云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考（七）数学答案

昆明一中2024届高三第7次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力李文清李春宣丁茵王在方张远雄李露陈泳序杨耕耘一、选择题题号12345678答案ACBCDCDB1．解析：因为，，所以，选A．2．解析：根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为：“，”，选C．3．解析：三人中恰有两人合格的概率，选B．4．解析：连接，由△为等腰三角形且为的中点，得垂直于，由知，由双曲线的定义知，在直角三角形中，，所以离心率，选C．5．解析：对于A，，设关于点的对称点为，则，因为，不共线，所以，A错误；对于B，因为，所以，当向量，是相互垂直的单位向量时，，两点间的距离为，否则距离不为，B错误；对于C，当与中至少一个是时，结论成立；当与都不为时，设（），有，即，所以，C错误；对于D，，所以线段中点的广义坐标为，D正确选D．6．解析：因为为个之积，其中有两个取，两个取，一个取即可，所以的系数为，选C．7．解析：取中点为，连接，，因为是圆的一条动弦，且，所以，又，，即，因此取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，又点为直线上的任意一点，所以原点到直线的距离即是的最小值，即，即，选D．8．解析：由得，由得，设点的坐标为，点的坐标为，又与的图象关于直线对称，且的图象也关于直线对称，则点，关于直线对称，即，得，选B．二、多选题题号9101112答案BCDCDABBD9．解析：若为上的单调函数，则，，则，A错；当时，，令，得，，则在上单调递减，在上单调递增，在处取最小值，无最大值，B对；由于，则为奇函数时，，C对；当时，，，则，切点为，切线方程为，D对，选BCD．10．解析：对于A，若，，，但，，A错误；对于B，设（，）当，均不为0时，为虚数，而为实数，所以不成立，B错误；对于C，复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，而的几何意义为复数对应的点与两点间的距离，所以当点运动到时，最大，取最大值，最大值为2，C正确；对于D，设（，），（，），由，则，所以所以，D正确；选CD．11．解析：当截面平行于正方体的一个侧面时可得A；当截面过不平行于侧面可得B；但无论如何都不能截得C和D，选AB．12．解析：，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，；在上取极小值为，，，在上有两个零点，，所以AC错BD对，选BD．三、填空题13．解析：由题意，，则，联立得，，则．14．解析：因为直线过点，所以，，三点共线，联立直线与抛物线方程，，得，解得：，，所以，，因为，所以，又因为，所以．15．解析：公共部分是两个正四棱锥且底面重叠的空间几何体，底面是为边长的正方形，，其中一个正四棱锥的高为，则．16．解析：设事件，事件，，，，由题意可得，，QUOTEPB|A1=0.2，QUOTEPA1=PH甲H乙H丙∪H甲H乙H丙∪H甲H乙H丙=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.360.36，由全概率公式得，QUOTEPB=PA1PB|A1+PA2PB|A2+PA3PB|A3=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458所以飞机被击落的概率为．四、解答题17．解：（1）因为（），所以（），两式相减得（），又因为，所以，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以．………5分（2）由（1），所以，令，则，所以，当时，，故（，）为减函数，而，又因为恒成立，所以，所以实数的取值范围为．………10分18．解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组，解得，所以的周长为．………6分（2）因为，由正弦定理得：，联立方程组，解得，，所以，又因为，所以，所以,故,………12分19．解：（1）设同学答对的题数为，则随机变量的所有可能取值为，.则，；设同学答对的题数为，则随机变量的所有可能取值为，，，.，，，.所以，两名同学恰好共答对个问题的概率为.………6分（2）由（1）知，，；而，.因为，<．所以应该选择学生．………12分20．解：（1）证明：取的中点，连接，，，因为，，所以△和△都是等边三角形，所以，，所以平面，所以，因为，所以，所以.………6分（2）由（1）知，，则二面角的平面角为，，且平面，平面，所以平面平面，平面平面，在平面内作，所以平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，得，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.………12分21．解：（1）设动圆E圆心坐标，半径为，由题意可知，，，当与相外切时，有；①当与相内切时，有．②将①②两式的两边分别相加，得，所以的轨迹为椭圆，所以，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为．………6分由（1）可知，圆心的轨迹方程，设点,,联立，得，则，即,，.因为，所以，所以，即，所以，，所以点在直线上，所以，即，因为为△的一个外角，所以.………12分22．解：（1）的定义域为，则，所以在区间内单调递增；………2分令，，则，当时，，则，故在区间内单调递增，当时，，则，故在区间内单调递减，注意到，故，所以在区间内单调递减；………6分（2）构造函数，，当时，，则，故此时恒成立，当时，由（1）可知在区间内单调递增，注意到，故当时，，而当时，，构造函数，则由上可知对任意恒成立，而原不等式等价于对任意恒成立.故满足条件的实数的取值范围为．………12分