华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷答案

机密启用前!新教材卷华大新高考联盟#$#%届高三&月教学质量测评数学参考答案和评分标准一#选择题题号!#&%'()*!$!!答案+,-.,.+..,.+,.-!!#答案$+#命题意图$本题考查复数的概念%复数的四则运算&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!&01#$#&!&21!#01(0&12#12!!!#解析$依题意&////01&则的虚部为0&故选+!#21!#21!#01''''#!#答案$,#命题意图$本题考查不等式的解法%集合的运算%韦恩图&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!*#解析$依题意&#/'$$##(&%/'$!#$0*!$2!$$(/$0!$$$&故阴影部分表示的集合'#(*为$$#&故选,!'#(&!#答案$-#命题意图$本题考查正态分布的图象与性质&考查逻辑推理%直观想象的核心素养!##!#解析$由&/#$'/&&故曲线(!的对称轴在曲线(#的左侧&排除+%,)由&/%%'/&故曲线(#!!*比曲线(!瘦高&曲线(!比曲线(#矮胖&排除.&故选-!%!#答案$.#命题意图$本题考查平面向量的数量积%平面向量的概念&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!(#2##!#解析$依题意&!2/!$&(2#&345*!2&+//0&则0($#$$&故#2(,槡*2###!(2###!//0&解得#/0槡&&故选.!!(2#槡*2##槡*2###'!#答案$,#命题意图$本题考查三角函数的诱导公式%三角函数恒等变换&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!!345$0!#516$!槡'0!槡'2!#&2槡'###解析$///&得345$/&则345$/&516$/!0345$/516#$#516$345$#345$#%)'0槡'%%#####'0槡'&2槡'!!0槡'&故516$2345$/!516$2345$0#516$345$/!0#77/&故选,!)))!((!#答案$.#命题意图$本题考查抛物线的方程%焦点弦的性质&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!+&,-.-.#!0345%#&#解析$记直线)*的倾斜角为%&不妨设$8$%$*$8&则//&即/&得345%/&+&,/./.'!2345%'数学参考答案和评分标准!第!!页!共页{#{QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=}#}书###槡!$#0%*0!(则516%/槡!0345%/&则-//#/&解得0/%&故+&1-//#+&,-//#,//516%'#516%#槡!$#)槡!$&故选.!'!#答案$+y#命题意图$本题考查点到直线的距离%圆的方程&考查数学运算%逻辑3推理%直观想象的核心素养!2l#解析$易知点!2&3在曲线(-$#24#0$04/$上&曲线(关于12230&原点中心对称)而5/表示曲线(上的点!2&3到直线)-$2x槡#2O2&%40&/$的距离可知临界状态为直线)与曲线(分别在第一三象限1C槡#'槡#相切&则5的最小值为&最大值为&故2230&的最小值与最大##2值之和为!2'/(&故选+!)!#答案$.#命题意图$本题考查抛物线的图象与性质&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!#解析$作点6关于线段7!%的对称点6!&过点6!作7!(!&#%的垂线&垂足分别为.!&8&则9629./槡#槡#!!!6!929.#6!.!&设'6!%#/%&则516%/516!'#%7!0'(!%7!/707/&故槡&槡&槡&槡&&#槡##槡#!$槡#!$槡#6!8/%6!516%/&6!.!/%槡#0/&故实数#的取值范围为09&&故选.!&&&!&.二#选择题*!#答案$.,#命题意图$本题考查基本不等式&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!&!!!!!槡####解析$2/####,&则:;#&当且仅当:/;/时等号成立&故.正确):2;#:;槡:;##槡#槡#&#:;#!&当且仅当:/;/时等号成立&故-错误)若:/;/&则:2;/槡#$&故+错误)###:0;#!!#!!#%!!!#:;(0#%:;(2#%:;2(:;2)#&而:;2##:;,/!#:;!:;!:;:;:;:;槡:;#&当且仅当:;/!时等号成立&故,正确)故选.,!!$!#答案$.+,#命题意图$本题考查空间几何体的表面积与体积&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!槡&###解析$该正八面体结构的表面积+/)77:/#槡&:&故.正确)该正八面体结构的体积/%!7!/+#槡&:#槡&#槡&&,正确)故选.+,!!!!#答案$.-#命题意图$本题考查利用导数研究函数的性质&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!数学参考答案和评分标准!第!#页!共页{#{QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=}#}:$0#!:$0#:$0##解析$依题意&2!0#2$2;6$#$在!$&29上恒成立&当2)时&2!0#2$2;6$#2$#$$!0$2;6$/:$0#0;6$2!0$2;6$&令?!@/:@0@0!&?*!@/:@0!&故当@*!09&$时&?*!@$$&当$0#0;6$!@*!$&29时&?*!@%$&故?!@#?!$/$&故:2!0$2;6$#$&则不等式成立)当2%时&#令A!$/$0#0;6$&因为A!!/0!$$&A!%/#0#;6#%$&故A!$在!!&%内必有零点&设为$$&$$0#$$0#:则$$0#/;6$$&则:/$$&故2!0#2$$2;6$$/!!0#2$$$$&不合题意&舍去)综上所述&2)$$!