OB所在直线分别为x轴，y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设∠POB=θ.（7分）则C(2,0,0)，D(0,−3,1)，P(0,2cosθ,2sinθ)，则OC=(2,0,0)，OP=(0,2cosθ,2sinθ)，CD=(−2,−3,1)，（8分）设平面POC的法向量为n=(,xy,z)，n⋅OC=02x=0由，得，n⋅OP=02ycosθ+2sinzθ=0令z=1，得平面POC的一个法向量为n=(0,−tanθ,1)，（9分）n⋅CD|3tanθ+1|2则sin45°=cos===，|n|⋅|CD|tan2θ+1×222解得tanθ=3.（10分）π又θ∈(0,π)，∴θ=，∴P(0,1,3)，∴CP=(−2,1,3).3CD262由CD=(−2,−3,1)，得