【新结构】2024年江苏省南通市新高考适应性测试数学试题

绝密★启用前【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据的第百分位数为()A.68,70,80,88,89,90,B96.,9815C.D.2.已69知双曲线70的渐近线方75程为，则双9曲6线的离心率是22��22()�−�=1(�>0,�>0)�=±3�A.B.C.D.103101010103103.等差数列和的前项和分别记为与，若，则()�2�8��2+�9����{�}{�}�����=3�+5�3=A.B.C.D.1232164.已7知是两个平面，，17是两条直线，则下列7命题错．误．的是(2)A.如果�,� ，，那�么� B.如果�//�，�⊂ �，那么�//�C.如果�⊥� ，�//�，那么�⊥�D.如果�//�，�⊥�， �，⊥那�么5.为了更�好⊥的�了�解⊥党�的历�史//，�宣传党的�知⊥�识，传颂英雄事迹，某校团支部人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任6诗歌创作，则组建方法有种()A.B.2C.D.6.已60知直线：72与直线3042平行，则“”是“平行于”的�1(�−1)�+��+3=0�2:(�−1)�+2�−1=0�=2�1�2()第页，共页14{#{QQABbQaQogAoAABAAQhCAwGaCgIQkBGAACoGABAEsAAAiRNABAA=}#}A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知，，，则()�sin2��2��∈(0,2)2tan�=sin�+sin�tan(2�+�+3)=A.B.C.D.338.双−曲线3的左−，右3焦点分别为3，过作垂直于轴的3直线交双曲线于两点，22�:�−�=4的内切圆圆心分别�为1,�2�2，则�的面积是�,�(△�)�1�2,△��1�2,△�1���1,�2,�3△�1�2�3A.B.C.D.二、6多2选−题8：本题共3小题，6共21−8分4。在每小题给8−出4的选2项中，有多项6−符4合题2目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于函数有下述四个结论，其中错误的是()A.是偶�函(�数)=sin|�|+|sin�|B.在区间单调递增��(�)�(�)(,�)C.在有个零点D.的最大值2为10.�已(�知)复[数−�,，�]，4满足，下列说法�正(�确)的是()2A.若�1，�2则|�1|·|�2|≠0B.2212121212C.若|� |=|�， |则� =� D.|� +� |≤|� |+|� |�1121212��∈��2∈�|� � |=|� ||� |11.已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则223()�(�)��(�+�)�(�−�)=�(�)−�(�)�(1)=3�(2�+2)A.B.为偶函数C.�(0)=0D.�(�)2023�(3+�)=−�(3−�)�=1�(�)=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义集合运算：，集合，则集合所有元素之和为�⊙�=�|�=���+�,�∈�,�∈��=0,1,�=2,3�⊙�13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线与所围22�1成的平面图形含边界绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中�线:�段−3为=双1曲线�的=实0,半�轴=，点3()����第页，共页24{#{QQABbQaQogAoAABAAQhCAwGaCgIQkBGAACoGABAEsAAAiRNABAA=}#}和点为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段旋转一周所得的图形的面积是，几何体�的体�积=为3．���14.已知为包含个元素的集合设为由的一些三元子集含有三个元素的子集组成的集∗合，使得�中的任�意两个不同的元(�素∈，�都,�恰≥好3同).时�包含在�唯一的一个三元子(集中，则称组成)一个阶的三�元系若为一个阶的三元系，则集合中元素的个数为．(�,�)��四��、��解��答题：本.题(�共,�5)小题，共777分�。��解���答�应写出文字说明�，证明过程或演算步骤。15.本小题分已知(函数13)．22若�(�是)函=数ln�+��−的�极�值(�点≥，0)求的值(1)求函�=数1�的=单�调(�区)间．�;(2)�=�(�)16.本小题分，(，，1四5人进)行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第�局�由�，�对赛，接下来按照，的顺序上场第局、第局来替换负的那个人，每次负的人其上场顺1序排到�另外�个等待上场的人之�后�即排到最后一个2，需要3再等(局即下场后的第)局才能参加下一场练习赛．设各2局中双方获胜的概率均(为，各局比赛的)结果相互独2立．(3)1求前局都不下场的概率；2(1)用表4示前�局中获胜的次数，求的分布列和数学期望．(2)�4��17.本小题分四棱(锥15中)，四边形为菱形，，，平面平面．证明�：−����；������=2∠���=60°���⊥����(1)��⊥��第页，共页34{#{QQABbQaQogAoAABAAQhCAwGaCgIQkBGAACoGABAEsAAAiRNABAA=}#}若，且与平面成角为，点在棱上，且，求平面与平面的夹1角(2)的余�弦�=值�．�������60°�����=3��������18.本小题分如图(，已知椭17圆：)的左、右项点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为22��221212��+�=1(�>�>0)����，，为坐标原点．3122|��|=23�Ⅰ求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点�的直线，与椭圆分别交于点，，其中，求的面积的最大值．()�(4,�)��1��2���>0△����19.本小题分(17)已知�1,1�1,2⋯�1,�是个正整数组成的行列的数表，当2,12,22,�2���⋯��=⋮⋮⋱⋮(�≥2)���1≤�<�≤�,1≤�,1�,2�,�时，�记�⋯�设，若满足如下两个性质：∗�①<�≤��(????,�,��,�)=|????,�−��,�|+|��,�−；��,�|.�∈���②�对�,�任∈意1,2,3;⋯,�(�=1，,2存,⋯在,�;�=1,2,⋯,�)，使得，则称为数表．�∈1,2,3,⋯,��∈1,2,⋯,�,�∈1,2,⋯,�????,�=�����判断是否为数表，并求的值；123(1)�3=231�3��1,1,�2,2+��2,2,�3,3若数表3满足12，求中各数之和的最小值；(2)证明�2：对任�4意数�表????,�,????，+1,存�+1在=1(�=1,2,3;�=1,2,3)�4，使得．(3)�4�101≤�<�≤10,1≤�<�≤10�????,�,��,�=0第页，共页44{#{QQABbQaQogAoAABAAQhCAwGaCgIQkBGAACoGABAEsAAAiRNABAA=}#}