2024届四川省巴中市高中高三第一次诊断性考试文科数学试题

巴中市普通高中2021级“一诊”考试数学（文科）（满分150分120分钟完卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区城以外答题无效，在试题卷上答题无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若复数z满足z2-i=2i，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限∣22.已知集合A={x∣x<1，或x>3},B=xx-6x+8<0，则集合ðRABÇ=（）A.{x∣2b”是“a2>b2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.从2名男生和3名女生中任选两人主持文艺节目，则男生､女生都有人入选的概率为（）1234A.B.C.D.55557.已知直线m,n与平面a,,bg，下列命题中正确的是（）A.若aÇg=m,bÇg=n，则m∥n学科网（北京）股份有限公司B.若m∥a,m^b，则a^bC.若a∥b,,m^ab^g，则m∥gD.若a^b,,aÇb=nm^n，则m^aA8.ABC中，角ABC,,的对边分别为a,,bc，若3a×sinC=2c×cos2.则A=（）V25π2πππA.B.C.D.63369.若函数fx=2ax2+3x-1在区间-1,1内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（）A.{a∣-10,j<÷，若fx„fç÷,fç-x÷=-fx，且fx在è2øè6øè3øæπ5πöç,÷上单调，则w的取值可以是（）è312ø学科网（北京）股份有限公司A.3B.5C.7D.9二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上.313.已知a=4，则log2a=__________.ì2x+y…0,ï14.已知实数x,y满足约束条件í2x+3y-4„0;则3x-2y的最小值为__________.ïî2x--y4„0a15.已知奇函数fx的导函数为f¢x，若当x<0时fx=x2-，且f¢-1=0.则fx的单调增区x间为__________.x2y216.已知双曲线-=1的左，右焦点分别为FF1,2，点P在直线x=5上.当ÐF1PF2取最大值时，54PF1=__________.PF2三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项.（1）求数列an的通项公式；ïì1ïü（2）设bn=log2an，求数列íý的前n项和Tn.îïbnbn+2þï18.（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2,M,N分别是BC,CC1的中点，AB1^MN.（1）证明：MN^平面AB1M；学科网（北京）股份有限公司（2）求四棱锥A-B1MNC1的体积.19.（12分）下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.（1）根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.7772参考数据：åyi=9.06,åtiyi=39.33,åyi-y=0.36,7»2.646.i=1i=1i=1nnt--tyyåtiyi-nt×yåii参考公式：bˆ=i=1,aˆ=y-btˆ；相关系数r=i=1nnn.t2-nt222åiåti--tåyiyi=1i=1i=120.（12分）x2y23已知椭圆的离心率为，左顶点分别为ABG,,为C的上顶点，且ABG的面C:2+2=1(a>b>0)Vab2积为2.（1）求椭圆C的方程；（2）过点4,0的动直线与C交于MN,两点.证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上.21.（12分）.ex已知函数fx=-ax+alnx.x（1）当a=e时，求函数fx的极值；（2）设gx=xfx，若过原点O有且仅有一条直线与曲线y=gx相切，求a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】学科网（北京）股份有限公司ìx=2cosb,22在直角坐标系xOy中，已知曲线C1:í（b为参数）和圆C2:x+y-4x=0.以坐标原点Oîy=2+2sinb为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和圆C2的极坐标方程；æπö（2）设过点O倾斜角为aç02x+1；（2）若不等式fx2024年对应的年份代码t=9入回归方程得：yˆ=0.85+0.11´9=1.84\预测2024年该市生活垃圾无害化处理量将约为1.84万吨.20.（12分）a2-b23解：（1）由题意得=，化简得a=2ba21又S=AB´OG=ab=2VABG2\a=2,b=1x2\椭圆C的方程为+y2=14学科网（北京）股份有限公司（2）方法1：由（1）得AB-2,0,2,0设Mx1,,,y1Nx2y2，直线MA:y=mx+2，直线NB:y=nx-2ìy=mx+2,由得2222í221+4mx+16mx+16m-4=0îx+4y-4=016m2-42-8m24m山于-2x=，战x=,y=①.11+4m211+4m211+4m2ìy=nx-2,由得2222í221+4nx-16nx+16n-4=0îx+4y-4=016n2-48n2--24n由于2x=，故x=,y=②21+4n221+4n221+4n2x1--4x24由题设知=，代入①②化简得4mn+13m+n=0y1y2-4m2nm1y2=222==y1省4mn+1=0，则mn=-，此时m+4mn214m+4故MN,重合，即直线l椭圆C相切，不合题意\m=-3n\点Px,y满足y=mx+2且y=-3mx-2，联立解得x=1\即AM与BN的