2024届甘肃省兰州市高三下学期诊断考试数学试卷

2024年兰州市高三诊断考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x∣y=ln(x-1)}，B={1,2,3,4}，则ABU=（）A．(1,+¥)B．2,3,4C．1,4D．[1,+¥)z2．在复平面内，若复数z对应的点Z在第二象限，则复数对应的点Z所在象限为（）2i1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某校为了提高学生的安全意识，组织高一年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取8人的得分作为样本，分数从低到高依次为:84，85，87，87，90，a，b，99，若这组数据的第75百分位数为94，则利用样本估计此次竞赛的平均分约为（）A．85B．86C．90D．95aa4．已知00,b>0)与双曲线E:-=1的离心率相同，双曲线E的顶点是双曲1a2b221691线E2的焦点，则双曲线E1的虚轴长为（）151524A．B．C．D．104256．球面上两点间距离的定义为：经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）．设地球的半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于北纬45°西经60°，则甲、乙两地的球面距离为（）2p2pp2pA．RB．RC．RD．R6322学科网（北京）股份有限公司ì3a+1,a为奇数ïnn．数列满足1011，则7ana1=2an+1=í1a2004=（）a,a为偶数îï2nnA．5B．4C．2D．18．已知y=fx是定义在R上的奇函数，且对于任意x均有fx+1+fx-1=0，当0f(lna)（e是自然对数的底），则实数a的取值范围是（）31-+k+2kA．e-1+2k=________．14．如图在四棱柱ABCD-A¢B¢C¢D¢中，侧面ABB¢A¢为正方形，侧面BCC¢B¢为菱形，B¢C=BC=2，E、F分别为棱DD¢及CD的中点，在侧面CDD¢C¢内（包括边界）找到一个点P，使三棱锥P-BEF与三棱锥B¢-BEF的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角A¢--ABC的大小为q，当q取最大值时，线段BP¢长度的取值范围是________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）若一个平面多边形任意一边所在的直线都不能分割这个多边形，则称这样的多边形为凸多边形，*凸多边形不相邻两个顶点的连线段称为凸多边形的对角线．用an表示凸n+3边形()nÎN对角线的条数．（1）求数列an的通项公式；（）若数列的前项和为，求数列-bn的前项和，并证明．2bnnan2nSn2Sn-1<016．（15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD∥BC，AB^AD，PA=AD=3，uuuruuurAB=4，BC=5，E，F分别为PB，PC上一点，BE=lBP，EF∥BC．学科网（北京）股份有限公司（1）当PB^平面AEFD时，求l的值；4（2）当二面角E--ADB的余弦值为时，求PC与平面AEFD所成角的正弦值．517．（15分）2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分．（1）已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X．（i）求PX=3；（ii）求使得PX=k取最大值时的整数k；（2）若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择1若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得分期望最大2的答题方式，并写出得分的最大期望．18．（17分）已知圆C过点P4,1，M2,3和N2,-1，且圆C与y轴交于点F，点F是抛物线E:x2=2np>0的焦点。（1）求圆C和抛物线E的方程：（2）过点P作直线l与抛物线交于不同的两点A，B，过点A，B分别做抛物线E的切线，两条切线交于点Q，试判断直线QM与圆C的另一个交点D是否为定点，如果是，求出D点的坐标；如果不是，说明理由．19．（17分）定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为x1,y1，x2,y2，那么称d(,)AB=x1-x2+y1-y2为A，B两点间的曼哈顿距离．（1）已知点N1，N2分别在直线x-2y=0，2x-y=0上，点M0,2与点N1，N2的曼哈顿距离分别为dM,N1，dM,N2，求dM,N1和dM,N2的最小值；（2）已知点N是直线x+k2y+2k+1=0k>0上的动点，点M0,2与点N的曼哈顿距离dM,N的最学科网（北京）股份有限公司小值记为fk，求fk的最大值；（3）已知点Mek,kek，点N(,)mn（k，m，nÎR，e是自然对数的底），当k£1时，dM,N的最大值为fm,n，求fm,n的最小值．学科网（北京）股份有限公司