&故选.-!#三#填空题!!#!#答案$!##命题意图$本题考查函数的奇偶性&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!$$#:#解析$易知B!$为奇函数&则C!$/;4<&!*2#:0$/;4<&&2$为偶函数&即C!0$/C!$&!&0$$$0$!;4<&!&2#:,&/;4<&!&2#:,&&则#:/!&则:/!#!&!#答案$*$8!#分&!#!&分!#命题立意$本题考查正弦定理%余弦定理%基本不等式&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!516'#%7516'%#7DC#解析$依题意&516'%#7,/516'#%7,516'#7%&得345'#%7516'#7%%7#%#2%7#0#7#/345'#%7)在&#%7中&由正%余弦定理可知&/&整#%##%,%7AB###,+!,+!,+,+理得#72%7/#%&故'#7%/*$8)因为7(/#%&故+%(7/+#%7)又-7(-/#&则-#%-/(&&&&&####%###72%7而#72%7/&(&故+#%(7/+#%72+%(7/+#%7/#7,%7),/!#&当且仅当&&&&&&##7/%7/&槡#时等号成立!!%!#答案$槡!&!#命题意图$本题考查双曲线的方程与性质&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!,+,+#解析$依题意&,1.1.#&而,为线段.!.#的中点&且.#1/1D&则D.!.D.#&令1.#/:&则1.!/:2#2&D.#/#:&D.!/#:0#2&在=>&D.!.#和=>&D.!1中&由勾股定理可得&0!#:0#2#2%:#/%E#&###E!#:0#22:/!:2#2&解得E/槡!&2&则F//槡!&!/21E#/2#23#&四#解答题!'!#命题意图$本题考查相互独立事件的概率%二项分布%离散型随机变量的期望&考查数学运算%逻辑推理%数学建模的核心素养!#解析$!!依题意&小甲获胜&次且失利!次&&&%&则.!0/+%0!!00/0%02%0&$$0$!&……………………………………………………!#分故.*!0/0!(0&2!#0#/%0#!0%02&&…………………………………………………………!&分&令.*!0/$&解得0/&……………………………………………………………………………!%分%&&故当*$&时&.*!%$&当*&!时&.*!$$&………………………………………!(分0!%00!%0数学参考答案和评分标准!第!&页!共页{#{QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=}#}&&&则.!0在$&上单调递增&在&!上单调递减&故0$/)…………………………………!分!%!%%!&&!#由!!可知&小甲参加#&%&(游戏获胜的概率分别为&&)………………………………!)分#)记G/代金券金额0!$$&!!若小甲参加#游戏&则6!G/7'$27!0!$$/0#')!##&%!$$若小甲参加%游戏&则6!G/7!$$27!0!$$/0)#&'#'若小甲参加(游戏&则6!G/7#$$27!0!$$/)……………………………………!!#分&))#因为6!G!$6!G#$6!G&&故小甲选择(游戏获利的期望最大!……………………………!!&分!(!#命题意图$本题考查空间线面的位置关系%向量法求空间角&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!#解析$!!依题意&%(/#&%!(!/!&#!%!/槡'&证明-如图所示&延长三条侧棱交于点7)由#!#/%!%/(!(可得&7#/7%/7(&且#!&%!&(!分别为线段7#&7%&7(的中点&取#%的中点-&则7-.#%)………………………………………………………………………!#分又?#(#2%(#/#%#&@(#.(%)@#-/(-&则&7#-2&7(-&故'7-#/'7-(/*$8&即7-.-(&而#%3-(/-&故7-.平面#%(&………………………………………………!%分又7-4平面#%%!#!&故平面#%%!#!.平面#%()………………………………………………!'分而直线)4平面#%%!#!&).#%&平面#%%!#!3平面#%(/#%&故直线).平面#%()…………………………………………………………………………………!(分!#以(为坐标原点&(#%(%所在直线分别为$%4轴&过点(作垂[D直于平面#%(的直线为轴&建立如图所示空间直角坐标系)!!则#!%&$&$&7!#&!&(&%!$&#&$&#&&&&&(!&&&)!!#!!#………………………………………………………………!分A1C1设!&&为平面的一个法向量)!/$!4!!#!%!%B,+10#%,!/0%$!2#4!/$&由/,+求得平面#!%!%的一个法向量1#7,!/0#$!24!2(!/$&xCA!/!!&#&$&………………………………………………!!$分设#/!$#&4#&#为平面#!(!%的一个法向量)M0,+&B%(!,/$#04#2&#/$&#y由/求得平面#!(!%的一个法向量,+&%#!,/&$#04#2&#/$&1##/!$&#&!&…………………………………………………………………………………………!!&分%%而345*&+/&所以平面#%%与平面#(%所成角的余弦值为!……………………!!'分!#'!!!!'!!#命题意图$本题考查椭圆的方程%直线与椭圆的综合性问题&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!#解析$!!依题意&#!!0槡#&$&##!槡#&$&.!!0!&$&.#!!&$)………………………………!!分数学参考答案和评分标准!第!%页!共页{#{QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=}#}##$!###0$!设1!$!&4!&则24!/!&即4!/)…………………………………………………………!#分##4!&槡#4!直线1#!-4/!$2槡#&令$/#槡#&则47/)……