广东省部分学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

高三数学注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名，为生号，考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-1,0,1,2,B={x|x-1>1}，则ABÇ=（）A.0B.-1C.-1,0,1D.-1,0,1,22.3+2i2-2i=（）A.-10+2iB.--102iC.10+2iD.10-2i3.已知f2x=x，则f3=（）A.8B.9C.log23D.log324.国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（）农村居民消费水平´农村人口数+城镇居民消费水平´城镇人口数（居民消费水平：）农村人口数+城镇人口数A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高B.2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504元D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多æπöæπöæπö5.已知sinça-÷+cosça-÷=sina，则tança-÷=（）è4øè4øè4ø学科网（北京）股份有限公司2A.0B.1C.-1D.26.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轨截面ABCD中，AB=AD=10cm,CD=15cm，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（）ππππA.B.C.D.32467.过原点O的直线l:y=kx与圆M:x2-6x+y2-6y+16=0交于AB,两点，且OA=AB，则k=（）1A.1B.2C.D.22æπö8.已知函数fx=sinwx+j(w>0)，若任意jÎR,fx在ç0,÷上有零点，则w的取值范围为è2ø（）A.0,+¥B.1,+¥C.2,+¥D.3,+¥二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.x2y29.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为FFO1,,2为坐标原点，直线y=b与双曲线Ca2b2的渐近线交于点AB,（A在第二象限，B在第一象限），下列结论正确的是（）A.BF1^BF2B.BF2∥AOC.若VOAB的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值为4D.若VOAB的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值为8学科网（北京）股份有限公司10.如图，三角形数阵由一个等差数列2,5,8,11,14,L排列而成，按照此规律，下列结论正确的是（）A.数阵中前7行所有数的和为1190B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101C.数阵中第10行的第1个数是137D.数阵中第10行从左至右的第4个数是14611.已知定义在R上的函数fx满足fxëéfx-fx-yûù=fxy，当xÎ-¥,0È0,+¥，时，fx¹0.下列结论正确的是（）æ1ö1A.fç÷=B.f10=1è2ø2C.fx是奇函数D.fx在R上单调递增三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2æpö12.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F，点Pç,a÷在抛物线C上，且PF=3，则p=è4ø__________.13.甲､乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的3概率为，每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为__________，本次比赛甲获胜的5概率为__________.14.如图，将正四棱柱ABCD-A1B1C1D1斜立在平面a上，顶点C1在平面a内，AC1^平面aa,AA1=2AB=6.点P在平面内，且PC1=3.若将该正四棱柱绕AC1旋转，PC的最大值为__________.学科网（北京）股份有限公司四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知正项等比数列an满足a1+a2=6,a1a3=a1.（1）求an的通项公式；M+m（2）记a的前n项中最大值为M，最小值为m（规定：M=m=a），令b=nn，求数列nnn111n2bn的前n项和Sn.16.（15分）将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大.（1）求数字2填在第2个空格中的概率；（2）记数字2填在第x个空格中的概率为Px，求Px的最大值.17.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA^AC,,BD^PCPA=AB.学科网（北京）股份有限公司（1）证明：PA^平面ABCD.uuuruuur（2）若PC=4PE,ÐABC=60o，求二面角A--BDE的余弦值.18.（17分）x2y21已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0)，右焦点为F1,0，且离心率为a2b22（1）求椭圆C的方程；2æ3ö225（2）过点F的直线l与椭圆C交于AB,两点，证明，圆çx-÷+y=恒与以弦AB为直径的圆相切.è4ø1619.（17分）已知函数fx=2x-a.