数学-上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试

行知中学高二数学2024.03一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知函数fxexcosxx5，则曲线yfx在点0,f0处的切线方程是__________.2.函数yx33x在2,2上的最大值为__________.3.已知函数fx的导函数为fx，若fxfx2,f05，则不等式fx3ex2的解集为__________.4.已知函数fx的导函数为fx，且满足关系式fxx22xf1lnx，则f1__________.f(1k)f(1)5.已知函数yfx，若f12，则lim__________.k02k6.已知存在x0,，使得mxe1x成立，则实数m的取值范围是__________.127.已知fxxalnx，若在区间0,2上存在x1､x2x1x2，使得fx1fx2成立，则实数a的2取值范围是__________.18.若函数fxax2xlnxx存在单调递增区间，则a的取值范围是__________.29.已知函数fxex2xa有零点，则a的取值范围是__________.210.已知函数fxax32x24x5，当x时，函数fx有极值，则函数fx在3,1上的最大值3为__________.11.已知函数fxax3bx2cx，其导函数yfx的图像经过点1,0､2,0.如图，则下列说法正确的是__________.3①当x时，函数fx取得最小值；2②fx有两个极值点；③当x2时函数取得极小值；④当x1时函数取得极大值；学科网（北京）股份有限公司132212.设函数fxxmx3mx2m1(m0)，若存在fx的极大值点x0满足3222x0[f0]10m，则实数m的取值范围是__________.二､选择题（本大题共4题，满分20分）13.函数fxxlnx，正确的命题是（）A.值域为RB.在1,上是增函数C.fx有两个不同的零点D.过1,0点的切线有两条14.已知函数fxx21,gxlnx，那么下列说法正确的是（）A.fx,gx在点1,0处有相同的切线B.函数fxgx有两个极值点C.对任意x0,fxgx恒成立D.fx,gx的图象有且只有两个交点15.函数yx21ex的图象可能是（）A.B.C.D.x2x3x4x5x6x716.已知函数fx1x(x1)，若hxfx3的零点都在区间234567a,b(ab,a,bZ)内，当ba取最小值时，则ab等于（）A.3B.4C.5D.6三､解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知fxax1xlnx的图象在A1,f1处的切线与直线xy0平行.学科网（北京）股份有限公司（1）求函数fx的极值；fx1fx2（2）若任意x1,x20,,mx1x2，求实数m的取值范围.x1x2118.已知fxlnxa1xax2aR.2（1）当a0时，求函数yfx在点1,f1处的切线方程；（2）当a0,1时，求函数yfx的单调区间.119.已知函数yfx,ygx，其中fx,gxlnx.x2（1）求函数ygx在点1,g1的切线方程；（2）函数ymfx2gx,mR,m0是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；（3）若关于x的不等式afxgxa在区间（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围.20.已知函数fxx2axa,aR.（1）判断函数fx的奇偶性；（2）若函数Fxxfx在x1处有极值，且关于x的方程Fxm有3个不同的实根，求实数m的取值范围；x（3）记gxe（e是自然对数的底数）.若对任意x1､x20,e且x1x2时，均有fx1fx2gx1gx2成立，求实数a的取值范围.21.若函数yfxxD同时满足下列两个条件，则称yfx在D上具有性质M.①yfx在D'上的导数fx存在；②yfx在D上的导数fx存在，且fx0（其中fxfx）恒成立.1（1）判断函数ylg在区间0,上是否具有性质M？并说明理由；xb（2）设a､b均为实常数，若奇函数gx2x3ax2在x1处取得极值，是否存在实数c，使得xygx在区间c,上具有性质M？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由；1lnx1k（3）设kZ且k0，对于任意的x0,，不等式成立，求k的最大值.xx1学科网（北京）股份有限公司参考答案一､填空题1.【答案】yx1【分析】求导，x0代入求k，点斜式求切线方程即可【解析】fxexcosxsinx5x4f01，又f01，故切线方程为yx1.【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题.2.