广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校联考2023-2024学年高三下学期开学数学试卷（19题新模

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考试题数学命题人：惠州一中数学备课组审题人：惠州一中数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中第项的系数是A. B. C. D.2.在等差数列中，若，，则公差A. B. C. D.3.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为A. B. C. D.4.在中，“”是“为钝角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知三棱椎，是以为斜边的直角三角形，为边长是的等边三角形，且平面平面，则三棱椎外接球的表面积为A． B． C． D．6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为．若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（参考数据：）A． B．C．D．7．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为A． B． C． D．8．函数在开区间的零点个数为A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．给定数集，，满足方程，下列对应关系为函数的是A.,B.,C.,D.,10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则A. B. C. D.11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根，其中．在函数图像上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列．记，且，，下列说法正确的是A．（其中）B．数列是递减数列C．D．数列的前项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有_________种．13．已知圆，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为_________．14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）．如图，已知锐角外接圆的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于点若，则_________；若，则的值为_________．四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求和的标准方程；（2）若和交于不同的两点，求的值.16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，．（1）求证：平面平面；（2）点为棱的中点，求17．（本小题满分15分）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．（1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率．（2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．18．（本小题满分17分）已知函数，．（1）求证：当，；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分17分）已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.（1）试判断集合是否具有性质，并说明理由.（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”.（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.