（1）若曲线y=fx在点a,fa处的切线过点4,2，求a的值；（2）若fx„aex-1恒成立，求a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司高三数学参考答案1.BBAB=-¥,0È2,+¥,Ç=-1.2.D3+2i2-2i=6-6i+4i-4i2=10-2i.x3.C令2=3，可得x=log23，则f3=log23.4.D2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，A错误.2019年的城镇居民消费水平比2020年的城镇居民消费水平高，B错误.2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为25245,27439,27504,31013,31718,5´60%=3,2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504+31013=29258.5元，C错误.设我国农村人口数为x，城镇人口数为y，则219530x+38289yy12188331718=，化简得=>，所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍x+yx65712还要多，D正确.æπöæπö5.C因为sinça-÷+cosça-÷=2sina，所以2sina=sina，则sina=0，即a=kπ,kÎZ，è4øè4øæπöæπö所以tança-÷=tançkπ-÷=-1.è4øè4ø6.B延长CB,DA交于点O，设圆台上､下个底面的闪心分别为OO2,1.连接OO1，rOB设OB=x,,OB=rOC=R.因为OOB∽OOC，所以=，21VV21ROC2πrπ则x=20cm.设所求圆心角为q，则xq=2πr，所以q==.x2学科网（北京）股份有限公司7.A圆M:x2-6x+y2-6y+16=0，即圆M:(x-3)2+(y-3)2=2，圆心M3,3到直线l的距离为d,AB的中点为C.因为OA=AB，所以OC=3AC.因为OM=32+32=32，所以OC=|OM|2-d2=18-d2.又因为AC=2-d2，所以18-d2=32-d2，解得d=0，所以3-0直线l经过圆心M3,3，所以k==1.3-0æπwö8.C令t=wx+j，由题意可得sint=0在çj,+j÷上有解.è2øπw因为sint=0在a,b内有解的最短区间长度为b-a=π.所以+j-j>π，解得w>2.29.ACOB=c=OF1=OF2，点B在以O为圆心，OF1为半径的圆上，所以BF1^BF2，A正确.直线bbbbBF的斜率为-，直线AO的斜率为--,与-不一定相等，所以直线BF与直线AO不一定2c-aac-aa21平行，B错误.OAB的面积为×2a×b=ab=2，双曲线C的焦距为2c=2a2+b2…22ab=24=4，V2当且仅当a=b=2时，等号成立，所以双曲线C的焦距的最小值为4,C正确，D错误.设等差数列的通项公式为b3n1数阵中前行共个数，10.ACD2,5,8,11,14,Ln=-.71+2+3+L+7=2828´27´3数阵中前7行所有数的和为2´28+=1190，A正确.2令bn=3n-1=101，解得n=34，前7行共28个数，第8行有8个数，所以101是数阵中第8行从左至右的第6个数，B错误.记每一行的第1个数组成数列an，则a1=2,a2-=a13,a3-==´a2632,a4-==´a3933,,Lan-an-1=´-3n1，累加得学科网（北京）股份有限公司3nn-13n2-3n+4a-a=3´1+2+3++n-1=，所以a=,a=137，C正确.数阵中第10行n1L2n210从左至右的第4个数是137+4-1´3=146，D正确.11.ACD令x=y=0，可得f0=0.令x=y=1，可得[f1]2=f1.因为当x>0时，fx¹0，所以f1=1.令x=y，可得[fx]2=fx2…0.因为x2…0，所以当x…0时，fx…0.又因为当x>0时，fx¹0，所以当x>0时，fx>0.令y=1，可得fxëéfx-fx-1ûù=fx，①所以fx-fx-1=1,fx+1-fx=1，两式相加可得fx+1-fx-1=2.令y=-1，可得fxëéfx-fx+1ûù=f-x.②①-②可得fxëéfx+1-fx-1ûù=fx-f-x，化简可得fx=-f-x，所以fx是奇函数，C正确.由fx-fx-1=1，可得f2=f1+1=2,f3=f2+1=3,f4=f3+1=4,L,f10=10，B错误.ìæ1öæ1öïfç÷-fç-÷=1,ïìfx+1-fx=1,ïè2øè2øæ1ö1由í可得í解得fç÷=,A正确.îïfx=-f-x,ïæ1öæ1öè2ø2fç÷=-fç-÷,îïè2øè2øfx1x1-x2令x=x1,y=x1-x2，可得fx1-fx2=.fx1令00,x1x1-x2>0.因为当x>0时，fx>0，所以fx1>0,fx1x1-x2>0，fx1x1-x2所以fx1-fx2=>0，即fx1>fx2，fx1所以fx在0,+¥上单调递增.学科网（北京）股份有限公司因为fx为奇函数，所以fx在R上单调递增，D正确.pp12.4PF=+=3，解得p=4.42128113.；（本题第一空2分，第二空3分）到第3局才分出胜负，则前两局甲､乙各赢一局，其概率251253212为C1´´=.25525若甲获胜，分2种情况：339①甲连赢2局，其概率为´=，5525132336②前两局甲､乙各赢一局，第三局甲赢，其概率为C´´´=.255512593681故甲获胜的概率为+=.2512512514.51过点C作CE^AC1，垂足为E，连接AC.易得CE∥平面a，a所以点C到平面的距离为C1E.AC=32,AC1=22AC×CC1AC+CC1=36,CE==23,C1E=AC122过点作平面a，垂足为（图略）当CCP¢,,三点共线，且CC1-CE=26.CCC¢^C¢.1CPCCCP¢=¢+时，取得最大值，最大值为222211PCCE1+CC¢1+CP1=CE1+CECP+1=51.ìa+aq=6,q1115.解：（1）设an的