2024届山东省潍坊市高三下学期一模数学试题

试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学2024.3本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-1，λ)，若a⊥b，则实数λ=11A.B.-C.-2D.2222.已知抛物线C:x2=y上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为53A.1B.C.D.2423.已知集合A=x|log3(2x+1)=2}，集合B={2，a}，其中a∈R.若A∪B=B，则a=A.1B.2C.3D.44.已知等差数列an∣的前n项和为Sn，a1=-1，S7=5a4+10，则S4=A.6B.7C.8D.105.12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目:IVXLCDM1510501005001000例如:58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依据此记数方法，MMXXXV=A.2025B.2035C.2050D.2055高一数学试题第1页(共4页){#{QQABLYaQogAoQBAAAQhCAwHYCAAQkBAAACoORAAIMAAByQFABAA=}#}D16.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为C1截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是A1B12A.B.22DC1C.D.12AB7.已知数列an满足a1=0，a2=1.若数列an+an+1是公比为2的等比数列，则a2024=202320242+12+110121011A.B.C.2-1D.2-1338.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的直径为6，且AB⊥BC，BC=2，则该棱柱体积的最大值为A.8B.12C.16D.24二、多项选择题:本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如右图所示.已2a知这6人年此的极差为14，则3662042A.a=8B.6人年龄的平均数为35C.6人年龄的75%分位数为3664D.6人年龄的方差为310.函数f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx-1(0<ω<1)的图象如图所示，则yA.f(x)的最小正周期为2ππB.y=f2x+是奇函数3ππC.y=fx+cosx的图象关于直线x=对称Oπx6123D.若y=f(tx)(t>0)在[0，π]上有且仅有两个零点，1117则t∈，6611.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)，且f(x)-f(-x)=2x，g(x)+g(2-x)=0，则f(x)A.g(0)=1B.y=的图象关于点(0，1)对称xn2n-n*C.f(x)+f(2-x)=0D.g(k)=n∈Nk=12高一数学试题第2页(共4页){#{QQABLYaQogAoQBAAAQhCAwHYCAAQkBAAACoORAAIMAAByQFABAA=}#}三、填空题:本大题共3个小题，每小题5分，共15分.z12.已知i是虚数单位，若复数z满足(2+i)z=i，则=．2-i13.第40届滩坊国际风笔会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种.(结果用数值表示)14.已知平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=2x，l2:y=-2x，点P为平面内一动点，过P作DP⎳l2交l1于D，作EP⎳l1交l2于E，得到的平行四边形ODPE面积为1，记点P的轨迹为曲线Γ.若Γ与圆x2+y2=t有四个交点，则实数t的取值范围是．四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c.(1)求A；(2)若c=2，a=5，D为BC的中点，求AD.16.(15分)x2y2已知椭圆E:+=1(a>b>0)中，点A，C分别是E的左、上顶点，|AC|=5，a2b2且E的焦距为23.(1)求E的方程和离心率；(2)过点(1，0)且斜率不为零的直线交椭圆于R，S两点，设直线RS，CR，CS的斜率分别为k，k1，k2，若k1+k2=-3，求k的值.17.(15分)如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底面ABCD是平A1D1行四边形，∠ABC=120°，AB=2A1B1=2，BC=8，A1A=42，B1C1DD1⊥DC，M为BC的中点.(1)求证:平面CDD1C1⊥平面D1DM；AD(2)若DD=4，求直线DM与平面BCCB所成角的正弦值.111CBM高一数学试题第3页(共4页){#{QQABLYaQogAoQBAAAQhCAwHYCAAQkBAAACoORAAIMAAByQFABAA=}#}18.(17分)若ξ，η是样本空间Ω上的两个离数型随机变量，则称(ξ，η)是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设(ξ，η)的一切可能取值为ai，bj，i，j=1，2，⋯，记pij表示ai，bj在Ω中出现的概率，其中pij=Pξ=ai，η=bj=Pξ=ai∩η=bj.(1)将三个相同的小球等可能地放人编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ，η)是一个二维随机变量.①写出该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值；②若(m，n)是(1)中的值，求P(ξ=m，η=n)(结果用m，n表示)；(2)Pξ=ai称为二维离散型随机变量(ξ，η)关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证:+∞Pξ=ai=pij.j=119.(17分)1已知函数f(x)=2mlnx-x+(m>0).x(1)讨论f(x)的单调性；211113*(2)证明:1+1+1+⋯1+