2024届广西壮族自治区南宁市名校联盟高三下学期新高考适应性考试(二模)数学试卷

2024-02-24 · 5页 · 298.5 K

邑衡金卷・名校联盟柳州高中、南宁三中2024届一轮复习诊断性联考数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则如图中的阴影部分表示()A. B. C. D.2.已知命题,则为()A. B.C. D.3.一组数据从小到大的顺序排列如下:9,10,12,15,17,18,22,26,,经计算,则分位数是()A.18 B.20 C.21 D.224.若,则()A. B. C. D.5.已知为奇函数,则()A.3 B.-3 C.0 D.-16.抛物线有如下光学性质:平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线经过抛物线的焦点.过点且平行于轴的一条光线射向抛物线上的点,经过反射后的反射光线与相交于点,则()A. B.9 C.36 D.7.如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做“和差等比数列”.已知是“和差等比数列”,,则满足使不等式的的最小值是()A.8 B.7 C.6 D.58.某同学参加学校组织的数学知识竞赛,在5道四选一的单选题中有3道有思路,有2道完全没有思路,有思路的题目每道做对的概率为,没有思路的题目只好任意猜一个答案.若从这5道题目中任选2题,则该同学2道题目都做对的概率为()A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若复数满足,则下列命题正确的有()A.的虚部是-1 B.C. D.是方程的一个根10.在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下,某个简谐运动可以用函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.,频率为,初相为B.函数的图象关于直线对称C.函数在上的值域为D.若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位,则所得函数是11.在边长为2的正方体中,动点满足,且,下列说法正确的是()A.当时,的最小值为B.当时,异面直线与所成角的余弦值为C.当,且时,则的轨迹长度为D.当时,与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量.若,则实数的值为______.13.已知(为常数)的展开式中所有项的系数和为32,则展开式中的系数为______.(用数字作答).14.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列的前项和为,若,则称为“好数对”,如,,则都是“好数对”,当时,第一次出现的“好数对”是______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记的内角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求周长的最大值.16.(15分)某校为了丰富学生课余生活,体育节组织定点投篮比赛.为了解学生喜欢篮球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:喜欢篮球不喜欢篮球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值的独立性检验,能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关?(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范.已知这两名男生投进的概率均为,这名女生投进的概率为,每人投篮一次,假设各人投篮相互独立,求3人投进总次数的分布列和数学期望.附:0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)在如图所示的五面体中,共面,是正三角形,四边形为菱形,平面,点为中点.(1)证明:平面;(2)已知,求平面与平面所成二面角的正弦值.18.(17分)已知函数.(1)若,求的值;(2)当时,证明:.19.(17分)已知曲线.(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.②若直线与轴分别交于点,证明:.

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