石室中学高2024届2024-2025学年度下期二诊模拟考试数学（理科）A卷

成都石室中学2023-2024年度下期高2024届二诊模拟考试数学试题（理）（A卷）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）11.已知复数z（其中i为虚数单位），则z的虚部是1i1111A.B.iC.D.i222212.若集合A1,2,By|yx2，则aA是aB的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是11877A.这8位同学数学月考成绩的极差是1412513B.这8位同学数学月考成绩的中位数是1221312C.这8位同学数学月考成绩的众数是118D.这8位同学数学月考成绩的平均数是1244.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是3579A.B.C.D.23325.已知数列{}an为等差数列，且a2a3a6a9a1010，则a4a8的值为A.2B.4C.6D.8116.若a,b是正实数，且1，则ab的最小值为3ab2a4b42A．B．C．1D．2537.当0x时，关于x的不等式(2asinxcos2x3)(sinxx)0有解，则a的最小值是2A．2B．3C．4D．428.在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到A,B,C三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到A场馆，则不同分配方案的种数是A．48B．36C．24D．121学科网（北京）股份有限公司9.已知抛物线y24x，弦AB过其焦点，分别过弦的端点A,B的两条切线交于点C，点C到直线AB距离的最小值是11A．B．C．1D．24210.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，F为四边形DCC1D1对角线的交点，下列说法：①EF//平面BCC1B1；②若EF//平面ADD1A1，则BC//AD；③若四边形ABCD矩形，且EFD1C1，则四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱.其中正确说法的个数是A.0B.1C.2D.31111.已知函数f(x)2x2xcosxx2，若af(2),bf(ee),cf()，则A.cbaB.acbC.cabD.bcax2y212.若双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，过右焦点F2的直线l与双曲线C交于a2b2b0A,B两点，已知l的斜率为k，k,，且AF22F2B，F1AB60，则直线AB的斜率是a3A.23B.3C.D.23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a(1,2)，b(2,x)，若ab，则实数x.y³0ï14.已知实数x,y满足约束条件4x3y4，则z3x2y的最大值是.ïxy³0n115.已知等比数列an的前n项和为Sn，若Snx27，则a1a2an取最大值时，n的值3为．x2116.若x³1，恒有lnexx2mx1，则m的取值范围是.exmx2学科网（北京）股份有限公司三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，A箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，B箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回．消费额满300元有一次A箱内摸奖机会，消费额满600元有一次B箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券．（Ⅰ）某三位顾客各有一次B箱内摸奖机会，求中奖10元代金券人数的分布列；（Ⅱ）某顾客消费额为600元,请问：这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大？18.（本小题满分12分）ïsinxm,已知()mR，设f(x)l.ïcosx3l3m（Ⅰ）求函数f(x)的对称中心；233（Ⅱ）若ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，f(A)，且ABC外接圆的半径为，D33是BC边的中点，求线段AD长度的最大值.19.（本小题满分12分）如图，棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱CC1上靠近C1的三等分点.（Ⅰ）求证：A1C与平面BDE不垂直；（Ⅱ）在线段BE上是否存在一点F使得平面B1D1F平面BDE？若存在，请BF计算的值；若不存在，请说明理由.BE3学科网（北京）股份有限公司20.（本小题满分12分）x2y2已知点F是椭圆E:1(ab0)的右焦点，过原点的直线交椭圆E于A,B两点,ABF面积的最a2b2大值为3，OF1.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知过点P(4,y0)的直线l与椭圆E交于M,N两点，是否存在定点P，使得直线FM,FN的斜率之和为定值？若存在，求出定点P的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)x2ax,x0.（Ⅰ）是否存在实数a使得f(x)³0在区间[a,2a1]上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求函数h(x)f(x)a2lnx在区间(1,ea)上的零点个数(e为自然对数的底数).选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过定点1,0，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos，直线l与曲线C相交于不同的两点AB,.（Ⅰ）若，求线段AB中点M的直角坐标；3（Ⅱ）若P(1,0)，求PAPB的最小值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.（本小题满分10分）已知函数f(x)x1.（Ⅰ）求不等式f(x)f(2x1)x7的解集；4学科网（北京）股份有限公司111（Ⅱ）若对于正实数a，b，c，满足1,证明:f(xa)f(xbc)³9.abc5学科网（北京）股份有限公司