湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学参考答案

湘豫名校联考年月高三第一次模拟考试20242数学参考答案题号123456789101112答案DCABBDDABCACACDBCD一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有8540.一项是符合题目要求的..【命题意图】本题考查集合的交集和补集的运算考查数学运算的核心素养.1D,【解析】由题意可得RA[,),因为Bxy1(,),所以(RA)B[,).故选.∁=2+∞={=x}=-∞3∁∩=23D3-.【命题意图】本题考查复数的运算共轭复数的定义以及复数的几何意义考查数学运算的核心素养.2C、,31--i【解析】因为z1,所以z2-i31,所以z5513,所以zi+1=i=()()-1=--i==-+i=2+i2+i2-i55i5513,所以z在复平面内对应的点的坐标为1,3,位于第三象限.故选.--i(--)C5555.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及反向共线满足的条件考查数学运算的核心素养.3A,【解析】因为a(,),b(x,),c(,x),所以ab(x,),ac(,x).因为a=1-2=-1=-42+=2+-5-=5-2-2+b,ac共线,所以(x)(x)(),解得x或x.又ab,ac反向共线,代入验-2+×-2---5×5=0=3=-72+-证可知x时为同向,舍去.x满足条件.所以x.故选.=3=-7=-7A.【命题意图】本题考查利用基本不等式求最值考查数学运算逻辑推理的核心素养.4B,、【解析】由x,y,且11,可得xyxy.所以xyxxyxxy.又因为xy>0>0x+y=1=+4-3=4+4-3=+4+4=yxyx(xy)114,当且仅当4,即x,y3时取等号,所以xyx.故选.+4(x+y)=5+x+y≥9x=y=3=4-3≥9B2.【命题意图】本题主要考查等差数列等比数列的求和考查数学运算的核心素养.5B、,nan,n为奇数,,n为奇数,【解析】因为ab,所以b.根据题意,cn2nN*,所以T1=1+2=21=0={,为偶数={,为偶数,∈20=bnnnn2-2(10)()21(35…19)(…)2×1-410×1+19598+2.故选.2+2+2++2+21+3+5++19=+2×=B1-423.【命题意图】本题考查排列组合的基本运算以及古典概型的概率考查学生数学抽象数学运算数学建模6D,、、的核心素养.【解析】名志愿者分配到个场馆,共有24种不同的方法,A,B两名志愿者在同一个场馆共有4种不同54C5A4A44的方法,所以A,B两名志愿者不在同一个场馆的概率为PA49.故选.=1-24=DC5A410.【命题意图】本题主要考查三角函数单调性周期性和对称性的综合考查数学运算的核心素养.7D、,【解析】因为f()φ,所以φkπ或φk5π,kZ.又φπ,所以φ5π,0=2sin+1=0=2π-=2π-∈-π<<-=-6626所以f(x)ωx5π.因为f(x)的图象关于点5π,对称,所以5πω5πk,kZ,所以ω=2sin(-)+1(1)-=π∈=636366kω36,kZ.因为x,π,ω,所以ωx5π5π,π5π.又函数f(x)在,π上单调,所+6∈∈[0]>0-∈[--][0]5186618618数学参考答案第页共页1(9){#{QQABAYQQggAoABAAAQhCAwU6CgIQkACAAKoGQAAIIAABiRNABAA=}#}ωπ5ππ,以-≤-解得ω.因为ωN*,所以当k时,ω.因为f(x)图象的相邻两条对称轴之18620<≤6∈=0=6{,ω>0T间的距离为半个周期,所以12ππ.故选.=×=D2266.【命题意图】本题考查利用三角函数公式进行计算利用导数求最值等基本知识考查数学抽象数学运8A,,、算逻辑推理的核心素养.、【解析】11α(2α2α)11α32α1α.令t2α+2α-tan=sin+cos(2α+2α)-tan=+tan+2α-tan=2sincos2sincos22tanα,因为α为锐角,所以t.