202309高三入学摸底考试答案（数学）

新时代NT教育2023-2024学年高三入学摸底考试数学（新高考）参考答案1.D【解析】当A时，a=0,当A2时，a1,当A2时，a=1,a1,0,1.22.B【解析】z1i,zi.1ix2y23.B【解析】当（k2)(k2)0,即k2或k2时，1表示双曲线，k2k2x2y2所以“k2”是“1表示双曲线”的充分不必要条件.k2k21114.D【解析】由题分析得a,nn(n1)nn11111110所以aaaa1.12310223101111225.A【解析】abab4ab523，ab3.51tan6.C【解析】tan()tan（)2，tan3，441tan1tan24cos2cos2sin2.1tan257.A【解析】Tnn1，当n1时，a1T11,当n2时，an1a2a3a4an1,Tn1n1n1而，为最小项，为最大项a11a1a2.8.D【解析】由已知得函数f(x)既关于原点对称，又关于x1对称，所以周期T=4，，由函数图像可分析与的交点个数为设g(x)log5x2，而g(3)g(7)1f(x)g(x)5.1129.AB【解析】若a0,b0,则ab2ab22，当且仅当ab时取等号.abab2∴A正确；f(x)x3是在R上单调递增的函数，若f(a)f(b)，则ab，∴B正确；a23若a0,f(x)x在（0，）单调递减，()a()a，∴C错误；5511若0,则0ab,lnalnb，∴D错误.ab2222xxx2xxx10.BC【解析】x(12n)12n,∴A错误;nn数学第1页{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}1010122由222（2，∴B正确;sxix,xi10sx)13010i1i11由~B（9，）得，D()2，D(2)4D()8,∴C正确;3数据2，3，4，7，8，10，17，18的第50百分位数是7.5，∴D错误11.ACD【解析】取BD的中点N,BA的中点F,连结MN,NF,EF,则四边形EMNF为平行四边形,MN//EF,MN面BAE,MN//面BAE,∴A正确;假设存在一个位置使得BDAE，取AE中点H，连结BH,DH,显然BHAE,BHBDB,AE面BHD，AEDH,进而有DA=DE,而由题可得DE3DA,∴不存在BDAE，故B错误;当BDEC时，则BDAD，而DEAD,AD面BDE,面BDE面ADE,且面BDE面ADEDE,B到面ADE的距离即B到DE的距离d，在中，126∴正确BDEBE2,BDDE3,由S23d,d,C;BDE23当面BAE面ABCD时，四棱锥BAECD的体积最大，此时棱锥的高为3，1∴正确V1331.D.BAECD311212.ACD【解析】设切点(m,lnm1)，kf(m),lnm1m,lnm2,me，mmx所以过原点的切线方程为y，∴A正确；e2x1与f(x)关于yx对称的函数为ye,∴B错误；若过点(a,b)有2条直线与f(x)相切，则点(a,b)在f(x)上方，即bf(a),即blna1,∴C正确;由于xR,lnxx1，lnx1x2，∴D正确.5213.【解析】yx为偶函数，所以g(x)cos(2x)，（0，）为奇函数，635k,kZ,.326132h13214.【解析】易得棱台的高h2，V棱台(S上S上S下S下）.33321（2a1)2b15.11【解析】a1,b0,2ab2(a1）b2[2(a1)b]()2711,a1bba1b2(a1)2时取等号.数学第2页{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}16.8【解析】法一：如图建立直角坐标系，设由得：2222A(x,y),AB2ADxy4(x23)y即：3x23y2163x480，8343所以点A的轨迹为以（，0）为圆心，半径为的圆，S2S,33ABCABD43所以当A到x轴距离最大时，即为时，ABC面积最大为8.3法二：设ADm,则AB2m,在ABD中，由余弦定理可知，12124m2m24m2cosA,m2，54cosA24sinAsinA而S2S2m2sinA6（),A(0,)，ABCABD554cosAcosA4sinA4由右图可知，最小值为直线MN的斜率，5cosA344故ABC面积的最大值为(6)()8.317.【解析】(1)a11,b11,dq,a4a513d14d8q8dd2,q2..........................................................................................2分n1an2n1,bn2..........................................................................................5分nnn分(2)Sn21,cnanSn(2n1)21(2n1)2(2n1)..............712nTn1232......(2n1)2[135......(2n1)]2n令Sn1232......(2n1)223n12Sn1232......(2n1)223nn1n1分Sn22(22......2)(2n1)26（32n)2............9n1n12分Sn6(2n3)2,Tn6(2n3)2n............10sinAsin(AB)18.【解析】（1）由sinAsinCsin(AC)得sinAsin(AB)sinBsinAsinCsinAsinCsinB,由正弦定理可得：sinAsinCsinBac(acb)(acb)a2c22acb2................................................2分数学第3页{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}a2c2b212即a2c2b2ac,cosB,B(0,)B.............................4分2ac2313BABC2(2)SacsinBac3,ac4，由BD，4BD(BABC)2.....8分ABC24224a2c22accosBa2c24，a2c228................................................10分b2a2c22accosB28432b42..........................................................12分119.【解析】（1）当a1时，设h(x)f(x)g(x)1exln(x1)1,h(x)ex，x11ex只有一个解x0,x0时h(x)0,1x0时，h(x)0x1h(x)在(1，0)单调递减，(0，)单调递增，....................................................................2分h(x)h(0),而h(0)0,h(x)0,即f(x)g(x)1.......................................................4分（2）法一：若x（1，），f(x)g(x)1恒成立，x1即：aexln1aexlnalnx11a即aexlnaexx1ln(x1)................................................................................6分构造函数m(t)tlnt,易知m(t)在(0，)递增，则不等式为m(aex)m(x1).....................................................................................8分x1x1aexx1a,设(x)(x1)exexx(x)(x1),则(x)在（1，0)递增，0，递减，..................................10分ex分(x)max(0)1,a1............................................................................................12法二：x（1，），f(x)g(x)1恒成立，即aexlnaln（x1）10；令F（x)aexln(x1)lna111F(x)aex（,a0）,aex有唯一实数根，设为x，(x1)................................6分x1x1001即x0则（在递减，在(，递增，ae,lnax0ln(x01),Fx)(1,x0)x0)x01x0）分F(x)minF(x0)aeln(x01lna10.....................................................................8即：1,x02ln(x01)10x011设h(x)x2ln(x1)1,显然h(x)在(1，)单调递减，x1数学第4页{#{QQABJYIUggCIABAAARgCAQEwCgCQkAECAKgOxAAEoAABiAFABAA=}#}而（），则分h00h(x0)0,1x00,...................................................................................10分lnaln(x01)x0,x0(1,0],lna0,a1.........................................................1220.【解析】(1)取SC中点F，连接EF,FD，E,F分别为SB,SC的中点，1EF//BC，EFBC，2底面四边形ABCD是矩形，P为棱AD的中点，1PD//BC，PDBC．EF//PD，EFPD，2故四边形PEFD是平行四边形，\PE//FD.......................................