【答案】2【分析】先对函数求导，研究其在给定区间的单调性，求出极值，从而可得出最值.【解析】y3x23，令y3x230，得x1或x1；又x2,2，得函数yx33x在2,1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以，当x1时，函数yx33x有极大值y2；当x2时，y2362；因此函数yx33x在2,2上的最大值为2.【点睛】本题主要考查由导数的方法求函数的最值，属于基础题型.3.【答案】0,【分析】构造函数gxexfx2ex，利用导数分析函数gx的单调性，将所求不等式变形为gxg0，结合函数gx的单调性可得解.【解析】fx3ex2exfx32exexfx2ex3，构造函数gxexfx2ex，则g0f02523，即求gxg0的解集，xgxefxfx20函数gx在R上为严格增x0.因此，不等式fx3ex2的解集为0,.14.【解析】fx2x2f1，令x1，则f122f11，即f13.xf(1k)f(1)1f(1k)f(1)15.【解析】limlimf(1)1.k02k2k0k26.【解析】令gxxe1x,x0,，则gx1xe1x,x0,，当x0,1时，gx单调递增，当x1,时，gx单调递减，学科网（北京）股份有限公司所以g(x)maxg11，所以m1.ax2a7.【解析】fxx，xx因为在区间0,2上存在x1､x2x1x2，使得fx1fx2成立，1所以函数fxx2alnx在区间0,2不是单调函数，2ax2a所以fxx0在0,2上有解，所以x2a0在0,2上有解，xx所以a0,4，所以实数a的取值范围是0,4.18.【答案】,elnxlnx【分析】将题意转化为：x0，使得fx0，利用参变量分离得到a，转化为axxmin，结合导数求解即可.1【解析】fxax2xlnxx，其中x0，则fxaxlnx.2由于函数yfx存在单调递增区间，则x0，使得fxaxlnx0，lnxlnx即x0，使得a有解，构造函数gx，则ag(x)min.xxlnx1gx，令gx0，得xe.x2当0xe时，gx0；当xe时，gx0；11所以，函数ygx在xe处取得极小值，亦即最小值，则g(x)ge，所以a.minee【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数yfx在区间D上单调递增xD,fx0；（2）函数yfx在区间D上单调递减xD,fx0；（3）函数yfx在区间D上存在单调递增区间xD,fx0；（4）函数yfx在区间D上存在单调递减区间xD,fx0；（5）函数yfx在区间D上不单调函数yfx在区间D内存在极值点.学科网（北京）股份有限公司9.【答案】,2ln22【分析】根据零点定义，分离出a，构造函数gxex2x，通过研究gxex2x的值域来确定a的取值范围.【解析】根据零点定义，则ex2xa0有解，所以aex2x有解，令gxex2x，则gxex2，令gxex20，解得xln2，当xln2时，gx0，函数gxex2x单调递减；当xln2时，gx0，函数gxex2x单调递增；所以当xln2时取得最小值，最小值为22ln2，所以a22ln2a2ln22，即a的取值范围为,2ln22.【点睛】本题考查了零点的意义，通过导数求函数的值域，分离参数法的应用，属于中档题10.【答案】132【分析】由题可得fx在x的导数值等于0，可求得a1，再根据导数讨论函数的单调性，即可求出3最值.2【解析】显然a0,fx3ax24x4,当x时，fx有极值，32442fa0，解得a1,fx3x4x43x2x2，33322当x3,2或x,1时，fx0fx严格增；当x2,时，33fx0fx严格减；fx在x2处取得极大值f213，且f38,f14，fx在3,1上的最大值为13.【点睛】方法点睛：利用导数求函数在闭区间上最值的方法：（1）先求出函数的导数；（2）根据导数的正负判断函数的单调性；（3）求出极值，端点值，即可判断出最值.11.【答案】②③④【分析】由导函数的图像判断出函数fx的单调性，从而得到极值情况，即可得到正确答案.学科网（北京）股份有限公司【解析】由图象可知，当x,1时，fx0；当x1,2时，fx0；当x2,时，fx0；所以函数fx在,1上严格增，在1,2上严格减，在2,上严格增a0，见fx的草图，得fx无最值，故①错；fx有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值，所以②③④正确.故答案为：②③④.112.【答案】,13【分析】求出函数的导数，即可得到函数的单调区间，从而求出x0以及f0的值，得到关于m的不等式，解出即可.【解析】fxx22mx3m2x3mxm，令fx0，得xm或x3m；令fx0，得3mxm；故fx在,3m上单调递增；在3m,m单调递减；在m,单调递增；x3m是fx的极大值点，即x03m，而f02m1，22222221由x0[f0]10m，得9m(2m1)10m，即3m4m10，解得