令f(t)3t21t,则f'(t)t1,f″(t)3.所以tan>0=++t2-=2-1-t3=2+t4>022f'(t)在t时是单调递增函数.又f'(),所以当t(,)时,f'(t),f(t)单调递减;当t(,)>01=0∈01<0∈1+∞时,f'(t),f(t)单调递增,所以f(t)f().所以当t时,f(t)的最小值为.故选.>0≥1=2>02A二、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,有多4520项符合题目要求.全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.520.【命题意图】本题考查概率统计的基本知识考查数学运算数学建模逻辑推理数据分析的核心素养.9BC,、、、【解析】若有一个经验回归方程yx,随着x的增大,y会减小,错误;曲线关于x对称,因为P(ξ^=1-2^A=0>所以所以正确因为).,P(ξ).,P(ξ)P(ξ)P(ξ).,;xiyi2=02<-2=02-2≤≤2=1->2-<-2=06B+=444444,x1xi,y1yi,所以xy1xi1yi1xiyi,所以s210=i∑=i∑+=i∑+i∑=(i∑+i∑)=101=4=14=14=14=14=1=1(xx)2(xx)2(xx)2(xx)2x2xxx2x2xxx2…x2xxx21-+2-+3-+4-1-21++2-22+++4-24+==44x2x2x2x2(xxxx)xx2x2x2x2x2x2x2x21+2+3+4-21+22+23+24x21+2+3+4x2x21+2+3+4x2,同理+=-2+=-444y2y2y2y2(x)2(x)2(x)2(x)2可得:s21+2+3+4y210-1+10-2+10-3+10-4(x)22=-=-10-=44(xxxx)x2x2x2x2x2x2x2x2400-201+2+3+4+1+2+3+4(x)2x1+2+3+4xx2-10-=100-20+-100+20-=44x2x2x2x21+2+3+4x2,故s2s2,正确;经验回归方程为yxa,且样本点(m,)与(,n)的残差相等,则-1=2C^=3+^324(ma)n(a)mn,错误.故选.3-3+^=-6+^⇒3+=9DBC.【命题意图】本题根据正弦型函数的性质图象的变换性质结合已知图象逐一判断即可考查三角函10AC、,,数的基本运算以及其图象的应用考查数学运算直观想象逻辑推理的核心素养.,、、【解析】由题图知,A,3T5ππ3π,所以周期T,ω2π.所以f(x)在[,]上有两个=2=-(-)==π==20π41234π极值点,正确.又f5π5πφ,所以5πφkπ,kZ,所以φkπ,kZ.因A()=2sin(2×+)=2+=2π+∈=2π-∈1212623为φπ,所以令k,即φπ.所以f(x)xπ.所以f2π-2ππ||<=0=-=2sin(2-)(-)=2sin(2×-)=233333,错误.因为函数f(x)的周期为,将yf(x)图象上的所有点沿x轴向右平移π个单位长度后得到3Bπ=12yfxπxπx的图象,为偶函数,所以函数yfxπ的图象关于y轴对=(-)=2sin(2-)=-2cos2=(-)12212称,正确.若f(x)f(x),则xx的最小值为π,错误故选C|1-2|=4|1-2|D.AC.2数学参考答案第页共页2(9){#{QQABAYQQggAoABAAAQhCAwU6CgIQkACAAKoGQAAIIAABiRNABAA=}#}.【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质和基本不等式考查数学运算逻辑推理的核心素养.11ACD,、x2y2b【解析】双曲线C:的渐近线方程为yx.设点A(x,y)到两条渐近线的距离分别为d,d,a2-b2=1=±a12bxaybxay(bx)2(ay)2x2y2则利用点到直线的距离公式可得dd·.