2024年1月 九省联考考后提升卷 原卷版

2024年1月“九省联考”考后提升卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是()A．652 B．668 C．671 D．6742.已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆C的离心率为()A． B． C． D．3.已知为数列的前项和，且满足，则（）A． B． C． D．4..已知，为异面直线，直线与，都垂直，则下列说法不正确的是()A．若平面，则，B．存在平面，使得，，C．有且只有一对互相平行的平面和，其中，D．至少存在两对互相垂直的平面和，其中，5.某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于()A．70 B．140 C．252 D．5046.在棱长为1的正方体中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法不正确的是（）A．若直线与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧B．若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分C．若，则点的轨迹为线段D．若到直线的距离等于到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分7.已知角的终边上一点的坐标为，则的值为()A．0 B． C． D．8.已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（）A．函数是偶函数B．x＝－是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增D．函数的图象关于直线对称10.已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（    ）A． B． C． D．11.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A．函数的周期为B．函数的图象关于对称C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________．13.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则14.已知数列满足，,则的前项积的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求a的值；（2）求的单调区间；16．（15分）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2,3班分别有的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6：7:8(1)现从三个班中随机抽取一位同学：(i)求该同学有购买意向的概率；(ii)如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).17．（15分）如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.（1）求二面角的正弦值；（2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.18．（17分）与x轴不垂直的直线交抛物线T:于M、N两点，F为抛物线的焦点，线段MN的垂直平分线交x轴于点E(3,0),已知O0(0,0),Q(4,0)且有(1)求抛物线T的方程：(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点，延长AQ、BQ分别交抛物线T于C、D;G、H分别为AB、CD的中点，求的最小值.19．（17分）对于无穷数列an，设集合A=x|x=an,n≥1．若A为有限集，则称数列an为“T数列”．(1)已知数列an满足a1=2,an+1=11−an，判断an是否为“T数列”，并说明理由；(2)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=3|x+1|−|x+2|，数列an满足an+1=fan．若an为“T数列”，求首项a1的值；(3)设an=cos(tπn)．若数列an为“T数列”，求实数t的取值集合．