信息必刷卷02（新高考新题型专用）（考试版）

绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。多年不变的集合题从单选题的第1题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作用。九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。试卷的命制体现“多想少算”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变，试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性，可有效的引导考生在学习过程中从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的展开式中的系数为，则（）A.2 B. C.4 D.2．设是等比数列的前项和，若，则（    ）A．2 B． C． D．3．某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，则下列说法错误的是（    ）A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则B．若该八名选手成绩的众数仅为，则C．若该八名选手成绩的极差为，则D．若该八名选手成绩的平均数为，则4．在中，，，，则的面积为（    ）A． B． C． D．5．已知，则（    ）A．0 B． C． D．16．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（    ）A． B． C． D．7．在平行四边形中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（    ）A．平面平面B．四棱锥体积的最大值为C．无论如何折叠都无法满足D．三棱锥表面积的最大值为8．曲线是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线关于轴、轴均对称；②曲线上存在点，使得；③若点在曲线上，则的面积最大值是1；④曲线上存在点，使得为钝角.其中所有正确结论的序号是（    ）A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②③④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．最小正周期为B．函数在区间内有6个零点C．的图象关于点对称D．将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为10．已知直线与圆交于点，点中点为，则（）A．的最小值为B．的最大值为4C．为定值D．存在定点，使得为定值11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（    ）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若复数，则13．已知三个实数a、b、c，当时，且，则的取值范围是．14．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若，求实数的取值范围．16．（15分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.17．（15分）如图，在正四棱台中，.(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.18．（17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求．（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计南区北区男331043女38745合计711788（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，．（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；（ⅱ）求第天他去甲餐厅用餐的概率．附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519．（17分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.（1）判断函数是否具有性质；（直接写出结论）（2）已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.