衡水金卷2024届高三年级2月大联考文科数学试卷

2024届高三年级开学联考文数试题本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若z=1+i3+i5+i7，则z=A.1-2iB.1+2iC.1-iD.1+i2.已知命题p:∀x∈R,2x>x2，命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则cosA0，ω>0，0<φ<π2及其导函数f'x=ωAcosωx+φ的图像如图所示，若函数y=fx-m在[0，76π]上恰有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1b>0)经过点(2,2)，右焦点为F(2,0)，A，B分别为椭圆E的上顶点和下顶点。(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知过（0，1）且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点，直线BD与直线AC的斜率分别为k1和k2,求k1k2的值。21.(本小题满分12分)已知函数fx=lnx-ax+a,a∈R,且fx≤0恒成立。(1)求实数a取值的集合;(2)证明：ex≥x2+e-3x+2+lnx.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(选修4-4，坐标系与参数方程)(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，已知曲线C：x2+y2=x+|y|(其中x>0)，曲线C上的点A、B满足OA⊥OB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求∆OAB面积的最大值。23.(选修4-5,不等式选讲)(本小题满分10分)已知fx=x+1+x-m,m∈R.(1)当m=1时,求fx>5的解集;(2)对任意实数a，b，不等式|2b+a|+|2b-a|≥|a|fx(a≠0)有解,求实数m的取值范围。