山东省潍坊、滨州2024届高三一模数学试题

试卷类型：A潍坊市高考模拟考试数学2024.3本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知平面向量ab==−(1,2),(1,)，若ab⊥,则实数=（）11A．B．−C．−2D．2222．已知抛物线Cxy:2=上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为（）53A．1B．C．D．2423．已知集合Axx=+=∣log(21)23,集合Ba={2,},其中aR．若ABB=,则a=（）A．1B．2C．3D．44．已知等差数列an的前n项和为SaSan,1,510114=−=+,则S4=（）A．6B．7C．8D．105．12世纪以前的某时期．盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：IVXLCDM1510501005001000例如：58=LVIII，464=CCCCLXIIII．依据此记数方法，MMXXXV=（）A．2025B．2035C．2050D．20556．如图所示，在梭长为1的正方体ABCDA−B1111CD中，点P为截面ACB11上的动点，若DP⊥AC1,则点P的轨迹长度是（）学科网（北京）股份有限公司21A．B．2C．D．1227．已知数列an满足aa12==0,1．若数列aann++1是公比为2的等比数列，则a2004=（）212023+212024+A．B．C．211012−D．211011−338．已知直三棱柱ABCA−BC111外接球的直径为6，且ABBCBC⊥=,2,则该棱柱体积的最大值为（）A．8B．12C．16D．24二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如右图所示．已知这6人年龄的极差为14，则（）A．a=8B．6人年龄的平均数为3564C．6人年龄的75%分位数为36D．6人年龄的方差为310．函数f(xxxx)2=+−3sincos2cos1(01)2的图象如图所示，则（）A．fx()的最小正周期为2B．y=+f2x是奇函数3C．y=+fxcosx的图象关于直线x=对称612学科网（北京）股份有限公司1117D．若yf=txt()(0)在[0,]上有且仅有两个零点，则t,6611．已知函数fx()及其导函数fx()的定义域均为R,记gx()fx()=,且fxfxx()()2−−=,g(x)+g(2−x)=0,则（）fx()A．g(0)=1B．y=的图象关于点(0,1)对称xnnn−2C．fxfx()(2)0+−=D．gkn()N=(*)k=12三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．z12．已知i是虚数单位，若复数z满足(2+=i)zi,则=____________．2i−13．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有____________种．（结果用数值表示）14．已知平面直角坐标系xOy中，直线lyxlyx12:2,:2==−,点P为平面内一动点，过P作DPl∥2交l1于22D,作EPl∥1,交l2于E,得到的平行四边形ODPE面积为1,记点P的轨迹为曲线．若与圆xyt+=有四个交点，则实数t的取值范围是____________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知aBBc(sincos)+=．（1）求A；（2）若caD==2,5,为BC的中点，求AD．xy2216．（15分）已知椭圆E:+=1(ab0)中，点A,C分别是E的左、上顶点，||5AC=，且E的焦ab22距为23．（1）求E的方程和离心率；（2）过点(1,0)且斜率不为零的直线交椭圆于R,S两点，设直线RSCRCS,,的斜率分别为kkk,,12,若kk12+=−3，求k的值．17．（15分）如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，下底面ABCD是平行四边形，ABC=120,AB=2A1B1=2,BC=8,A1A=42,DD1⊥DC,M为BC的中点．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：平面CDD11C⊥平面D1DM;（2）若DD1=4,求直线DM与平面BCC11B所成角的正弦值．18．（17分）若,是样本空间上的两个离散型随机变量，则称(,)是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为,记表示在中出现的概率，其中(abijij,,,1,2,)=p(abij,)pPabPab======,．(ijij)()()（1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则(,)是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量(,)的所有可能取值；②若(,mn)是①中的值，求Pmn(,)==（结果用m,n表示）；+（2）Pa=称为二维离散型随机变量(,)关于的边缘分布律或边际分布律，求证：Pap==．(i)(i)j=119．（17分）1已知函数fxmxxm()2ln(0)=−+．x（1）讨论fx()的单调性；11112（）证明：3*；21111eN++++2222,2(nn)234n1（3）若函数g(x)=m22lnx−x−+2有三个不同的零点，求m的取值范围．x学科网（北京）股份有限公司