辽宁省辽东南协作体2024届高三下学期开学考试数学答案

高三数学答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。题号1234567891011答案CDADCBABABABCAD三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.200 13.14．(3，＋∞)四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）解：（1）当时，，，∴，∴曲线y=f（x）在点(0，f(0))处的切线的方程为.………………4分（2）由得，，当时，，函数在R上单调递增，此时，所以当时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点；………………8分当时，令得，，∴单调递增，单调递减，∴当时，函数有极大值，若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，则，解得，综上所述，当或时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点.………………13分16.（本小题满分15分）解：（1）设甲同学三道题都答对的事件为，则，所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为.………………5分（2）设甲同学本次竞赛中得分为，则的可能取值为分，则，，，所以的概率分布列为：所以（分）………………9分设乙同学本次竞赛中得分为，由的可能取值为分，，，所以的概率分布列为：所以………………13分由于，所以乙同学的得分高.………………15分17.（本小题满分15分）证明：因为底面，平面，所以.四边形为矩形，所以，因为，所以平面.从而，因为，点是棱的中点﹐所以.因为，所以平面.又因为平面，所以平面平面.………………6分解：以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，依题意可得，设平面的法向量为，由，得不妨令可得.………………9分设平面的法向量为，由，得不妨令，可得.………………12分易知二面角为锐角，，所以二面角的余弦值为.………………15分18.（本小题满分17分）解：（1）抛物线的焦点，准线为，因为点到其焦点的距离为2，所以，解得，………………2分所以抛物线的方程为，………………4分因为点在抛物线上，所以，解得，所以，综上，P点坐标为，抛物线的方程为．………………8分（2）证明：设直线MN的方程为，，，联立，得，所以，，所以，………………10分同理可得，………………12分因，所以，所以，所以，即（满足），直线MN的方程为，所以直线MN过定点．………………17分19.（本小题满分17分）解：（Ⅰ）依题意，且，所以数列的前10项和为5.………………5分（Ⅱ）由于数列具有性质和，其中为大于零的奇数，令，，则有，所以.综上为常数列.又因为具有性质，所以.所以.………………10分（Ⅲ）要证，只需证，即只需证，令数列，由于数列具有性质，则数列具有性质.令，设的最小值为，对，令，,，由于具有性质，所以.所以.所以成立.………………17分