因为,所以12|+||-||-|=a2b2a2b2=a2b2a2-b2=1+++a2b2a2b2(bx)2(ay)2a2b2,所以dd||3,所以112,正确;因为1122,-=12=a2b2=a2b2=a2+b2=Aa2+b2=≥ab++23322baçæb2a2÷ö所以ab,错误;因为a2b2(a2b2)1133·≥3B+=+(a2+b2)×=(2+a2+b2)×≥èa2b2ø×222+223,当且仅当ab时等号成立,正确;因为1111222224,所以=6=C(a+b)=a2+b2+ab=+ab≤+=233331123,当且仅当ab时等号成立,正确故选a+b≤=D.ACD.3.【命题意图】本题主要考查空间中线面位置关系考查直观想象数学运算的核心素养.12BCD,、【解析】如图,连接CE,EM.因为平面AEFD平面EBCF,平面AEFD⊥∩平面EBCFEF,AE平面AEFD,又AEEF,所以AE平面EBCF.所以CE为=⊂⊥⊥CA在平面EBCF内的射影.易得BCF为等边三角形,显然CE不垂直于BF,所以△AC不可能垂直于BF,错误.易知BEEF,所以BE平面AEFD,所以BME为A⊥⊥∠直线MB与平面AEFD所成的角.同理CMF为直线MC与平面AEFD所成的角.∠BECF所以BMECMF,所以BMECMF,所以.因为CFBE,∠=∠tan∠=tan∠EM=FM=2所以FMEM.在平面AEFD内,以E为坐标原点,以EF为x轴正方向,EA为y轴正方向建立平面直角=2→→坐标系,则F(,),设M(x,y),则有(x)2y2x2y2,化简得(x)2y2,即点M在平面30-3+=2++1+=4AEFD内的轨迹方程为(x)2y2(x,y),所以点M在平面AEFD内的轨迹为以(,)+1+=40≤≤1>0-10为圆心,为半径的圆.易得点M在四边形AEFD内的轨迹为该圆的一段弧,弧所对的圆心角为π,所以弧23长为π2π,正确.要使三棱锥MBCF的体积最大,只要点M的纵坐标的绝对值最大即可.令x×2=B=33,则y,又yM,所以M(,),此时M到平面EBCF的最大距离为,正确.三棱锥MBCF0=±3>0033C外接球的球心在过BCF的外接圆圆心且垂直于平面BCF的直线上.在三棱锥MBCF中,设点Q为等△边BCF外接圆的圆心,设三棱锥MBCF外接球的球心为O,半径为R,设OQa,则有R2a2△==+4=(a)2,解得a,所以R2,所以三棱锥MBCF外接球的表面积SR2.正确.故选3-+7=3=7=4π=28πD.BCD三、填空题:本题共小题,每小题分,共分.4520.【命题意图】本题主要考查二项式定理考查数学运算的核心素养.13-240,【解析】由题意,得x3y2的系数为23·1()C52C3-1=-240..【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系考查数学运算的核心素养.141,【解析】由题意,易得圆C的圆心为C(,),半径为,点P(,)在圆C上.因为APB,所以PA04224∠=90°⊥PB.所以线段AB为圆C的一条不过点P的直径.直线l:x(m)ym与圆C相交于A,B两++1-7-1=0点,圆心C(,)在直线l上,所以(m)m,解得m.检验知m符合题意.044+1=7+1=1=1.xy【命题意图】本题主要考查两函数图象的公切线问题考查逻辑推理数学运算的核心素养.15-=0,、【解析】设曲线yf(x)上任一点的坐标为(x,y),则该点关于直线xy的对称点为(y,x),满足y=-=0=数学参考答案第页共页3(9){#{QQABAYQQggAoABAAAQhCAwU6CgIQkACAAKoGQAAIIAABiRNABAA=}#}x则y化简可得设曲线x上的切点为x曲线上,x,y(x).y(x,1),y(x)e-1=e-1=ln+1=e-11e-1=ln+1的切点为(x,(x)),又yx的导函数为y'x,y(x)的导函数为y'1,则2ln2+1=e-1=e=ln+1=x+1x11,x(x)e=2,两式整理得x(x)(x),所以(x)-+1(x+11=-2+1ln2+12+12=2+{x()()(x)xxxe12-1=ln2+1-e1-1x)